Тема 1.3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

По самостоятельной работе студентов

И проведению практических занятий

Дисциплина: «Математический анализ»

Направление подготовки: 080100.62 «Экономика»

Профиль подготовки: «Экономика предприятий и организаций (таможня)»

Квалификация выпускника: бакалавр

Ростов-на-Дону

Автор

М.М. Цвиль, доцент кафедры информационных таможенных технологий

и информатики Ростовского филиала Российской таможенной академии,

кандидат физико-математических наук, доцент

Ответственный за выпуск

С.П. Крицкий, заведующий кафедрой информационных таможенных технологий и информатики Ростовского филиала Российской таможенной академии,

кандидат технических наук, доцент

Рецензенты:

И.В. Павлов, доктор физико-математических наук, профессор,

заведующий кафедрой высшей математики

Ростовского государственного строительного университета;

О.Е. Кудрявцев, доцент кафедры информационных таможенных технологий

и информатики Ростовского филиала Российской таможенной академии,

кандидат физико-математических наук, доцент

©Российская таможенная академия,

Ростовский филиал, 2012

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ.

Модуль 1. Дифференциальное исчисление

Тема 1.1. Числовые последовательности и функции

I. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить теоретический материал по вопросам:

1.1. Определение функции. Область определения функции и множество ее значений. Важнейшие классы функций.

1.2.Числовая последовательность как функция натурального аргумента (примеры).

1.3. Предел числовой последовательности.

1.4. Основные свойства пределов последовательностей.

1.5. Монотонные последовательности.

2. Выполнить задания:

2.1. №1-16, стр. 51, [2].

2.2. №1-3, стр. 180, [1].

II. Планы практических занятий

ТЕМА. Предел последовательности(1ч)

1.Вычисление пределов числовой последовательности.

2.Методы раскрытия неопределённостей.

III.Рекомендации по выполнению заданий и подготовке

к практическому занятию

Теоретический материал и примеры решения типовых задач по теме «Числовая последовательность и ее предел» можно найти в §2 Главы 2(с. 179)учебника [1].

IV. Рекомендуемая литература

Основная литература

1 Ермаков, В. И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / В. И. Ермаков, Б. М. Рудык. – М.: ИНФРА-М, 2008.

2. Виленкин, И. В. Задачник по математике. Часть 1 / И. В. Виленкин, О. Е. Кудрявцев, М. М. Цвиль, И. С. Шабаршина. – Ростов н/Д: Российская таможенная академия, Ростовский филиал, 2007.

Дополнительная литература

3. Кремер, Н. Ш. Высшая математика для экономистов : учебник / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Фридман. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2007.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Что такое числовая последовательность?

2. Как определяется предел числовой последовательности?

3. Что такое функция?

4. Каковы способы задания функции?

5. Какая числовая последовательность называется сходящейся, монотонной?

6. Перечислите основные теоремы о пределах последовательности.

Тема 1.2. Предел и непрерывность функции.

I. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить теоретический материал по вопросам:

1.1. Бесконечно малые в точке функции, их свойства.

1.2. Сравнение бесконечно малых.

1.3. Предел функции в точке.

1.4. Предел функции на бесконечности.

1.5. Свойства пределов.

1.6. Эквивалентные функции.

2. Выполнить задания:

2.1. №1-5, стр. 47, [2].

2.2. №1-5, стр. 161 §3, Глава 4 [1].

2.3. №1-5, стр. 51, [2].

2.4. №1-5, стр. 175 §5, Глава 4 [1].

2.5. №1-10, стр. 55, [2].

2.6. №19-26, стр. 176 §5, Глава 4 [1].

2.7. №4 типового расчета

II. Планы практических занятий

ТЕМА. Предел функции (4ч)

1. Вычисление пределов функций с использованием эквивалентных функций.

2. Методы раскрытия неопределённостей.

III.Рекомендации по выполнению заданий и подготовке

к практическому занятию

Теоретический материал и примеры решения типовых задач по теме «Предел функции» можно найти в §3-5 Главы 4 учебника [1] и §3.1-3.6 задачника [2].

IV. Рекомендуемая литература

Основная литература

1. Виленкин, И. В. Высшая математика для студентов экономических, естественно-научных специальностей вузов : учеб. пособие / И. В. Виленкин, В. М. Гробер. – Ростов н/Д: Феникс, 2002.

Дополнительная литература

4. Ермаков, В. И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / В. И. Ермаков, Б. М. Рудык. – М.: ИНФРА-М, 2008.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Что такое предел функции?

2. Какие функции называют бесконечно малыми, бесконечно большими?

3. Каковы основные свойства пределов?

4. Какие функции называются непрерывными в точке?

5. Какие типы разрывов функции в точке существуют?

Тема 1.3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

I. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить теоретический материал по вопросам:

1.1. Понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и его геометрический смысл.

1.2. Производная функции, ее экономический смысл.

1.3. Правила нахождения производной и дифференциала.

1.4. Таблица производных элементарных функций.

1.5. Производная сложной и обратной функции.

1.6. Производные высших порядков.

1.7. Уравнение касательной к кривой в данной точке.

2. Выполнить задания:

2.1. № I.1-I.20, стр. 71-72, [2].

2.2. №1-25, стр. 202-203, §3, Глава 5, [1].

2.3. №1-8, стр. 213, §4, Глава 5, [1].

2.4. №6 типового расчета

II. Планы практических занятий

ТЕМА. Производная функции (3ч)

1. Вычисление производных с помощью таблицы производных и основных свойств производных функций.

2. Производная сложной функции.

3. Уравнение касательной к кривой в данной точке.

III.Рекомендации по выполнению заданий и подготовке

к практическому занятию

Теоретический материал и примеры решения типовых задач по теме «Производная функции» можно найти в §1-4, Глава 5, учебника [1] и §4.1-4.2 задачника [2].

IV. Рекомендуемая литература

Основная литература

Дополнительная литература

3. Кремер, Н. Ш. Высшая математика для экономистов: учебник / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Фридман. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2007.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Что такое производная функции?

2. Каков геометрический смысл производной?

3. Что такое дифференциал функции?

4. Как определить производную от произведения частного двух дифференцируемых функций?