Ешение заданий можно сфотографировать и прислать мне не позже 11.01.2017

адание 1.Геометрия -11

- Дайте определение окружности ,,,,,,,,,,,,,,,,

- Дайте определение сферы …………………….

- А что же по этому поводу говорит словарь? ……………………………..

Сферой называют поверхность шара. У нее есть замечательное свойство: все ее точки находятся на одном и том же расстоянии от некоторой точки, находящейся внутри - центра сферы. Если разрезать сферу плоскостью, то получим окружность. Сфера единственная поверхность, при пересечении которой плоскостью всегда получается окружность. Если пересекающая плоскость проходит через центр сферы, то полученная окружность будет самой большой. Еще одно важное свойство: из всех сосудов одинаковой вместимости у сферического наименьшая поверхность.

- По аналогии с окружностью, дайте определение радиуса сферы,………………

центра сферы ……………………………………

и диаметра сферы. ……………………………………..

- определение круга …………………………………………………….

- Дайте определение шара ……………………………………………

- Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра, а шар - вращением полукруга вокруг его диаметра.

- Введем прямоугольную систему координат Oxyz и некоторую поверхность F . Уравнение с тремя переменными х, у, z называется уравнением поверхности Р, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой поверхности.

Поэтому уравнение сферы радиуса R с центром О (Х_о, У_о, Z_o) будет выглядеть таким образом: расстояние от произвольной точки М (х, у, z) до О (Х_о, У_о, Z_o) вычисляется по формуле

МО = ешение заданий можно сфотографировать и прислать мне не позже 11.01.2017 - student2.ru ,т.к. MO=R

т .к. М - любая точка сферы, то уравнение сферы

(х -х_о)²+(у-у_о)²+(z- z_o)²==R²

Тогда уравнение шара(х-х_о)²+(у-у_о)²+(z- z_o)²R 2

Каково может быть взаимное расположение плоскости и шара?

ешение заданий можно сфотографировать и прислать мне не позже 11.01.2017 - student2.ru

Сколько общих точек у шара и плоскости в каждом случае?

Рассмотрим подробно последний случай, когда (R>d).

Какая фигура является сечением шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстоянии, меньшем радиуса шара?

Теорема о сечении шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстоянии, меньшем радиуса шара (“Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость”)

Выполнить задания на карточках на выбор

вар 1 (левая колонка) или вар 2 (правая колонка)

Карточка 1 Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А (2;-4;7), R=3	Карточка 2 Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А (-3;5;0), R=2
Карточка 3( Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А (-2;3;4), R=5	Карточка 4 Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А (1;0;7), R=4
Карточка 5 Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А (0;-4;0), R=6	Карточка 6 Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением
Карточка 7 Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением	Карточка 8 Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением
Карточка 9 Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением	Карточка 10 Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением
Карточка 11 Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.	Карточка 12 Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R c центром О. Найдите ОМ, если R=50 см, АВ=40 см.
Карточка 13 Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R c центром О. Найдите ОМ, если R=15 см, АВ=18 см.	Карточка 14 Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R c центром О. Найдите АВ, если R=10 см, ОМ =60 см.
Карточка 15 Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R c центром О. Найдите АВ, если R=10 см, ОМ =60 см.	Карточка 16 Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно d. Вычислите площадь сечения, если R=12 см, d=8 см.
Карточка 17 Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно d. Вычислите R, если площадь сечения равна 12 см², d=2 см.	Карточка 18 Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если А(-2;2;0), N(5;0;-1).
Карточка 19 Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если А(-2;2;0), N(0;0;0).	Карточка 20 Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если А(0;0;0), N(5;3;1).