Краткие теоретические и практические сведения

Электрическая цепь считается нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент, т.е. такой элемент который обладает нелинейной вольтамперной характеристикой.

Вольтамперной характеристикой называется графическая зависимость между напряжением , подводимым к элементу электрической цепи, и током , протекающим по нему .

В зависимости от вида вольтамперных характеристик пассивные элементы электрической цепи делятся на линейные и нелинейные. Для линейных элементов, у которых сопротивление , вольтамперная характеристика имеет вид прямой линии, в соответствии с рисунком 6.1, а, проходящей через начало координат и описываемой уравнением закона Ома

. (6.1)

У нелинейного элемента с изменением тока сопротивление изменяется ( ) и зависимость тока от напряжения не подчинятся линейному закону (рисунок 6.1,б).

Нелинейные элементы широко используются в устройствах автоматики, измерительной и вычислительной техники, в радиотехнических устройствах и пр. К ним относятся электронные и ионные приборы, катушки с ферромагнитными магнитопроводами, лампы накаливания, электрическая дуга и др.

Рисунок 6.1 – Примеры вольтамперных характеристик линейного (а) и нелинейного (б) элементов

В отличие от линейного элемента, свойства которого могут быть полностью охарактеризованы величиной электрического сопротивления , для характеристики нелинейного элемента требуется вся вольтамперная характеристика.

По виду вольтамперных характеристик нелинейные элементы разделяются на симметричные и несимметричные. Симметричными называются такие нелинейные элементы, у которых вольтамперные характеристики не зависят от направлений тока в них. Несимметричными нелинейными элементами называются такие, у которых вольтамперные характеристики неодинаковы при различных направлениях тока (рисунок 6.2). К числу симметричных нелинейных элементов относятся, например, лампы накаливания, термосопротивления, бареттеры и др. К несимметричным нелинейным элементам можно отнести, например, электронные лампы, полупроводниковые диоды, тиристоры, транзисторы и др.

Кроме симметричных и несимметричных нелинейные элементы могут быть подразделены также на управляемые и неуправляемые. В управляемых нелинейных элементах, кроме основной цепи есть еще, по крайней мере, одна управляющая цепь, воздействуя на которую можно изменять вольтамперную характеристику элемента. В отличие от неуправляемых нелинейных элементов, вольтамперные характеристики которых изображаются одной кривой, для управляемых получают семейство кривых.

а) 1 – лампа накаливания; 2 – термосопротивление;

б) 3 – полупроводниковый диод; 4 – тиристор.

Рисунок 6.2 – Примеры вольтамперных характеристик симметричных (а) и несимметричных (б) нелинейных элементов

К неуправляемым нелинейным элементам относятся двухполюсные элементы: термосопротивление, стабилитрон, диод и др. К управляемым нелинейным элементам можно отнести многоэлектродные электронные лампы, тиристоры, транзисторы и др.

Для проведения расчета нелинейных цепей должны быть известны вольтамперные характеристики всех ее элементов. Они могут быть взяты из соответствующих справочников или сняты экспериментально.

Имея вольтамперную характеристику нелинейного элемента можно определить его сопротивление при различных токах. Различают два вида сопротивлений нелинейного элемента: статическое и дифференциальное.

Статическое сопротивление нелинейного элемента равно отношению напряжения на нелинейном элементе к протекающему по нему току

. (6.2)

Статическое сопротивление можно также определить как тангенс угла наклона прямой, проходящей через начало координат к рабочей точке на вольтамперной характеристике (рисунок 6.3). Статическое сопротивление изменяется при переходе от одной рабочей точки к другой.

Под дифференциальным сопротивлением принято понимать отношение малого приращения напряжения нелинейного элемента к соответствующему приращению тока , вблизи рабочей точки .

. (7.3)

Рисунок 6.3 – Определение статического и дифференциального сопротивлений нелинейного элемента по его вольтамперной характеристике

Дифференциальное сопротивление также численно равно тангенсу угла наклона касательной к вольтамперной характеристике в рабочей точке (рисунок 6.3) и характеризует поведение нелинейного элемента при малых отклонениях от предшествующего состояния.

Если вольтамперные характеристики нелинейных элементов можно представить аналитическими функциями, то расчет нелинейных цепей проводят аналитическим методом. Однако в большинстве случаев вольтамперные характеристики не поддаются замене аналитическими функциями, и нелинейные цепи приходится рассчитывать графическим методом, основанным на графическом решении уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

6.2.1 Расчет цепи с последовательным соединением нелинейных
элементов

Заданы: значение ЭДС источника и вольтамперные характеристики первого и второго нелинейных элементов (рисунок 6.4).

Требуется определить ток в цепи и напряжения и на каждом нелинейном элементе.

Графический метод расчета основан на предварительной замене заданной электрической цепи эквивалентной цепью, имеющей эквивалентную вольтамперную характеристику, и на последующем переходе в процессе расчета к заданной цепи.

При этом исходят из того, что при последовательном соединении ток через все элементы протекает один и тот же.

Задавшись произвольным значением тока , проводят прямую, параллельную оси напряжений и определяют значения напряжений на первом нелинейном элементе (НЭ) (отрезок ) и втором НЭ (отрезок ). Складывая отрезки и (напряжения , ), получают результирующий отрезок ( = + ) и определяют положение точки , которая принадлежит третьей (эквивалентной) вольтамперной характеристике.

Задаваясь другими значениями тока , аналогично находят следующие точки, по которым сроят график эквивалентной ВАХ-3.

Определение тока производится по ВАХ-3 при заданной величине ЭДС – . Отложив по оси напряжений, получают точку , через которую проводят прямую, параллельную оси тока до пересечения с ВАХ-3 (точка ). Отрезок определяет значение искомого тока . Прямая , параллельная оси напряжений, отсечет на ВАХ-1 и ВАХ-2 значения напряжений на каждом элементе (отрезки и ).

Рисунок 6.4 – Схема электрической цепи с последовательным соединением нелинейных элементов (а, б) и графический анализ этой цепи (в)

6.2.2 Расчет цепи с параллельным соединением нелинейных
элементов

При построении эквивалентной ВАХ цепи (рисунок 6.5) исходят из того, что напряжения на НЭ1 и НЭ2 при параллельном соединении равны, а

Рисунок 6.5 – Схема электрической цепи с параллельным соединением нелинейных элементов (а, б) и графический анализ этой цепи (в)

ток в неразветвленной части электрической цепи равен сумме токов и :

. (6.4)

Задавшись значением напряжения (отрезок ), проводят через точку прямую, параллельную оси тока и получают точки пересечения с ВАХ-1 (точка ) и ВАХ-2 (точка ) и отрезки и , соответствующие тока и . Складывая эти отрезки, получают точку , которая принадлежит эквивалентной ВАХ-3. Аналогично определяются и другие точки ВАХ-3. При известной ЭДС легко находят ток непосредственно по ВАХ-3, а токи в НЭ1 и НЭ2 – по ВАХ-1 и ВАХ-2.