Тема 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ.

1. На крыше, углы наклона которой с горизонтом равны α и β, на различных скатах помещены два тела массами m₁ и m₂, связанные нерастяжимой невесомой нитью. Коэффициенты трения этих тел о крышу равны соответственно μ₁ и μ₂. Найти ускорение движения системы этих тел и силу натяжения нити.

Вариант	α, град	β, град	m1, кг	m2, кг	μ1	μ2
					0,5	0,7
			1,5		0,2	0,7
					0,4	0,2
					0,1	0,7
					0,5	0,3
					0,2	0,5
					0,5	0,4
					0,5	0,3
					0,5	0,2
					0,5	0,1
					0,4	0,7
					0,3	0,6
					0,2	0,7
					0,1	0,2
					0,1	0,4
					0,3	0,6
					0,3	0,7
					0,4	0,2
					0,3	0,4
					0,5	0,7
			0,5		0,4	0,2
				0,5	0,2	0,3
					0,4	0,1
					0,1	0,4
			0,5		0,3	0,2
					0,4	0,1
					0,2	0,7
					0,5	0,7
			0,5		0,5	0,2
					0,5	0,7

2. Радиус-вектор материальной точки изменяется во времени по закону

Найти:

1. Вектор скорости в момент времени t = 5 с;

2. Вектор ускорения материальной точки;

3. Линейную скорость материальной точки;

4. Тангенциальное ускорение материальной точки;

5. Проекцию скорости материальной точки на направление вектора

6. Нормальное ускорение материальной точки, если радиус кривизны траектории равен R.

Вариант 1

f₁(t) = e^́--αtcos(wt); f₂(t) = wⁿtⁿ ;

α = 2 c^-1 w = 3 c^-1 n = -1

Вариант 2

f₁(t) = αt + ln αt; f₂(t) = arcsin wt ; f₃(t) = cos sin nt

α = 1,5 c^-1 w = 2 c^-1 n = 3,5

Вариант 3

f₁(t) = e^́—αt arccos(wt); f₂(t) = wⁿtⁿ ;

α = 2 c^-1 w = 3 n = 2

Вариант 4

f₁(t) = αt cos(wt); f₂(t) = ln sin(wt) ; arccos(wt)

α = 1 c^-1 w = 2 n = 1

Вариант 5

f₁(t) = (wt)^{α n}; f₂(t) = e ^-wt ;

α = 2 c^-1 w = 3 n = -3

m3,µ3

Тема 2. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

1. Сложить два взаимно перпендикулярных гармонических колебания с амплитудами а_х и а_y и частотами w₁ и w₂ соответственно, если сдвиг фаз между ними равен j (в градусах). Построить траекторию. Найти вектор перемещения точки в момент времени t, ее скорость и полное ускорение. Указать направление вращения этого вектора.

Вариант	ах, м	аy, м	w1, с-1	w2, с-1	t,с	j0
			1,7	3,4	0,5
	0,8	0,3	0,5
	0,5
			2,5	1,25
	0,4
	0,3
	-5	-8		3,5
	-3		0,5
	-1		0,7	1,4	0,5
					0,5
	0,8	0,3	0,5
		-3
	0,5			1,5
			2,5
	0,4	-2
	0,3
		-8		3,5
		-2	0,5
			0,7	1,4	0,5
			0,3	0,6
			0,2	0,4
		1,5	0,9	0,45
			0,7	0,35
			0,4	0,2
			0,5	0,25
		2,5	0,6	0,3
			0,75	1,5
		1,5	0,8	1,6
			2,7	1,35
	0,5		1,7	3,4

2. Материальная точка совершает колебания с коэффициентом затухания d. Собственная круговая частота колебаний системы w_о, амплитуда А. Найти амплитуду скорости и ускорения материальной точки через n периодов. Определить добротность колебаний.

