Асть III. Проектирование соответствующего цифрового фильтра.

асть III. Проектирование соответствующего цифрового фильтра.

1. Определение интервала дискретизации ЦФ.

2. Получение системной функции ЦФ.

3. Получение модуля частотной характеристики ЦФ.

4. Получение импульсной и переходной характеристик ЦФ.

5. Проверка устойчивости АФ и ЦФ.

6. Построение структурной канонической схемы ЦФ.

7. Реализация ЦФ программным путем.

ешение разностного уравнения 2-го порядка векторно-матричным способом с использованием Z-преобразования

раткие теоретические сведения

Переход от разностного уравнения n-го порядка к векторно-матричному уравнению

Пусть дано разностное уравнение 2-го порядка:

Разрешаем его относительно U_n+2:

Вводим обозначения:

Получим следующую систему

В матричной форме данная система записывается следующим образом:

Решение векторного разностного уравнения с помощью Z-преобразования

Осуществляем Z-преобразование:

Определим вектор :

В дальнейшем осуществляется переход от Z-изображения к оригиналу:

1.2 Задано разностное уравнение:

Разрешаем его относительно x_n+2:

н.у.: x₀ = 5; x₁ = 7

1) Введем обозначения:

Получаем:

Запишем систему в векторно-матричной форме:

1.3 Получение решения РУ матричным методом с помощью

Z-преобразования

а) Получение изображений

Определяем матрицу на MathCad:

Найдем матрицу , используя метод Фадеева.

б) Нахождение оригиналов

Используя обратное Z-преобразование и комплексное вычисление находим:

Проверка (Нахождение оригиналов "вручную"):

Разрешаем его относительно x_n+2:

н.у.: x₀ = 5; x₁ = 7

1) Введем обозначения:

Получаем:

Запишем систему в векторно-матричной форме:

Часть II.Проектирование аналогового фильтра –прототипа, отвечающего требованию обработки сигнала и заданной частоте среза (100Гц)

1. Передаточная функция АФ

2. Частотная характеристика АФ

3. Приведение передаточной функции к стандартному виду

4. Переход к заданной частоте:

5. Расчет элементов АФ

Схема ФНЧ на EWB 5.1:

Диаграмма БОДЕ

АЧХ

Импульсная характеристика:

Переходная характеристика:

асть III. Проектирование соответствующего цифрового фильтра.

Краткие теоретические сведения

Цифровой фильтр – это цифровая система, преобразующая дискретную последовательность в соответствии с заданным алгоритмом. Цифровой фильтр может быть реализован программным путем на ЭВМ или с помощью специальной аппаратуры. И в том и в другом случае цифровой фильтр может быть выполнен либо для преобразования дискретных сигналов в реальном масштабе времени, либо для преобразования предварительно записанных сигналов.

В более узком смысле цифровой фильтр – это цифровая система, преобразовывающая спектры дискретных сигналов в соответствии с заданным алгоритмом.

В рекурсивном цифровом фильтре для формирования n-го отсчета используются предыдущие значения как входного, так и выходного отсчетов.

Коэффициенты одновременно.

Системная функция данного рекурсивного цифрового фильтра:

Общее число элементов задержки равно 2m – это является недостатком данной структурной схемы. На практике обычно используются, так называемые канонические структурные схемы.

Характерной чертой рекурсивных цифровых фильтров является, в общем случае, бесконечность их импульсных характеристик. Такие цифровые фильтры называются БИХ-фильтры.

Цифровой фильтр называется устойчивым, если его импульсная характеристика удовлетворяет условию:

; из этого условия следует, что КИХ-фильтры всегда являются устойчивыми.

Условие устойчивости цифрового фильтра рекурсивного типа:

h_n=ξ₀ δ_h + ξ₁p₁ⁿ δ_n-1 +……+ ξ_n p_Nⁿ δ_n-N

1. Вид передаточной функции:

2. Получение модуля частотной характеристики ЦФ

3.Получение импульсной и переходной характеристик ЦФ.

Импульсная характеристика фильтра-прототипа

Переходная характеристика фильтра-прототипа:

Частотная характеристика фильтра-прототипа:

Дискретизация импульсной характеристики:

5. Получение системной функции ЦФ

7.Получение импульсной и переходной характеристики ЦФ.

8.Проверка устойчивости ЦФ.

Системная функция ЦФ в стандартной форме:

Реализация:

Структурная схема:

Список использованной литературы

1. Ишемгужин А. И., Алтынбаева А. Р. Введение в теорию цифровых фильтров.-Уфа: УГНТУ.-2000.

2. Густав Деч. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования.-М.: Наука.-1977.-288 с.

3. Гутников В. С. Фильтрация измерительных сигналов.-Л.: Энергоатомиздат, 1990.- 192 с.