Б) Задачи, связанные с движением

К задачам, связанным с движением относятся задачи, которые включают величины: скорость, время, расстояние.

Подготовительная работа к решению задач, связанных с движением, состоит в обобщении представлений детей о движении, знакомстве с новой величиной – скоростью, раскрытии связей между величинами: скорость, время, расстояние.

С целью обобщения представлений детей о движении можно произвести экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети. Вместе с детьми выясняем:

- одно тело (троллейбус, машина, человек и т.п.) может двигаться быстрее и медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой.

два тела могут двигаться в одном направлении, а могут двигаться в противоположных направлениях: либо приближаясь одно к другому (двигаясь навстречу одно к другому), либо удаляясь одно от другого. Необходимо показать детям, как выполняются чертежи:

- расстояние принято обозначать отрезком;

- место (пункт) отправления, встречи, прибытия и т. п. обозначают либо точкой на отрезке и соответствующей буквой, либо черточ­кой, либо флажком;

- направление движения указывают стрелкой.

Вначале в ходе решения простых задач необходимо познакомить де­тей с понятием скорости и сформировать умение устанавливать зависи­мость между скоростью, временем и расстоянием. Раскрытие связей меж­ду этими величинами проводится так же, как и раскрытие связей между другими пропорциональными величинами.

Далее, опираясь на эти знания, учащиеся решают составные задачи, в том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разно­стям с величинами: скорость, время, расстояние.

При работе над этими задачами надо чаще использовать иллюстра­ции в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Так же как и при решении задач других видов, следует включать упражнения на сравнение и пре­образование задач, а также на составление задач самими учащимися.

Одновременно с решением указанных задач вводятся, задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях. Каж­дая из этих задач имеет три вида в зависимости от данных и искомого:

1) даны скорость каждого из тел и время движения, искомое - рассто­яние;

2) даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое - время дви­жения;

3)даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, иско­мое - скорость другого тела.

Задачи на встречное движение.

Подготовительная работа к введению задач на встречное движение состоит в формировании у учащихся правильных представлений об одновременном движении двух тел.

Если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут находиться в пути одинаковое время, и при этом оба пройдут все расстояние между пунктами, из которых они вышли. Для этого следует включать такие задания:

1) Из двух городов одновременно выехали навстречу друг другу две машины и встретились через 2 часа. Сколько времени до встречи была в пути каждая машина?

2) Из поселка в город выехал мотоциклист. В это же время из города навстречу ему выехала машина, которая встретила мотоциклиста через 30 минут. Сколько времени был в пути до встречи мотоциклист?

Целесообразно на одном уроке рассмотреть все три вида задач на встречное движение, получая новые задачи путем составления задач, об­ратных данной. Это позволяет детям самостоятельно найти решение, так как задача нового вида будет получена из задачи, уже решенной детьми.

Задача. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали две машины, одна со скоростью 50 км/ч, вторая - 60 км/ч. Машины встрети­лись через 3 часа. Найдите расстояние между городами.

Что известно о движении велосипедистов? Что надо узнать? Пусть это будет город, из которого выехала первая машина. (Учитель выставля­ет на наборное полотно карточку с римской цифрой I.) А это город, из которого выехала вторая машина. (Выставляет карточку II.) Двое из вас будут водителями. (Выходят два ученика.) С какой скоростью ехала первая машина? (50 км/ч) Это твоя скорость. (Дает карточку, на которой написа­но число 50.) Это твоя скорость. (Дает второму ученику карточку.) Сколько времени они будут двигаться до встречи? (3 ч) Начинайте двигаться. Прошел час. (Дети выставляют одновременно свои карточки на набор­ное полотно.) Прошел второй час. (Дети выставляют карточки.) Прошел третий час. (Дети выставляют карточки.) Встретились ли машины? (Да.) Обозначу место встречи флажком. (Выставляет флажок.) Что надо уз­нать? (Все расстояние.) Обозначу вопросительным знаком.

I !------!------!------!------!------!------! II

?

После разбора с учащимися находятся два способа решения. Следует ввести термин "скорость сближения". Решения следует записать сначала по действиям с пояснениями, а позднее можно записать выражение.

