Сложение и вычитание в пределах 10

При изучении этой темы необходимо обеспечитьусвоение детьми рациональных вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах первого десятка; сформировать прочные вычислительные навыки; добиться запоминания наизусть результатов сложения и вычитания, а также состава чисел из слагаемых.

В органической связи с изучением сложения и вычитания включаются элементы алгебры и геометрии: дети знакомятся с математическими выражениями, уравнениями и неравенствами. Рассматриваются геометрические фигуры, выполняются упражнения на составление фигур, измерение и черчение отрезков, вычленение фигур из заданной фигуры.

Задачи изучения темы:

1. Разъяснить смысл действий сложения и вычитания.

2. Сформировать вычислительные приемы сложения и вычитания.

3. Сформировать навыки табличного сложения и вычитания в тесной связи с усвоением состава чисел в пределах 10.

4. Ознакомить с названиями компонентов и результатов действий сложения и вычитания. Рассмотреть сумму, разность как выражение.

6. Разъяснить взаимосвязь между суммой и слагаемыми.

Методику ознакомления с вычислительными приемами можно изобразить в соответствии с планом изучения в виде схемы:

Переместительное свойство сложения

Взаимосвязь между суммой и слагаемыми

Смысл действий сложения и вычитания

Свойство натурального ряда чисел

 - 5  - 6  - 7  - 8  - 9

 + 5  + 6  + 7  + 8  + 9

 + 2  - 2  + 3  - 3  + 4  - 4

 + 1  - 1

План изучения:

1. Подготовительный этап: раскрытие конкретного смысла действий сложения и вычитания, запись и чтение примеров, случаи прибавления и вычитания 1, на основе образования последовательности натуральных чисел.

2. Изучение приемов присчитывания и отсчитывания группами: по 2, по3, по 4.

3. Изучение приема перестановки слагаемых для случаев прибавления 5, 6, 7, 8, 9. Таблицы сложения и состав чисел из слагаемых.

4. Изучение приема вычитания на основе знания связи между суммой и слагаемыми для случаев вычитания 5, 6, 7, 8, 9.

Подготовительная работа к изучению сложения и вычитания начинается с первых уроков. Рассматриваются случаи а±1, а±2. На практике, при решении задач необходимо показать, что операции объединения множеств соответствует действие сложения, а операции удаления части множества – действие вычитания. Когда прибавляют, становится больше, чем было; когда вычитают, становится меньше.

К концу изучения нумерации учащиеся должны прочно усво­ить способы образования любого числа первого десятка присчитыванием и отсчитыванием единицы и, используя этот прием (а не пересчитывание), свободно выполнять сложение и вычи­тание с единицей. Постепенно дети обобщают свои наблюдения и формулируют выводы: прибавить 1 к числу—значит назвать следующее за ним число; вычесть 1 из числа — значит назвать предшествующее ему число. На специально отведенном уроке приводят в систему все изученные случаи а±1, под руководст­вом учителя дети составляют таблицы «прибавить I» и «вы­честь I» и затем заучивают их наизусть.

На втором этапе рассматривают случаи сложения и вычитания вида: а±2, а±3, а±4, результаты которых нахо­дятся присчитыванием или отсчитыванием.

Чтобы подчеркнуть, с одной стороны, сходство вычислитель­ных приемов, а с другой стороны, противоположный характер действий сложения и вычитания, случаи «прибавить 2» и «вы­честь 2» так же, как позднее случаи «прибавить З» и «вы­честь З», затем «прибавить 4» и «вычесть 4», изучаются одно­временно в сопоставлении друг с другом.

Работа над вычислительными навыками строится по тако­му плану:

1) подготовительные упражнения;

2) знакомство с приемами вычисления;

3) закрепление знания приемов, выработка вычислительного навыка;

4) составление и заучивание таблиц.

Рассмотрим методику ознакомления с вычислительным прие­мом «прибавить и вычесть 2».

На подготовительном этапе (за 1—2 урока до изучения те­мы) рекомендуется научить детей решать примеры в два дей­ствия вида: 64-1+1, 9-1-1, чтобы дети закрепили умения при­бавлять и вычитать единицу и накопили наблюдения: если при­бавим (вычтем) 1 и еще 1, то всего прибавим (вычтем) 2. Вна­чале решение таких примеров иллюстрируют действиями с пред­метами, например: «Положите 4 синих квадрата, придвиньте 1 желтый квадрат. Сколько квадратов получилось? Придвиньте еще 1 желтый квадрат. Сколько квадратов получилось? Запи­шите пример: 4+1+1, объясните, как решаем такой пример (к 4 прибавить 1, получится 5; к 5 прибавить 1, получится 6».