Вариант	d, с-1	А, м	wо, рад/с	n
	0,1	5×10-3
	0,05	5×10-2	0,5
	0,3	0,1	0,7
	0,4	0,2	1,5
	0,5	0,15	2,0
	0,6	0,35	7,0
	0,7	0,4	4,0
	0,75	0,45	5,0
	0,8	0,5	10,0
	0,9	0,7	15,0
	0,01	0,4	3,5
	0,05	0,25	2,0
	0,5	0,4	1,0
	0,01	0,6	3,0
	0,05	0,15	2,0
	0,35	0,1	1,0
	0,45	0,2	1,5
	0,18	0,8	3,0
	0,15	0,5	2,5
	0,1	0,4	4,0
	0,05	0,1	5,0
	0,25	0,2	5,5
	0,01	0,3	7,0
	0,35	0,45	2,0
	0,05	0,4	1,0
	0,45	0,4
	0,18	0,1
	0,15	0,2
	0,1	0,3
	0,05	0,45
	0,25	0,4

3. При частотах вынуждающей гармонической силы ω₁ и ω₂ амплитуда ускорения частицы равна n-ной части максимального значения. Найти частоту, соответствующую резонансу ускорения, козффициент затухания β и частоту ω затухающих колебаний.

Вариант	ω1, рад/с	ω2, рад/с	n

Сложить одночастотные однонаправленные колебания х1 и х2 (графически и аналитически). Фазы даны в градусах и радианах.

1. x₁ = A₁cos (ωt + α₁), x₂ = A₂cos (ωt + α₂);

2. x₁ = A₁sin (ωt + α₁), x₂ = A₂sin (ωt + α₂);

3. x₁ = A₁cos (ωt + α₁), x₂ = A₂sin (ωt + α₂).

Данные взять из таблицы:

Вариант 1	A1	A2	α1	α2
а
б	-1		π/2	1800
в		-3	300	-600
г			-1	30000
д	-2		3π/4	450
е			π/8	π/5
ж	-3	-2
з				π/3
и	-3		π/2	-5
к	-2	-2	-3

Вариант 2	A1	A2	α1	α2
а
б	-5	- 2,5	π/5	18000
в		-3,5	300	-1200
г	1,2	2,5	-10	150
д	-2		3π/5	450
е		2,5	π/9
ж	-3	-2		1,57
з	1,5		8,5	π/3
и	-3,5	2.5	π/2	-5,28
к	-2,5	-2	-270	3,5

Тема 3. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Электростатика

Задача 222

Нить, образующая линию (или контур) несет положительный заряд, распределенный по нити равномерно с линейной плотностью r_l. Найти напряженность электрического поля в точке наблюдения А. Величины a. b, c, d. R (радиус дуги окружности с центром в А ) считать заданными. Диэлектрическая проницаемость среды ε равна единице. Если нить направлена в точку А, то следует считать, что ее конец не приближается к А (отстоит от А на расстоянии Δ). При расчетах воспользоваться табличными данными

Задача 3333

На нитях длиной L подвешены легкие заряженные тела массой m_i , несущие заряд q_i. Определить знаки зарядов и угол, на который нити отклонятся от вертикали (изображена пунктиром). Знаком Ме обозначена бесконечная металлическая плоскость.

Вариант 1. Заряды и их массы одинаковы.

Вариант 2. Заряд q₃ также задан

Вариант 3. Заряд q₃ также задан. Расстояние q₃ q₁ равно L, расстояние q₁ q₂ равно а

Вариант 4. Заряды q₁ и q₂ располагаются на горизонтальной прямой на расстоянии а.

Вариант 5. Заряды q₁ и q₂ располагаются на горизонтальной прямой на расстоянии а.

Вариант 6. Заряды q₁ и q₂ первоначально располагаются на вертикали на расстоянии а.

Вариант 7. Найти натяжение стержней подвеса в зависимости от знаков зарядов. Угол между стержнями 2a. Заряды q₁ и q₂ первоначально располагаются на вертикали на расстоянии а.

Вариант 8. Найти угол отклонения нити, удерживающей заряд q₁ , в зависимости от знаков зарядов q₁, q₂ и q₃

Вариант 9. Все заряды одноименны и располагаются в вершинах тетраэдра с ребром а

Вариант 10. Заряд q с массой m притянулся к металлической плоскости на расстояние а.

Вариант 11. Найти силу натяжения нити, удерживающей заряд q₁

Вариант 12.. Найти силу натяжения нити, удерживающей заряд q₁

массой m₁.

Вариант 13. Заряд q₂ массой m₂ движется по окружности радиуса r, лежащей в горизонтальной плоскости. Найти силу натяжения нити длиной L в зависимости от знака заряда q₁

Вариант 14. Заряд q₁ массой m₁ движется по окружности радиуса r, лежащей в горизонтальной плоскости. Найти силу натяжения нити длиной L в зависимости от знака заряда q₂, находящегося на расстоянии а от центра окружности.

