Плоскость.Общее ур-е.Случаи располажения 2х плоскостей в пространстве.Ур-е плоскости проходящей через 3 точки

Гипербола.Построение.Определение.Харак-ки

Гипербола-множ-во всех точек плоскости,для к-х разность расстояний от 2х фиксированных точек плоскости наз-мой фокусами,есть пост.величина.

Канон.ур-е : .Эл-ты гиперб.и её св-ва:

1)гипербола опред-ая ур-ем (см.выше)симметрична относ корд.осей и начала координат.Точку пересечения осей наз-ют центром гиперболы.Одна из 2х осей пересекает гиперболу,другие-нет.Точки пересечения с осью наз-ся ее ВЕРШИНАМИ.ОСЯМИ гиперболы наз-ся отрезки 2а(действит-ая или веществ-ая ось) и 2в(мнимая)

2)Эксцентриситет- отношение расст-я между фокусами гиперболы к расстоянию между ее вершинами. Эксцентр-тет опред-ся отношением осей гиперболы и характеризует форму основного прямоугольника, а значит и форму гиперболы. ПАРАМЕТРЫ ГИПЕРБОЛЫ: а,в,с,E.

3)2е прямые наз-ся асимптотами гиперб. Это диагонали основного прямоугольника.

- ОПРЕДЕЛЯЕТ ГИПЕРБОЛУ С ЦЕНТРОМ В ТОЧКЕ (X₀;Y₀)

- УР-Е СОПРЯЖЕННОЙ ГИПЕРБОЛЫ

Гипербола с равными осями наз-ся равносторонней

Парабола

Парабола-множество всех точек плоскости для каждой из к-й расстояние до нек-ой фиксиров-ой точки плоскости называемой фокусом равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой называемой директрисой - канон ур-е. X=- P/2 –ур-е директрисы

Элементы параболы и ее св-ва:

1)имеет 1 ось.Вершиной параболы наз-ют точку ее пересечения с осью.Данная парабола симметрична относ. ОХ

2)Парабола располож. В полуплоскости х≥0. Имеет асимптоты в отличие от гиперболы

3)ур-я определяющие параболу с вершиной в начале координат: y²=-2px (лежит во 2ой и 3ей четверти ), x²=2py (в 1ой и 2ой), x²=-2py (в 3ей и 4)

4) ур-е (y-y₀)²=2p(x-x₀) определяет параболу с вершиной в (х₀;у₀)

23)ур-е линии и поверхности в пространстве (???)

Ур-ем данной линии в выбранной декартововй системе координат наз-ся т-е ур-е F(x,y)=o с 2мя переменными к-му удов-ют координаты каждой точки лежащей на этой линии и не удов. Координаты любой точки не лежащей а ней.ГРАФИК- линия определяемая ур-ем вида y=f(x) и наз-ся графиком ф от икс.Примеры ур-ий линий : 1)у=х-прямая 2)х²+у²=0 – окружность 3) х²+у²+1=0 –нет геометрич образа 5)х=фи(t) y=¥(t) (система)-параметрические ур-я траектории точки 6)алгебраичские ур-я 7)неалгебраич .уравнения . Ур-е поверхности в пространстве: Поверхность в пространстве можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию. Уравнением данной поверхности в прямоугольной системе координат Oxyz называется такое уравнение F(x, у, z) = 0 с тремя переменными х, у и z, которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на поверхности, и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности. Переменные х, у и z в уравнении поверхности называются текущими координатами точек поверхности.

Плоскость.Общее ур-е.Случаи располажения 2х плоскостей в пространстве.Ур-е плоскости проходящей через 3 точки

ур-е F(x, у, z) = 0 определяет в пространстве нек-ую пов-ть. Плоскостью называется поверхность, все точки которой удовлетворяют общему уравнению:Ax + By + Cz + D = 0 где А, В, С – координаты вектора -вектор нормали к плоскости. Способы задания плоскости: 1)всякое невырожд.ур-е 1 степени Ax+By+Cz+D=0(1) представляет собой ур-е некот-ой плосоксти в пространстве.Его наз-ют ОБЩИМ УР-ЕМ ПЛОСК.Вектор нормали к этой плоскости N= (a,в,с) 2) ур-е плоскости проходящей через задан.точку M₀(x₀;y₀;z₀) и имеющий вектор нормали N=(a.b.c)

A(x- x₀)+B(y- y₀)+C(z- z₀)=0 (2) 3)ур-е плоскости проходящей через 3 заданные точки. Ур-е плоскости см.в тетр. 4)неполные ур-я плоскости.ур-е (1)-полное если все его коэф-ты ABCD отличны от нуля.В противн.случае ур-е –неполное. Возможны 2 случая взаимного расположения 2х плоск в пространстве:Параллельны,Пересекаться.Опр: 2 плоскости в пространстве наз-ся параллельными, если они не пересекаются, впротивном случае они перес-ся. Теор1: Если2 пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны 2м прямым др плоскости, то эти плоскости параллельны. Перпендикулярные плоскости: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.Теор2: Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.