Так же рассматривается пример 7 - 1 – 1.

На уроке по ознакомлению с новыми приемами вычислений вначале так же выполняют несколько подготовительных упражнений, а потом объясняют сам прием.

Затем приступают к рассмотрению приема прибавления и вычитания числа 2.

Учитель ставит цель перед детьми - научиться прибавлять и вычитать число 2. Решение первых примеров выполняется с опорой на предметное действие. Решается пример 4+2. Пусть эти букеты на окне изображают число 4, а эти 2 букета на сто­ле — число 2. Покажите, как эти 2 букета присоединить к тем 4 букетам (ученик переносит цветы на окно: сначала один букет, потом второй). Запишем то, что сделал Вова. Сколько сначала к 4 прибавили? Сколько получилось? Как же можно прибавить 2 к 4? Чтобы прибавить 2 к 4, надо прибавить сначала 1 к 4, получится 5, а потом прибавить к 5 еще 1, получится 6).

На доске запись:

4+2=6

4+1=5

5+1=6

Далее ученики выполняют задание: рисуют в тетрадях, на­пример, 7 яблок, затем 2 яблока раскрашивают, записывают пример 7—2 и, опираясь на свою практическую работу (снача­ла раскрасили 1 яблоко, а потом еще 1 яблоко), объясняют, как вычесть 2 (из 7 вычесть 1, получится 6; из 6 вычесть 1, по­лучится 5).

В таком же плане рассматривается еще пара заданий (например, по иллюстрациям в учебнике), а затем уже переходят к решению примеров с пояснением приемов вычислений. В ре­зультате такой работы дети к концу урока усваивают, как мож­но прибавить 2 к любому числу и как вычесть 2 из любого числа.

С помощью аналогичных упражнений раскрываются приемы вычислений для случаев а±3 и а±4. Чтобы дети применяли здесь свои умения прибавлять и вычитать 2, при решении при­меров на сложение и вычитание с числами 3 и 4, они должны представить 3 как 2 и 1 или как 1 и 2, а число 4 как 2 и 2. Приемы вычислений также иллюстрируют действиями с предметами и на первых порах несколько примеров решают с подробной записью приема.

Для приема а±4 запись может быть такой: 5+4=5+2+2, 10-4=10-2-2. Такие записи готовят учащихся к изучению свойств арифметических действий.

Упражнения выполняются до тех пор, пока не станут прочными навыками. Вначале примеры решаются с под­робными пояснениями приема вычисления вслух, постепенно пояснения сокращаются, затем проговариваются кратко про се­бя. С целью выработки навыков включаются устные упражне­ния (устный счет, игры «молчанка», «эстафета», «лесенка», «круговые примеры» и др.). Очень полезны арифметические диктанты - устные вычисления с показом ответов разрезными цифрами или записью ответов в тетрадях. Выполняются также разнообразные письменные упражнения в решении примеров и задач. Особенно ценны упражнения с элементами творчества, догадки: составить примеры, задачи, исправить неверно решен­ные примеры, вставить пропущенное число или знак действия в примерах: -3=7. 8-=6, 8+0=10; 6*4=10, 6*4=2.

Эффективными для формирования вычислительных навыков являются упражнения с равенствами и неравенствами: сравнить выражения и вставить знаки «>», «<» или «=»: 7+2*7, 10—З* 4; проверить, правильно ли поставлены знаки в задан­ных равенствах и неравенствах: 6+4<10, 6+3>10, 8+2=10; вставить подходящее число, чтобы получилась верная запись: 10-4<, 5+2>, 5+3=.

Сравнение выражений выполняют на основе сравнения их значений (5+2>6, так как 7 больше, чем 6), поэтому дети с помощью таких упражнений закрепляют навыки вычислений.

Важно, чтобы учащиеся поняли, что, сложив два числа, по­лучаем новое число и что соответственно это число может быть выражено суммой двух чисел: если 6+2=8, то 8=6+2; если 5+3=8, то 8=5+3 и т. д. С этой целью предлагают специ­альные упражнения, например: «Составьте примеры на сложе­ние с ответом 7 и замените число 7 суммой по образцу 0+0=7, 7==+».