Вариант 15. Заряд q₁ массой m₁ движется по окружности радиуса r, лежащей в горизонтальной плоскости. Найти силу натяжения нити длиной L в зависимости от знаков зарядов q₂ и q₃ . Заряд q₂ находится на расстоянии а от центра окружности.

Вариант 16. Заряд q₁ массой m₁ движется по окружности радиуса r, лежащей в горизонтальной плоскости. Найти силу натяжения нити длиной L в зависимости от знаков зарядов q₂ и q₃ . Заряд q₂ находится на расстоянии а от центра окружности. Заряд q₃ . располагается в центре окружности. m₃ = 0.

Вариант 17. Заряд q₁ массой m₁ движется по окружности радиуса r, лежащей в горизонтальной плоскости. Найти силу натяжения нити длиной L в зависимости от знаков зарядов q₂ , q₃ и q₄. Заряд q₂ находится на расстоянии а от центра окружности. Заряд q₃ . располагается в центре окружности. m₃ = 0.

Вариант 18. Заряд q₁ массой m₁ , подвешенный на нити, первоначально находился на расстоянии а от жестко закрепленного заряда q₂ и на одной прямой с ним. Какой угол составит нить с этой прямой при равновесии?

Вариант 19. Заряд q₁ массой m₁ , подвешенный на нити, первоначально находился на расстоянии а от жестко закрепленного заряда q₂ и на одной прямой с ним. Заряд q₃ также жестко закреплен на расстоянии b по вертикали от заряда q₁ Какой угол составит нить с этой прямой при равновесии?

Вариант 20. Заряд q₁ массой m₁ , подвешенный на нити, первоначально находился на расстоянии а от жестко закрепленного заряда q₂ и на одной прямой с ним. Заряд q₃ также жестко закреплен на расстоянии b по вертикали от заряда q₁ Какой угол составит нить с этой прямой при равновесии при различных знаках заряда q₃?

Вариант 21. Заряженные материальные точки одинаковой массы несущие одинаковые заряды соединены непроводящей пружиной длины а и жесткости k. Длины нитей L. На какой угол a от вертикали отклонятся нити?

Вариант 22. Заряженные материальные точки одинаковой массы несущие одинаковые заряды соединены непроводящей пружиной длины а и жесткости k. Длины нитей L. На какой угол a от вертикали отклонятся нити в зависимости от величины м знака заряда q₃?

Вариант 23. Заряд q₁ массой m₁ , подвешенный на нити, первоначально находился на расстоянии а от точки закрепления. К нему подсоединили вертикальную диэлектрическую пружину длины l₁ и жесткости k₁. По прямой, содержащей нить, на расстоянии с разместили жестко зафиксированный заряд величиной q₃. .Под зарядом q₃ на расстоянии b по вертикали разместили жестко фиксированный заряд q₂. Какой угол составит нить с этой прямой при равновесии?

Вариант 24. Заряд q₁ массой m₁ , подвешенный на диэлектрической пружине, первоначально находился на расстоянии а от жестко закрепленного заряда q₂ и на одной прямой с ним. Какой угол составит ось пружины с этой прямой при равновесии?

Вариант 25. Найти частоты колебаний зарядов.

Вариант 26. Найти частоты колебаний зарядов q₁ и q₂ в зависимости от величины и знака заряда q₃

Вариант 27. На какой угол отклонится пружина,. если к ее первоначально фиксированному вертикальному положению приблизить на расстояние а жестко закрепленный заряд q₂.и затем отпустить?

Вариант 28. На какой угол отклонится пружина в зависимости от величины и знака заряда q₃,. если к ее первоначально фиксированному вертикальному положению приблизить на расстояние а жестко закрепленный заряд q₂.и затем отпустить?

q2,m2

q2,m2

q2,m2

q1

q2

q2

a

a

a

Me

O

Me

q1

a

q4

a

a

a

q3

q2,m2

q2

q2

q2,m2

q2,m2

q2,m2

Магнетизм

1.

