Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

.

Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными равномерно заряженной плоскостями (с поверхностными плотностями зарядов и )

.

При и разноименных зарядах на плоскостях

.

Связь потенциала с напряженностью:

а) ,

б) , в случае однородного поля (в частности поля между обкладками плоского конденсатора);

в) , в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией.

Электрический момент диполя

,

где заряд, плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

Работа сил электрического поля по перемещению заряда из точки поля с потенциалом в точку поля с потенциалом

.

Электроемкость

, или ,

где потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); разность потенциалов пластин конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора

,

где площадь пластины (одной) конденсатора; расстояние между пластинами.

Электроемкость шара радиусом

Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении;

б) при параллельном соединении,

где число конденсаторов в батарее.

Энергия заряженного конденсатора:

, .

4. Постоянный ток

Основные формулы

Сила постоянного тока

,

где заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время .

Плотность тока

,

где площадь поперечного сечения проводника.

Связь плотности тока со средней скоростью направленного движения заряженных частиц

,

где заряд частицы; концентрация заряженных частиц.

Закон Ома:

а) , – для участка цепи, не содержащего ЭДС, где , – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; сопротивление участка;

б) ,– для участка цепи, содержащего ЭДС, где ЭДС источника; полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) ,– для замкнутой (полной) цепи, где внешнее сопротивление цепи; внутреннее сопротивление источника тока.

Законы Кирхгофа:

а) первый закон;

б) второй закон,

где алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков; алгебраическая сумма ЭДС.

Сопротивление и проводимость проводника

, ,

где удельное сопротивление; удельная сопротивление; длина проводника; площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении;

б) при параллельном соединении, где сопротивление того проводника.

Работа тока

.

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение , последние две – для участка не содержащего ЭДС.

Мощность тока:

.

Закон Джоуля–Ленца

.

Закон Ома в дифференциальной форме

,

где удельная проводимость; напряженность электрического поля; плотность тока.

5. Электромагнетизм

Основные формулы

Связь магнитной индукции с напряженность магнитного поля

.

где магнитная проницаемость изотропной среды; магнитная постоянная. Для вакуума , и тогда индукция магнитного поля

.

Закон Био-Савара-Лапласа

или ,

где индукция магнитного поля, создаваемого элементом проводника длиной с током ; радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника.

Магнитная индукция в центре кругового тока (N витков)

,

где радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока (N витков)

,

где расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого бесконечного проводника с током

,

где кратчайшее расстояние от провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком прямого провода с током

,

где угол между радиус-вектором, проведенным из начала проводника в определяемую точку и направлением тока в проводнике; угол между радиус-вектором, проведенным из конца проводника в точку и продолжением проводника.

Магнитная индукция поля соленоида бесконечной^,, длины, (т.е. когда длина соленоида во много раз больше его диаметра), на его оси

,

где число витков соленоида на единице длины соленоида.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера)

, или ,

где длина провода; угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции . Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять лишь к каждому элементу провода в отдельности:

.

Магнитный момент плоского контура с током

,

где площадь контура; число витков в контуре.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

или ,

где угол между векторами и .

Потенциальная энергия (т.е. часть полной потенциальной энергии, которая обусловлена существованием вращательного момента) контура с током в магнитном поле

или

Отношение магнитного момента к механическому (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите,

,

где заряд частицы; масса частицы.

Сила Лоренца

, или ,

где скорость частицы, угол между векторами и .

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

или ,

где площадь контура; угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции; – проекция вектора магнитной индукции на нормаль к поверхности, – проекции поверхности на направление перпендикулярное вектору .

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

,

где интегрирование ведется по всей поверхности .

Потокосцепление (полный поток)

.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу витков.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

.

ЭДС индукции

.

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле,

,

где длина проводника; угол между векторами и .

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего контур,

,

где сопротивление контура.

Индуктивность контура (с одним витком)

Индуктивность катушки (с витками)

.

Индуктивность соленоида

,

где число витков на единицу длины соленоида; объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, содержащей сопротивление и индуктивность :

а) (при замыкании цепи), где ЭДС источника тока; t– время, прошедшее после замыкания цепи;

б) (при размыкании цепи), где сила тока в цепи в момент времени ; время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Энергия магнитного поля, создаваемого током в проводнике, контуре, соленоиде

.

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля к его объему)

или и ,

где магнитная индукция; напряженность магнитного поля.

Оптика

Основные формулы

Скорость света в среде

,

где скорость света в вакууме; абсолютный показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны

,

где геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления .

Оптическая разность хода двух световых волн

.

Связь разности фаз с оптической разностью хода световых волн

,

где длина световой волны.

Условие максимального усиления света при интерференции

.

Условие максимального ослабления света

.

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой плоскопараллельной пленки (пластинки)

,

или ,

где толщина пленки; абсолютный показатель преломления пленки (пластинки); угол падения светового луча; угол преломления светового луча в пленке (пластинке).

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете

, ,

где номер кольца; радиус кривизны линзы.

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете

, .

Угол отклонения световых лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на одной щели, определяется из условия

,

где ширина щели; порядковый номер максимума.

Угол отклонения световых лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке (пропускающей), определяется из условия

где период дифракционной решетки; порядковый номер максимума.

Разрешающая способность дифракционной решетки

,

где наименьшая разность дин волн двух соседних спектральных линий ( ), при которой эти линии могут быть раздельно видны в спектре, полученном посредством данной решетки; полное число щелей решетки.

Формула Вульфа–Брэггов

,

где угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле); расстояние между атомными плоскостями кристалла.

Закон Брюстера

где угол падения, при котором отразившийся от плоскости диэлектрика световой луч полностью поляризован; относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Закон Малюса

,

где интенсивность плоскополяризованного света, падающего на поляризатор; интенсивность этого света, после анализатора; угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания вектора напряженности падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный сет без уменьшения его интенсивности).

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

а) (в твердых телах),

где постоянная вращения; длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

б) (в растворах),

где удельное вращение; массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Релятивистская масса

,

где масса покоя частицы; скорость света в вакууме; скорость частицы.

Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы

,

где энергия покоя частицы.

Полная энергия свободной частицы

,

где кинетическая энергия релятивистской частицы.

Кинетическая энергия релятивисткой частицы

, или .

Импульс релятивистской частицы

.

Связь между полной энергией и импульсом релятивисткой частицы

.

Закон Стефана-Больцмана

,

где энергетическая светимость (излучательность)- абсолютно твердого тела; постоянная Стефана-Больцмана; термодинамическая температура Кельвина.

Первый закон Вина (закон смещения)

,

где длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; первая постоянная Вина.

Второй закон Вина

,

где вторая постоянная Вина; максимальная плотность энергетической светимости.

Энергия фотона

или ,

где постоянная Планка; частота фотона; длина волны фотона; скорость света

Масса фотона

.

Импульс фотона

.

Формула Эйнштейна для фотоэффекта

,

где энергия фотона, падающего на поверхность металла; работа выхода электрона из металла; максимальная кинетическая энергия и максимальная скорость фотоэлектрона, масса фотоэлектрона.

Красная граница фотоэффекта

, или ,

где минимальная частота и максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект; постоянная Планка; скорость света в вакууме.

Давление света при нормальном падении на поверхность

,

где энергетическая освещенность (облученность); объемная плотность энергии излучения; коэффициент отражения материала поверхности.