Формирование приемов логического мышления у младших школьников: сравнения, аналогии, анализа и синтеза, классификации, обобщения

Изучение математики влияет на развитие мышления школьников как никакой другой предмет.

Мышление – это психический познавательный процесс отражения существенных связей и отношений предметов и явлений объективного мира. Формами мышления являются понятие, суждение, умозаключение, аналогия. Мыслительными операциями являются анализ и синтез, сравнение, абстрагирование, классификация, обобщение и конкретизация. Выделяют индукцию и дедукцию как способы мышления. По разным основаниям выделяют такие виды мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое; практическое и теоретическое; репродуктивное (воспроизводящее) и продуктивное (творческое). Теоретическое мышление – мышление на основе теоретических рассуждений и умозаключений. Практическое мышление – мышление на основе суждений и умозаключений, основанных на решении практических задач. (Крысько, с.116).

Развивать мышление – это значит:

- выделять существенные свойства предметов и абстрагировать их от несущественных;

- находить главные связи и отношения вещей и явлений окружающего мира;

- доказывать истинность своих суждений и опровергать ложные умозаключения;

- излагать свои мысли определенно, непротиворечиво и обоснованно;

- осуществлять перенос операций и приемов мышления из одной области в другую;

- предвидеть развитие явлений;

- делать обоснованные выводы (Айсмонтас, с.56)

Развитие мышления школьника тесно связано с формированием приемов мышления (мыслительных операций) в процессе учебной деятельности. Приемы мышления (сравнение, анализ, синтез, аналогия, классификация, обобщение и др.) выступают одновременно как специфические методы научного исследования.

Сравнение – это сопоставление объектов познания с целью нахождения сходства (выделения общих свойств) и различия (выделения особенных свойств) между ними. Сравнение лежит в основе всех других мыслительных операций.

Аналогия – индуктивное умозаключение, когда на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. В общем случае схематично рассуждение по аналогии выглядит так:

Объект А обладает признаками а₁, а₂, а₃,…аn,b .

Объект В обладает признаками а₁, а₂, а₃,…аn

Вероятно (возможно) объект В обладает признаком b .

Анализ – это мысленное расчленение предмета познаний на части.

Синтез – мысленное соединение отдельных элементов в единое целое. В реальном мыслительном процессе анализ и синтез всегда выполняются совместно.

Абстракция – это мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. В результате абстракции выделенное свойство или признак становится предметом мышления.

Классификация – прием распределения по группам, разрядам, классам (чего или кого-либо). При разбиении множества на классы необходимо выполнение следующих условий: 1) ни одно из подмножеств не пусто; 2) подмножества попарно не пересекаются; 3) объединение всех подмножеств составляет данное множество.

Обобщение рассматривают как мысленное выделение:

общих свойств в двух или нескольких объектах и объединение этих объектов на основе выделенной общности;

существенных свойств объекта в результате анализа их в виде общего понятия для целого класса объектов.

Конкретизация также выступает в двух формах:

как мысленный переход от общего к единичному, частному;

как восхождение от абстрактно-общего к частному, путем выявления различных свойств и признаков объекта.

Основными компонентами математического образования в школе являются: 1) усвоение учениками определенного объема математических знаний; 2) овладение учениками определенными математическими умениями и навыками; 3) развитие мышления учащихся.

Формирование математического мышления школьников предполагает целенаправленное развитие всех качеств, присущих естественнонаучному мышлению, комплекса мыслительных умений, лежащих в основе методов научного познания, в органическом единстве с формами проявления мышления, характеризующихся спецификой предмета математики.

Выделяют следующие признаки математического мышления:

доминирование логической схемы рассуждения;

лаконизм мышления: предельная скупость, строгость мысли и ее изложения;

четкая расчлененность хода рассуждения;

точность символики.

Основными признаками культуры математического мышления считаются:

- освоение учеником идеи доказательства;

- умение пользоваться определениями понятий (осознавать их логическую структуру, уметь выполнять действие подведения под понятие и выведение следствий);

- владение общими логическими методами доказательства: аналитическим, синтетическим, методом от противного, полной индукцией, математической индукцией;

- владение частными методами и приемами, характерными для той или иной темы.

Для полноценного формирования у учащихся логико-математических понятий процесс усвоения соответствующих знаний и умений должен управляться учителем:

- необходимо целенаправленно заниматься обучением наиболее употребительным приемам доказательства, применению определений понятий;

- формировать умение выполнять логическое действие «подведение под определение»;

- знакомить учащихся с высказываниями (рассматривать не только верные, но и неверные высказывания),

- с предикатами (предложениями с переменными), с логическими связками (и,, или, если.., то, не/верно, что), со словами «каждый», «любой», «один из», «все», «некоторый», «все кроме», составляющие основу логической формы предложения, используемой в логических выводах.

Значительная оставляющая линия логического развития – обучение младших школьников классификации по заданным основаниям и проверки правильности его выполнения.

Аблова В.С выделяет следующие типы заданий по формированию логической линии в курсе математики начальной школы:

знание точно смысла слов и связок : и, или, все, каждый, некоторые;

умение сравнивать;

умение узнавать предмет по данным признакам;

умение устанавливать отношения общего и частного;

умение распределять предметы по определенным признакам группы (группировка предметов);

умение получать умозаключение;

умение обосновывать умозаключение;

умение составлять алгоритм.

В процессе развития логического мышления при изучении математики в начальной школе целесообразно познакомить учащихся с составляющими действиями каждого приема (мыслительной операции). Например.

ПРИЕМ СРАВНЕНИЯ 1. Выделение признаков 2. Установление сходных признаков 3. Установление различных признаков

ПРИЕМ АНАЛОГИИ 1. Сравнение двух объектов – известного и неизвестного 2. Сравнение важных признаков 3. «Открытие» по догадке нового свойства

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ 1. Рассмотрение объекта с точки зрения различных понятий 2. Постановка к объекту различных заданий и вопросов

ПРИЕМ КЛАССИФИКАЦИИ 1. Выбор основания для классификации 2. Распределение по группам 3. Построение классификационной схемы