Модель, представляющая сердечно-сосудистую систему как электрическую цепь. Общая модель

При рассмотрении динамических моделей сложных систем прослеживается закономерность поведения сложных систем, относящихся к разным областям науки: механике, физике, химии, биологии, социальным наукам. Эта закономерность вытекает из внутренней взаимосвязи элементов, составляющих сложную систему. Существуют науки, изучающие наиболее общие законы поведения и управления сложными системами: кибернетика, синергетика, диалектика и др. Нас интересует данный аспект в качестве еще одной разновидности метода моделирования. Часто можно провести аналогию между процессами явно не относящимися к одной области науки. При этом взгляд на изучаемую систему под новым углом зрения часто помогает найти новые характеристики системы, закономерности.

Рассмотрим систему уравнений (1.5), описывающую движение крови по кровеносному руслу в рамках механического подхода. Введем новые постоянные

Строго говоря, параметры h, Е, S и r не постоянны, они изменяются, например, при изменении давления в сосуде. Но при определенных условиях (например, при высоких скоростях крови в аорте), можно считать эти параметры постоянными.

Тогда систему уравнений (1.5) можно записать в виде:

Такой же вид имеют уравнения, известные в электротехнике и описывающие изменения электрического потенциала (j) вдоль электрической цепи (∂j/∂x) и во времени (∂j/∂t). Данная электрическая цепь содержит: резистор с омическим сопротивлением R, конденсатор, емкости C, и катушку индуктивности с индуктивностью L.

Можно провести аналогию между движением крови по кровеносному руслу и протеканием электрического тока по электрической цепи.

Объемную скорость крови можно сравнить с силой электрического тока. Перепад давлений вызывает ток крови, а разность потенциалов – электрический ток. Эластичность стенок кровеносного сосуда делает участок сосуда переменной емкостью для крови. В случае электрической цепи емкостью для электрических зарядов является конденсатор. Вязкостное сопротивление движению крови по кровеносному руслу можно сравнить с омическим сопротивлением электрической цепи. И, наконец, инерционные свойства крови лежат в основе инерционной индуктивности крови, подобно тому, как электромагнитная индукция электронов лежит в основе индуктивности катушки индуктивности.

В рамках данной аналогии можно построить электрическую модель сердечно-сосудистой системы (рис. 1.8.).

Аналогом сердца в этой модели является источник несинусоидального переменного электрического напряжения (U). Сердечный клапан представляется выпрямителем тока (В). Как уже рассматривалось, упругие свойства крупных сосудов моделируются конденсатором (емкости С). А вязкостные свойства периферических сосудов – резистором (сопротивления R).