Что такое пара сил? Чему равен момент пары?

Пара сил. Момент пары.

Парой сил (или просто парой) называются две силы, равные по ве­личине, параллельные и направленные в противоположные стороны (рис.22). Очевидно, Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru , Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru и Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru .

Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru

Рис.22

Несмотря на то, что сумма сил равна нулю, эти силы не уравновешиваются. Под действием этих сил, пары сил, тело начнёт вращаться. И вращательный эффект будет определяться моментом пары:

Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru .

Расстояние a между линиями действия сил называется плечом пары.

Если пара вращает тело против часовой стрелки, момент её считается положительным (как на рис.22), если по часовой стрелке – отрицательным.

Для того, чтобы момент пары указывал и плоскость, в которой происходит вращение, его представляют вектором.

Вектор момента пары Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru направляется перпендикулярно плоскости, в которой расположена пара, в такую сторону, что если посмотреть от­туда, увидим вращение тела против часовой стрелки (рис. 23).

Нетрудно доказать, что вектор мо­мента пары Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru – есть вектор этого векторного произведения (рис. 23). И за­метим, что он равен вектору момента силы Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru относительно точки А, точки приложения второй силы:

Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru .

О точке приложения вектора Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru бу­дет сказано ниже. Пока приложим его к точке А.

Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru

Рис.23

Свойства пар

1) Проекция пары на любую ось равна нулю. Это следует из определения пары сил.

2) Найдём сумму моментов сил Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru и Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru составляющих пару, относительно какой-либо точки О (рис.24).

Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru

Рис.24

Покажем радиусы-векторы точек А1 и А2 и вектор Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru , соединяющий эти точки. Тогда момент пары сил относительно точки О

Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru .

Но Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru . Поэтому Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru .

Но Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru , а Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru .

Значит Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru .

Момент пары сил относительно любой точки равен моменту этой пары.

Отсюда следует, что, во-первых, где бы не находилась точка О и, во-вторых, где бы не располагалась эта пара в теле и как бы она не была повёрнута в своей плоскости, действие её на тело будет одинаково. Так как момент сил, составляющих пару, в этих случаях один и тот же, рав­ный моменту этой пары Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru .

Поэтому можно сформулировать ещё два свойства.

3) Пару можно перемещать в пределах тела по плоскости действия и переносить в любую другую параллельную плоскость.

4) Так как действие на тело сил, составляющих пару, определяется лишь её моментом, произведением одной из сил на плечо, то у пары можно изменять силы и плечо, но так, чтобы момент пары остался прежним. Например, при силах F1=F2=5 H и плече а = 4 см момент пары m = 20 H×см. Можно силы сделать равными 2 Н, а плечо а = 10 см. При этом момент останется прежним 20 Нсм и действие пары на тело не из­менится.

Все эти свойства можно объединить и, как следствие, сделать вы­вод, что пары с одинаковым вектором момента Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru и неважно где расположенные на теле, оказывают на него равное действие. То есть такие пары эквивалентны.

Исходя из этого, на расчётных схемах пару изображают в виде дуги со стрелкой, указывающей направление вращения, и рядом пишут величину момента m. Или, если это пространственная конструкция, по­казывают только вектор момента этой пары. И вектор момента пары можно прикладывать к любой точке тела. Значит вектор момента пары Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru – свободный вектор.

И ещё одно дополнительное замечание. Так как момент пары ра­вен вектору момента одной из сил её относительно точки приложения второй силы, то момент пары сил относительно какой-либо оси z – есть проекция вектора момента пары Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru на эту ось:

Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru ,

где Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru – угол между вектором Что такое пара сил? Чему равен момент пары? - student2.ru и осью z.

Наши рекомендации