Первый способ:

1) 50 • 3 = 150 (км)- проехала первая машина.

2) 60 • 3 = 180 ( км) - проехала вторая машина.

3) 150 + 180 = 130 (км) - расстояние между городами.

Второй способ:

1) 50 + 60 = 110 (км) - скорость сближения машин.

2) 110 • 3 = 330 (км) - расстояние между городами.

Если дети затруднятся в решении вторым способом, надо вновь проиллюстрировать движение: прошел час - сблизились на 110 км, еще час - еще сблизились на 110 км, еще час - еще сблизились на 110км, т.е. машины проехали 3 раза по 110 км.

Учитель на доске, а дети в тетрадях выполняют чертеж к решенной задаче.

3 ч

50 км/ч 60 км/ч

!-----------------------------------------------------------------!

?

Затем учитель изменяет условие задачи, используя тот же чертеж

3 ч

50 км/ч 60 км/ч

!-----------------------------------------------------------------!

330 км/ч

Составляется задача по этому чертежу.

Задача. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали машины, одна со скоростью 50 км/ч, вторая - 60 км/ч. Расстояние между городами 330 км. Через сколько времени машины встретятся?

Задача коллективно разбирается, после чего записывается решение с пояснениями:

1) 50 + 60 = 110 (км) - проезжали машины в час (скорость сближения)

2) 330 : 110 = 3 (ч) - время движения до встречи.

Условие задачи еще раз изменяется.

Задача. Из двух городов, расстояние между которыми 330 км одновременно навстречу друг другу выехали две машины и встретились через 3 часа. Одна машина ехала со скоростью 50 км/ч. Найти скорость второй машины.

3 ч

50 км/ч ?

!-----------------------------------------------------------------!

330 км/ч

Коллективно разбираются два способа решения.

Первый способ:

1) 50 • 3 == 150 (км) - проехала до встречи первая машина;

2) 330 - 150 = 180 (км) - проехала до встречи вторая машина;

3) 180 : 3 = 60 (км/ч) - скорость второй машины.

Второй способ:

1) 330 : 3 = 110 (км) - проезжали машины в час (скорость сближения)

2) 110 - 50 = 60 (км/ч) - скорость второй машины.

На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать задачи рассмотренных видов. С этой целью включаются готовые задачи на встречное движение, при этом учащиеся сами выполняют чертеж, выясняя предварительно, ближе к какому пункту произойдет встреча. Как и при работе над другими задачами, следует выполнять различные упражнения на сравнение, преобразование задач, составление задач самими учащимися.

При выполнении краткой записи может использоваться не только чер­теж, но и таблица. Для некоторых задач целесообразно использование одновременно двух форм краткой записи.

При обучении решению задач на движение в противоположных на­правлениях работа ведется в основном так же. Однако, приступая к их рассмотрению, следует обратить внимание детей на особенности этого вида движения:

- два объекта выходят из одного пункта (на чертеже из одной точки);

- движутся объекты в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга (вводится термин "скорость удаления").

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Каковы функции текстовых задач в начальном обучении математике? Приведите соответствующие примеры.

2. В чем заключается особенность обучения решению задач в начальных классах?

3. Приведите классификацию простых задач, решаемых в начальных классах.

4. Опишите методику обучения учащихся решению простых задач, раскрывающих смысл: а) операций сложения и вычитания; б) умножения и деления; в) отношений «больше», «меньше», «равно».

5. Первоначальные представления о функциональной зависимости формируются у учащихся через простые задачи. Каким образом это делается?

6. Что такое типовые задачи? Какие возможности для обучения учащихся решению составных задач раскрывает современная программа для начальной школы?

7. Объясните, почему для обучения школьников решению задач в два действия требуется специальная методика? В чем состоит ее суть?

8. Приведите примеры оформления краткой записи разного вида задач: простых и составных.

9. В чем состоит суть разбора условия задачи от вопроса к данным? Приведите пример

10. В чем состоит суть разбора условия задачи от данных к вопросу? Приведите пример.

11. Назовите методические приемы решения текстовых задач. Приведите пример использования одного приема.

12. Назовите типы задач с пропорциональными величинами.

13. Охарактеризуйте различные ситуации при решении задач на движение. Назовите типы задач на движение.