Финансовые функции для вычисления будущего значения

Для решения задачи, поставленной в предыдущем примере, в Excel можно использовать функцию БС (будущая сумма). Ее синтаксис

=БС(Ставка;Число_периодов;Выплаты;Начальное_значение;Тип).

В программе Calc эта функция называется FV(futurum value) и имеет синтаксис = FV(Ставка;Число_периодов;Выплаты;Начальное_значение;Тип).

Аргументы функций БС и FV:

Ставка – процентная ставка для периода;

Число периодов – число лет, месяцев, кварталов;

Выплаты – промежуточные выплаты за весь срок предоставления ссуды. (Если таких выплат нет, этот аргумент можно опустить);

Начальное значение – размер ссуды;

Тип – аргумент вводится, если есть аргумент «Выплаты», иначе опускается. Аргумент Тип равен единице, если промежуточные выплаты проводятся в начале периода и нулю (или опускается), если выплаты проводятся в конце периода.

Особенностью всех финансовых функций ЭТ является результат со знаком минус, если сумму придется отдавать, и со знаком плюс, если это сумма, которую получают.

Введем в любую ячейку ЭТ формулу

=БС(20%;1;;700000).

В результате в ячейке В12 вычисляется значение –840 000 р. Знак минус показывает, что эта сумма подлежит возврату.

Примечание. Следует отметить, что функцию БС можно использовать для проведения операций по схеме простых процентов только в том случае, когда число периодов равно единице.

Сложные проценты

В этом случае в договорах указывается годовая ставка r и количество начислений процентов. Начисление производится каждый раз на наращенную сумму. Тогда сумма долга к концу первого периода будет равна

S₁ = P + PŸr = P (1 + r).

К концу второго периода

S₂=S₁+ S₁Ÿr = S₁(1 +r) = P(1 + r)².

К концу третьего периода

S₃ = S₂+ S₂Ÿr = P(1 + r)²(1 + r) = P(1 + r)³.

В общем виде наращенная по схеме сложных процентов сумма вычисляется по формуле

S= P(1 + r)ⁿ . (37)

Пример 2

Кредит в 100 000 руб. предоставили на три года под 20 % годовых с начислением по схеме сложных процентов. Какую сумму придется возвращать?

Решение

Р = 100 000 руб, r = 20 %, n = 3 года.

S = P(1 + r)ⁿ = 100 000 (1 + 0,2)³ = 172 800 (руб).

Пример 3

Ссуда в 10 000 долларов дана в долг на 2 года под 12 % годовых с ежеквартальным начислением. Какова будет сумма накопленного долга?

Решение

P = $10 000, r = 12 %, n = 2 года.

Так как процентная ставка дана годовая, а период начисления процентов – квартал, сначала рассчитаем процентную ставку за период, она равна

.

Тогда число периодов (кварталов) равно 2Ÿ4=8. Накопленный долг равен

S = P (1 + r_n)ⁿ = 10 000 (1 + 0,03)⁸ = 12 666,7 (долларов).

Для вычисления по схеме сложных процентов в ЭТ используется функция БС (FV).

Вводим в любую ячейку формулу =БС(12%/4;2*4;;-10000). Результат: 12 666,7.

Пример 4

Ссуда в размере 30 000 долларов дана на три года под ставку 32 % годовых с ежеквартальным начислением. Определить сумму конечного платежа.

Здесь базовый период – квартал. В году четыре квартала, значит, срок ссуды 3 * 4 = 12 периодов. За один период выплачивается 32 % / 4 = 8 %. Тогда формула для решения задачи примет вид

=БC(32%/4;3*4;;30000).

Она возвращает результат –75 545,10. Знак «минус» означает: эта сумма подлежит возврату.