Завершающим моментом в работе над каждым из приемов (а±2, а±3, а±4 является составление и заучивание таблиц). Часть каждой таблицы составляется коллективно под руковод­ством учителя, часть - самостоятельно. Одновременно с табли­цами сложения и вычитания полезно составить таблицу состава чисел из слагаемых, например:

2+2=4 4=2+2 4-2=2

3+2=5 5=3+2 5-2=3

4+2=6 6=4+2 6-2=4

…

8+2=10 10=8+2 10-2=8

На этом этапе изучения сложения и вычитания учащиеся знакомятся с терминами: сложение, вычитание, слагае­мое, сумма, а позднее с терминами — уменьшаемое, вы­читаемое, разность.

	Слагаемое Слагаемое Сумма 4 + 2 = 6 Сумма

Сначала эти термины употребляет учитель (например, когда диктует примеры детям для устного счета), однако надо детей всемерно побуждать к употреблению этих новых слов, предлагая им читать примеры по-разному (при проверке самостоятельной работы), заполнять таблицы вида:

Слагаемое
Слагаемое
Сумма

Полезно проследить попутно, как изменяется сумма (раз­ность) - увеличивается или уменьшается и при каких условиях это происходит.

На следующем, третьем этапе изучают прием сложения для случаев «прибавить 5, 6, 7, 8, 9». При сложении в преде­лах 10 в этих примерах второе слагаемое больше первого (1+9, 2+7, 3+5, 4+6 и т. п.). Если при вычислениях применить пе­рестановку слагаемых, то все эти случаи сведутся к ранее изу­ченным видам: а+1, а+2, а+3, а+4. Чтобы применение прие­ма перестановки было осознано детьми, целесообразно вначале раскрыть им суть переместительного свойства сложения.

С переместительным свойством сложения можно ознакомить детей так. Учащимся предлагают, например, поло­жить 4 синих треугольника и придвинуть к ним 3 красных тре­угольника. Сколько всего треугольников? Как узнать? (Запи­сывают 4+3=7.) Затем дается задание поменять местами си­ние и красные треугольники и к 3 красным треугольникам при­двинуть 4 синих треугольника. Записывают, какой пример те­перь решили (3+4=7). Читают оба примера с названием чисел при сложении. Сравнивают примеры, т. е. находят, чем приме­ры отличаются и чем они похожи (слагаемые переставлены, их поменяли местами, а сумма получилась одинаковая).

Аналогично рассматривают еще 2-3 такие пары примеров (по иллюстрации на доске, по картинкам в учебнике и т. п.). Затем с помощью учителя дети формулируют вывод: от пере­становки слагаемых сумма не изменяется.

Далее раскрывают прием перестановки слагаемых, т. е. по­казывают, когда именно в вычислениях используют переместительное свойство. С этой целью решают задачи практического характера. Например, надо сложить вместе 2 мешка и 7 мешков муки, стоящие порознь. Как удобнее это сделать: принести 2 мешка к 7 мешкам или 7 мешков к двум мешкам? Дети, опи­раясь на жизненные наблюдения, дают ответ на вопрос задачи. Затем решают с пояснением пары примеров вида: 1+3, 34-1, 2+4, 4+2; сравнивают приемы вычислений и выясняют, как быстрее сложить числа. На основе таких упражнений дети при­ходят к выводу: легче к большему числу прибавить меньшее, чем к меньшему прибавить большее, а переставлять числа при сложении всегда можно - сумма от этого не изменяется.

Затем показывают, как использовать прием перестановки при решении примеров и задач на сложение в пределах 10 (при­бавить 5, 6, 7, 8, 9). В процессе упражнений у детей формиру­ется умение применять прием перестановки слагаемых. После этого составляется краткая таблица сложения в пределах 10, зная которую можно решать все примеры на сложение в пре­делах первого десятка:

2+2=4

3+2=5

4+2=6 3+3=6

5+2=7 4+3=7

6+2=8 5+3=8 4+4=8

7+2=9 6+3=9 5+4=9

8+2=10 7+3=10 6+4=10 5+5=10

Рассмотрев таблицу, дети сами могут пояснить, почему включены только эти случаи и почему не включены остальные.

На данном этапе продолжается работа над усвоением со­става чисел из слагаемых. Систематически предлагаются уча­щимся задания на замену каждого из чисел второго пятка сум­мой слагаемых, на дополнение этих чисел до указанного числа (например, до 10, до 9), на подбор монет (например, какими двумя монетами можно уплатить 6 коп., 7 коп., 8 коп., 10 коп.?). Это подготавливает детей к изучению вычитания на следующем этапе.

