Приведение масс к динамической модели

II Динамический анализ машинного агрегата

Целью динамического анализа является исследование движения машины с учетом сил действующих на ее звенья. Для упрощения этой задачи необходимо представить механизм в виде динамической модели, которая должна учитывать его инерциальные и силовые характеристики, а затем с помощью дифференциального уравнения описать движение этой динамической модели.

Определение масс и моментов инерции звеньев механизма

Определим массы звеньев 1,2 и 4 из заданных соотношений

m/ l =12 (2.1)

где: l – длина звена

Тогда масса кривошипа будет равна:

m₁ = 12·l₁= 12·0,095=1,14(кг)

где: l₁ = 2·r = 0,095(м)

Массу поршней из соотношения

m_п=0,04·D (2.2)

где: D – диаметр поршней, (мм).

Тогда диаметр поршня первой ступени будет равен:

m₃ = 0,04·D₁ = 0,04·146 = 5,84(кг)

Определим моменты инерции звеньев 1, 3 и 4 из заданных соотношений

I_Si =0,017·m_i· (2.3)

Для звена ОА получим:

I_S1 =0,17·m₁· =0,17·1.14·0,095²=0,00175 (кг·м²)

Результат определения масс и моментов инерции всех звеньев механизма представим в виде таблицы 2.1.

Таблица 2.1 Значение масс и моментов инерции звеньев механизма.

Масса звена, кг	Момент инерции звена, кг·м2
m1	m2	m3	m4	m5	IS1	IS2	IS4
1,14	4.64	5.84	4.64	2.56	0,00175	0,120	0,120

Приведение масс к динамической модели

Величину приведенного момента инерции всего механизма определяем суммой приведенных моментов инерции отдельных звеньев:

(2.4)

где: – приведенный момент инерции кривошипа;

– приведенный момент инерции шатуна 2;

– приведенный момент инерции ползуна 3;

– приведенный момент инерции шатуна 4;

– приведенный момент инерции ползуна 5;

С учетом составляющих формула 2.3 примет вид:

+ + + (2.5)

Для нулевого положения механизма находим:

=

=

Расчет для остальных положений сносим в таблицу 2.2

Таблица 2.2 Значения приведенного момента инерции

Угол поворота кривошипа ϕ°	Значения приведенного момента инерции звеньев механизма
Is1,кг м2	Is2,кг м2	Is3,кг м2	Is3,кг м2	Is4,кг м2	Ipr,кг м2
	0,0018	0,0069				0,0926
	0,0018	0,0053			0,00203	0,1099
	0,0018	0,0017			0,00529	0,1292
	0,0018				0,00691	0,1222
	0,0018	0,002			0,00581	0,1082
	0,0018	0,0053			0,00173	0,1009
	0,0018	0,0069				0,0991
	0,0018	0,0058			0,00173	0,0846
	0,0018	0,0017			0,00529	0,0966
	0,0018				0,00691	0,1222
	0,0018	0,0017			0,00529	0,1104
	0,0018	0,0053			0,00173	0,0978
	0,0018	0,0069				0,0926

По полученным данным на листе 2 строим график изменения приведенного момента инерции динамической модели Iпр= f(φ) в масштабе:

μ_Iпр = = (2.6)

где: У_I – отрезок изображающий I_п.р на графике.

Для составления уравнения движения машинного агрегата необходимо приведенный момент инерции представить в виде непрерывной математической функции (ряда Фурье с тремя гармониками ):

(2.7)

где: коэффициенты ряда Фурье определяем по следующим формулам:

постоянная ряда: ; (2.8)

коэффициент при синусах n-ой гармоники :

(2.9)

для n=1 получим

коэффициент при косинусах n-ой гармоники :

(2.10)

для n=1 получим

Аналогично определяем коэффициенты для n=2.3 полученные значения сводим в таблицу 2.3

Таблица 2.3 Значения коэффициентов ряда Фурье

кг·м2	кг·м2	кг·м2	кг·м2	кг·м2	кг·м2	кг·м2
1,2737	0,0302	0,0406	-0,078	0,0026	-0,041	0,0284

Определим значение приведенного момента инерции по ряду Фурье для =0⁰

=

Расчет приведенного момента инерции I(φ) по формуле 2.7 представим в виде таблицы 2.4.

Таблица 2.4 Расчет момента инерции I(φ)

Угол поворота кривошипа	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°	210°	240°	270°	300°	330°
I(φ) кг м2	0.0912	0.1124	0.1283	0.1212	0.1087	0.1029	0.0949	0.0875	0.0978	0.1171	0.1158	0.0954
Iпр кг м2	0,0926	0,1099	0,1292	0,1222	0,1082	0,1009	0,0991	0,0846	0,0966	0,1222	0,1104	0,0978

По полученным данным на листе 2 строим график изменения момента инерции динамической модели I(φ)= f(φ). в масштабе μ_I =0,0002 кг·м²/мм