Примеры решения задач. Задача 1. Построить сечение пирамиды SABCD заданной горизонтально-проецирующей
Задача 1. Построить сечение пирамиды SABCD заданной горизонтально-проецирующей плоскостью a(a2) и определить натуральную величину сечения методом перемены плоскостей проекций (рис.7.3).
Рис.7.3
Искомое сечение – пятиугольник 12344', вершины которого на эпюре определяются точками пересечения следа плоскости a(a2) с ребрами пирамиды. Натуральную величину сечения можно определить методом перемены плоскостей проекций, для чего проводим новую ось плоскостей проекций параллельно следу секущей плоскости.
Задача 2. Построить сечение конуса фронтально-проецирующей плоскостью в трех проекциях (рис.7.4).
Секущая плоскость пересекает две образующие конуса, поэтому в сечении получится эллипс (часть его). Характерные точки сечения получатся в результате пересечения очерковой образующей конуса со следом секущей плоскости (точка 1), и окружностью основания. Дополнительные точки сечения можно получить, выбрав ряд точек, принадлежащих следу секущей плоскости, построив их затем на поверхности конуса с помощью образующих или с помощью параллелей. Для эллипса сечения необходимо также определить положение его осей.
Рис.7.4
Задача 3. Построить в трех проекциях геометрическое тело с вырезом части (рис.7.5).
Дано: Решение:
 |
При решении задач подобного типа необходимо предварительно проанализировать вид секущих плоскостей. Если вырез строится для гранного тела, то необходимо строить точки пересечения следов секущих плоскостей с ребрами гранного тела, а также точки пресечения следов секущих плоскостей между собой (эти точки обычно принадлежат граням тела). Для удобства построения точки желательно пронумеровать по порядку. После построения точек, принадлежащих либо граням, либо ребрам тела на всех проекциях, точки соединяют в необходимой последовательности прямыми линиями. После этого необходимо оформить чертеж окончательно, учитывая видимость и невидимость вновь образованных ребер.
Если вырез строится для тела вращения, необходимо выяснить, какая кривая будет являться результатом сечения той или иной плоскостью заданного тела. Необходимо прежде всего строить точки пересечения следов секущих плоскостей, а затем ряд дополнительных точек, принадлежащих следам. После построения выбранных точек на всех проекциях, их плавно соединяют. Затем необходимо окончательно оформить чертеж, учитывая видимость вновь образованных ребер (рис.7.6).
Дано: Решение:
 |
Рис.7.6.