На четвертом этапе изучается прием вычитания, осно­ванный на связи между суммой и слагаемыми для нахождения результатов в случаях «вычесть 5, 6, 7, 8, 9». Чтобы решить, скажем, пример 10 - 8, надо заменить число 10 суммой чисел 8 и 2 и вычесть из нее одно слагаемое - 8, получим другое сла­гаемое - 2. Для использования такого приема надо знать со­став чисел из слагаемых, а также знать, как связаны между собой сумма и слагаемые.

Подготовка к усвоению связи между компонентами и резуль­татом действия сложения проводится с самого начала работы над сложением и вычитанием. С этой целью предусматриваются специальные упражнения: по данному рисунку (1 большой мяч и 2 маленьких мяча) составить примеры на сложение и вычи­тание или же по одному и тому же рисунку составить задачу на сложение и задачу на вычитание; решить и сравнить пары примеров вида: 4+3 н 7-3.

Ознакомлению со связью между компонентами и ре­зультатом действия сложения отводится специальный урок. Ра­боту над новым материалом можно провести так.

Учитель предлагает детям проиллюстрировать красными и синими кружками пример на сложение (5+4=9). Пример чи­тают с названием чисел при сложении. Затем предлагают из всех кружков убрать (отодвинуть) красные кружки, выясняют, какие кружки остались и сколько их. Записывают новый при­мер: 9—5=4 и читают, называя числа так, как они назывались в первом примере (из суммы 9 вычли первое слагаемое, полу­чили второе слагаемое 4).

5 + 4 = 9

----------------

9 - 5 = 4

Аналогично рассматривают пример: 9-4=5.

Подобных упражнений надо выполнить достаточное коли­чество, чтобы на основе своих наблюдений дети смогли сами сделать вывод: если из суммы вычесть первое слагаемое, полу­чится второе слагаемое; если из суммы вычесть второе слагае­мое, получится первое слагаемое.

Для закрепления знаний связи между суммой и слагаемы­ми учащиеся выполняют такие упражнения: по данному при' меру на сложение составляют два примера на вычитание и ре­шают их (2+4=6, 6—4= , 6—2== ), с тремя данными чис­лами (4, 3, 7) составляют и решают четыре примера(4+3,3+4, 7-4, 7-3).

Знание связи между компонентами и результатом действия сложения используется для нахождения результатов вычита­ния (случаи «вычесть 5, 6, 7, 8, 9»). На уроке, посвященном ознакомлению детей с этим приемом вычитания, прежде все­го, повторяют состав чисел 6, 7, 8 и др., а также закрепляют знание изученной взаимосвязи.

Затем приступают к раскрытию нового приема вычитания. Учитель предлагает детям объяснить, как можно решить при­мер 10 - 8 (на доске прикреплены кружки на резинке, с по­мощью которых удобно провести объяснение). Учащиеся, как правило, сначала называют прием отсчитывания (вычесть 5 и ещё 3, вычесть 4 и 4 и т. п.). Выслушав предложения детей, учитель ставит задачу - найти более удобный прием вычисле­ния.

«Вот у нас записан состав числа 10 из различных слагае­мых. 10 - это 8 и еще сколько? (10 - это 8 и 2. Обозначает на кружках состав числа 10.) Этот пример будет нашим помощником. Если из суммы 8 и 2 вычесть 8, сколько получится? (Получится 2, записывает ответ, показывает на кружках, повторяет рассуждение.) Теперь нам надо решить пример 10 - 6. Кто догадался, какими слагаемыми надо заме­нить число 10, чтобы вычесть число б? Назовите пример – помощник.

Аналогично рассматриваются другие примеры.

На следующих уроках для выработки навыка вычислений включаются разнообразные упражнения.

В процессе изучения сложения и вычитания выполняются упражнения с нулем: 2 – 2, 4 – 4, 6 + 0, 5 – 0.

Заканчивается работа над «Десятком» повторением и закреплением. Важно достичь беглости вычислений.

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Каков смысл действий сложения и вычитания при теоретико-множественном подходе к изучению курса математики?

2. Перечислите группы вычислительных приемов и укажите теоретические основы их изучения в концентре «Десяток».

3. Укажите виды упражнений с числом «нуль».