Найти напряженность магнитного поля в точке А, созданного системой прямолинейных элементов токов силами J₁ и J₂ длинной l₁ и l₂ соответственно. Угол между токами j. Точка А расположена на отрезке ВС так, что ВА/ВС = m. Найти напряженность магнитного поля в точке А, создаваемого системой токов. Совместить начало координат декартовой системы с этой точкой (ось х – горизонтально вправо, ось у – вертикально вверх, ось z – из листа). Угол α в градусах и размеры в метрах взять из таблицы

Вариант	J1, А	J2, А	l1, м	l2, м	j, °	m
		- 1				0,5
	- 2	- 1				0,3
	- 0,5	- 0,3				0,7
			0,5			0,4
	- 8	- 2				0,1
		- 2				0,2
		2,5				0,5
	2,5	- 3,5	0,8			0,1
	- 7,5	10,5	0,4	0,2		0,7
		- 8	0,4			0,3
		- 1				0,3
	- 2					0,3
		- 10				0,3
		3,5		1,5		0,1
		- 1				0,5
	- 2					0,3
	0,5	- 0,3				0,7
			0,5			0,4
		- 2				0,1
		- 2				0,2
		2,5				0,5
		3,5	0,8			0,1
	- 7,5	10,5	0,7	0,9		0,7
			0,6			0,9
		-1				0,8
	- 2					0,3
		- 10				0,2
		3,5	0,8			0,4
		2,5				0,7
	2,6	- 3,5	1,8			0,4
	- 7,7	10,5	1,4	0,2		0,2

1. Найти напряженность магнитного поля в точках А и (или) В, создаваемого системой токов, изображенной на схемах. Совместить начало координат декартовой системы с этой точкой (ось х – горизонтально вправо, ось у – вертикально вверх, ось z – из листа). Найти силу, действующую на элемент тока = I₃(dx + dy + dz ) = (a₁+ b₁ + c₁ ) , расположенный в этой точке. - бесконечно малая величина. Угол α в градусах и размеры в метрах взять из таблицы.

2. .

Вари ант	a1	b1	с1	I1, А	I2, А	Параметры	№ рис
						Угол 30, l1 = 2, l2 = 3, n = 1/3
				-2		Угол 145, l1 = 4, l2 = 5, n = 1/5
					-2	Угол 160, l1 =6, l2 = 1, n = 1/2
						а = 3; b = 6 (для точки А)
						а = 3; b = 5 (для точки В)
						а = 3; b = 5(для точки А)
						а = 3; b = 5 (для точки В)
						R = 3; n = 6; n → ∞
						R = 2; n = 8; n → ∞
						R = 6
						α = 90; CD = BD = b = 3, AC = AB = R = 6
						AD = а = 4, CD = BD = b = 3, AC = AB = R = 6
						α = 140; R = 3
						α = 110; R = 2
						α = 40; R = 3. А – центр полуокружности
						α = 130 , R = 3
						α = 80; R = 3
						α = 40; R1 = 3; R2 = 5
						R1 = 1; R2 = 5
						α = 140; R1 = 32; R2 = 7
						R = 4
						R = 1
						а = 3; b = 5; с = 4, А -пересечение перпендикуляров
						а = 3; b = 5; с = 4, А – пересечение биссектрис.
						а = 3; b = 5; с = 4, А – точка пересечения медиан
						α = 40; а = 3; b = 5
						а = 3; b = 5; с = 4; d = 3
						R1 = 3; R2 = 1
						R1 = 3
						R1 = 5
						R1 = 7, R2 = 14
						R =3, b = 5
						АВ = АС = R = 6, CD = BD = b = 3, α = 120
						АВ = АС = R = 6, AD = 4, α = 30,b = 20
						R = 6, a = 5, α = 30, b = 20
						R = 6, a = 5, α = 30, b = 20
						R = 6, a = 5, α = γ = 30, b = δ = 20

Таблица                                                                                                 D b A b/m b I1 b A a a/n B C I2 a a B A m = 4, n = 3 a = 2p/n; n Î Z n –угольник n ¥ n-угольник R2 R1 R1

y

y

Z

РАЗДЕЛ 1. X

высот

1.1.Z

1.2.X

α

Таблица

r = R/cosα; dH = i dl sinθ/4πr2; dl sinθ/r = dl cosα/r = dS/r = dα; H1 = i(sinα1 + sinα2)/4πr;

		HH = ja2/2r; HB = jr/2
	i

θ

r

a

θ

H

α

dα

α2

α1

dS

i

i

A

HA = 4H1 = 2(21/2)i/πa

α

a

a

HC = ni; n = N/L

H =i/2πr

HA = i/2r

HAX = iS/2πρ3; Pm = iS; ρ » r

L