Тестовые задания по аналитической геометрии

1. Уравнение прямой, проходящей через точку А(-4;-1), перпендикулярной прямой l: 2x-y+3=0 имеет вид …

Варианты ответов: 1) x+2y-2=0; 2) x+2y+6=0; 3) 2x-y+7=0; 4) -4x-y+3=0.

2. Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых x-y-3=0 и

2x+3y-11=0 перпендикулярно прямой 5x-4y-17=0 имеет вид …

Варианты ответов:1) 4x-5y-21=0; 2) 4x+5y+6=0;

3) 4x+5y-21=0; 4) -4x+5y+21=0.

3. Прямая линия проходит через точки А(1;-2) и В(2;3). Тогда она пересекает ось Оy в точке…

Варианты ответов: 1) (1;0); 2) (0;-7); 3) (0;0); 4) (0;7).

4. Расстояние между точкамиА(3;1) и B(5;k) равно 2 при k, равном …

Варианты ответов: 1) 0; 2) -7; 3) 2; 4) 1.

5. Точка А симметрична точке В(2;-5) относительно оси ординат. Тогда расстояние между точками А и В равно …

Варианты ответов: 1) 10; 2) -4; 3) 4; 4) -3.

6. В треугольнике с вершинамиА(2;-1), В(-4;3) и С(-2;-5) уравнение высоты, проведённой из вершины С, имеет вид …

Варианты ответов: 1) 3x+2y-4=0; 2) 3x-2y-4=0;

3) 2x+3y+4=0; 4) -2x-3y+4=0.

7. Общее уравнение прямой, проходящей через точку А(-3;2) параллельно прямой x-5y+11=0 имеет вид…

Варианты ответов: 1) -x+5y-4=0; 2) x+5y-13=0;

3) x-5y+13=0; 4) 5x-2y+13=0.

8. Дано уравнение прямой 5x+10y-20=0. Тогда уравнение этой прямой «в отрезках» имеет вид …

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

9. Плоскости 3x-5y+z+4=0 и mx+y-4z-3=0 перпендикулярны при значении m, равном…

Варианты ответов:1) -5; 2) 3; 3) 5; 4) -2.

10. Плоскость, проходящая через точки А(4;1;0) и В(3;0;0) параллельно оси Оz, задаётся уравнением…

Варианты ответов:1) -x+2y-3=0; 2) x+y-3=0;

3) x-y+3=0; 4) x-y-3=0.

11. Прямая и плоскость 2x-ky+z+3=0 параллельны при kравном…

Варианты ответов:1) 8/3; 2) -3/2; 3) 0; 4) -1.

12. Параметрические уравнения прямой, параллельной оси Оy и проходящей через точку A(3;-2;-5) имеют вид …

Варианты ответов:1) 2) 3) 4)

13. Дано общее уравнение плоскости 2x-y-3z-12=0. Тогда уравнение этой плоскости «в отрезках» имеет вид …

Варианты ответов:1) ; 2) ;

3) ; 4) .

14. Прямая и плоскость 2x-3y+Сz+6=0 перпендикулярны при значениях m и C, равных …

Варианты ответов:1) 2 и 5; 2) -2 и 5; 3) 5 и 1; 4) 3 и 2.

15.Определить, при каком A прямая параллельна плоскости. .

Варианты ответов:1) 1; 2)5; 3) -3; 4) 2; 5) -7.

16.Каноническое уравнение прямой может иметь вид …

Варианты ответов:1) ; 2) ;

3) ; 4) .

17.Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости имеет вид:

Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

18. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , параллельно вектору .

Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

19. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Варианты ответов: 1) (0;0;2); 2) (2;2;0); 3) (4;4;0); 4) (2;0;-1); 5)(0;2;1) .

20. Острый угол между прямыми и равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

21. Точка задана в полярной системе координат. Тогда её прямоугольные координаты равны…

Варианты ответов:1) 2) 3) 4)

22. Координаты точки, симметричной точке (заданной в полярной системе координат), относительно полярного полюса, равны…

Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ; 4) .

23. Определить вид и расположение кривой .

Варианты ответов:1) Гипербола с центром в точке ;

2) Парабола с вершиной в точке ;

3) Эллипс с центром в точке ;

4) Гипербола с центром в точке ;

5) Эллипс с центром в точке .

24.Дано уравнение гиперболыx²/18 – y²/4,5=1. Уравнение асимптот имеет вид...

Варианты ответов: 1) y=±х;2) у=± х; 3) y=± х; 4) y= х.

25. Дана парабола y²=6х. Координаты фокуса F…

Варианты ответов: 1)F(3/2;0); 2)F(3,0); 3)F(0,6); 4)F (0,3).

26. Уравнение директрисы параболы, проходящей через точки (0;0), (2;-4)и симметричной относительно оси Ox, имеет вид …

Варианты ответов: 1) x=-2; 2) y=-4; 3) x=4; 4) y=2.

27. Радиус окружности x²+y²-6x-8y+21=0 равен …

Варианты ответов: 1) 2; 2) ; 3) 4; 4) .

28. Уравнением кривой второго порядка 2x²+5y²+12x+8=0 на плоскости определяется …

Варианты ответов: 1) пара пересекающихся прямых; 2) гипербола;

3) парабола; 4) эллипс.

29. Фокусы эллипса имеют координаты F₁(-3;0) и F₂(3;0), а его эксцентриситет равен 0,6. Тогда каноническое уравнение эллипса имеет вид …

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

30.Мнимая полуось гиперболы x²-10x-4y²-11=0 равна …

Варианты ответов: 1) 5; 2) 3; 3) 2,5; 4) 2.