Соотношение неопределённостей

Уравнение Шредингера.

Уравнение Шредингера — уравнение, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах

Волновое уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера для стационарного состояния

Уравнение Шредингера для потенциальной ямы

Краевые условия:

, где l- ширина «ямы», а энергия отсчитывается от её дна

Где- i-мнимая единица, ħ= , m- масса частицы, ∆- оператор Лапласа, U- потенциальная энергия частицы, Ψ- волновая функция, E- полная энергия частицы.

Длина волны Де-Бройля.

Для частиц не очень высокой энергии, движущихся со скоростью , импульс равен и . Следовательно, длина волны де Бройля тем меньше, чем больше масса частицы и её скорость.

p-импульс, m- масса частицы, λ- длина волны, h-постоянная Планка, υ- скорость частицы, с- скорость света.

Фотоэффект.

Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Законы фотоэффекта:

1-й закон фотоэффекта: Сила фототока прямо пропорциональна плотности светового потока.

2-ой закон фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

3-й закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света (или максимальная длина волны λ₀), при которой ещё возможен фотоэффект, и если , то фотоэффект уже не происходит.

Виды фотоэффекта:

Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитных излучений.

Закон Столетова:

* при неизменном спектральном составе электромагнитных излучений, падающих на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности катода (иначе: число фотоэлектронов, выбиваемых из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности излучения):
и

*Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

*Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота ν₀ света (зависящая от химической природы вещества и состояния поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Внутренним фотоэффектом называется перераспределение электронов по энергетическим состояниям в твердых и жидких полупроводниках и диэлектриках, происходящее под действием излучений.

Вентильный фотоэффект или фотоэффект в запирающем слое — явление, при котором фотоэлектроны покидают пределы тела, переходя через поверхность раздела в другое твёрдое тело (полупроводник) или жидкость (электролит).

Основные формулы:

§ Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

§ Красная граница фотоэффекта

A_vihoda-работа выхода электрона, Т_е - кинетическая энергия, которую имеет электрон при вылете из металла.

Давление света.

Давление света — давление, которое оказывает световое (и вообще электромагнитное) излучение, падающее на поверхность тела.

Фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

Если в единицу времени на единицу площади поверх­ности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения r света от поверхности тела rN фотонов отразится, а (1–r)N — поглотится. Каждый поглощенный фотон передаст поверхности импульс p_g=hn/c, а каждый отраженный — 2p_g=2hn/c (при от­ражении импульс фотона изменяется на –p_g).Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов:

Nhn=E_e есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, т. е. энергетическая освещенность поверхности (см. § 168), a E_e/c=w — объ­емная плотность энергии излучения. Поэтому давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность,

Дополнительные формулы:

§ Зеркальная поверхность

§ Черная поверхность

Эффект Комптона.

Эффект Комптона (Комптон-эффект) — явление изменения длины волны электромагнитного излучения вследствие упругого рассеивания его электронами.

При рассеянии фотона на покоящемся электроне частоты фотона и (до и после рассеяния соответственно) связаны соотношением:

где — угол рассеяния (угол между направлениями распространения фотона до и после рассеяния).

Перейдя к длинам волн:

где — комптоновская длина волны электрона.

Для электрона м. Уменьшение энергии фотона после комптоновского рассеяния называется комптоновским сдвигом.

Закон сохранения энергии:

, где - частоте налетающего фотона

Закон сохранения импульса:

Соотношение неопределённостей.

В классической механике всякая частица движется по определенной траектории, так что в любой момент времени точно фиксированы ее координата и импульс. Микроча­стицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных различий заключается в том, что нельзя говорить о движе­нии микрочастицы по определенной траектории и неправомерно говорить об одновре­менных точных значениях ее координаты и импульса. Это следует из корпускулярно-волнового дуализма(принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. ). Так, понятие «длина волны в данной точке» лишено физичес­кого смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны , то отсюда следует, что микрочастица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты, то ее импульс является полностью неопределенным.

Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно и определен­ную координату (х, у, z), и определенную соответствующую проекцию импульса (р_х, p_у, p_z), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям

Или ещё

,

где ħ — приведённая постоянная Планка.