Методические указания по темам
Кафедра высшей математики
и программного обеспечения ЭВМ
Методические рекомендации к выполнению контрольных
Работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета
по дисциплине «Математика»
Часть 1.
Аналитическая геометрия на плоскости. Элементы линейной
алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве.
Мурманск
2006 г.
УДК 514.2 + 512.64 + 514.144.2 (075.8)
ББК 22.151.5 + 22.143Я73
М 33
Составители – Мостовская Любовь Григорьевна, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ;
Великая Елена Евгеньевна, старший преподаватель кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ.
Методические рекомендации рассмотрены и одобрены кафедрой ВМ и ПО ЭВМ 15 февраля 2006 г., протокол № 4
Рецензент – Кацуба В.С., канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ
Редактор
Корректор
ÓМурманский государственный технический университет, 2006
Оглавление
Стр.
Введение………………………………………………………………………….. 4
Методические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости»
и «Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве»….......................................................................................................................... 5
Справочный материал по теме«Аналитическая геометрия на
плоскости»…………………………………………..……………………….…… 7
1. Декартова система координат (ДСК) на плоскости………………….…. 7
2. Полярная система координат (ПСК)…………………………………….. 7
3. Прямая линия на плоскости……………………………………………… 8
4. Кривые второго порядка………………………………………..………... 9
Примерный вариант и образец выполнения контрольной работы №1...…..... 12
Справочный материал по темам «Элементы линейной алгебры. Анали-
тическая геометрия в пространстве»…….…………….……………………… 19
1. Матрицы…………………………………………………………………… 19
2. Линейные операции над матрицами…………………………………….. 20
3. Определители……………………………………………………………... 21
4. Решение системы трех линейных алгебраических уравнений с
тремя неизвестными методом Крамера…………………………...…………… 22
5. Решение системы трех линейных алгебраических уравнений при
помощи обратной матрицы………………………………………...………..….. 23
6. Векторы. Операции над векторами………………………………….…... 24
7. Уравнение плоскости в пространстве…………………………….……... 27
8. Уравнения прямой в пространстве…………………………………..….. 28
Примерный вариант и образец выполнения контрольной работы №2……… 29
Варианты контрольных работ………………………………………………….. 39
Варианты контрольной работы №1……………………………………….. 39
Варианты контрольной работы №2……………………………………....... 42
Рекомендуемая литература …………………………………………….............. 46
Введение
Основной формой обучения студентов-заочников математике является самостоятельная работа студентов над учебным материалом: чтение учебников, решение типовых задач с проверкой правильности решения, выполнение контрольных работ.
В настоящем пособии содержатся список рекомендуемой литературы, методические указания к изучению теоретического материала и рекомендации по выполнению контрольной работы №1 по теме «Аналитическая геометрия на плоскости» и контрольной работы №2 по теме «Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве». В результате изучения этих тем студенты 1-го курса должны:
• освоить метод координат на плоскости и научиться решать простые геометрические задачи с использованием уравнений прямой и уравнений кривых 2-го порядка;
• ознакомиться с основами линейной алгебры (действия над матрицами, вычисление определителей), научиться решать системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера и при помощи обратной матрицы;
• изучить основы векторной алгебры (линейные операции над векторами, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их приложения);
• освоить метод координат в пространстве, научиться решать задачи с использованием средств аналитической геометрии.
Предлагаемое пособие включает варианты контрольных работ №1 и №2 для студентов 1 курса заочной формы обучения, а также справочный материал, необходимый для выполнения каждой из этих работ. Кроме того, в пособии содержится решение примерного варианта каждой контрольной работы, в котором имеются ссылки на используемый справочный материал.
Методические указания по темам
«Аналитическая геометрия на плоскости» И «Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве»
В таблице 1 приведены наименования тем в соответствии с содержанием контрольных работ и ссылки на литературу по этим темам. Перед выполнением каждой из контрольных работ рекомендуется изучить соответствующий теоретический материал и решить указанные в таблице задачи.
Таблица 1.
| № к.раб. | № задачи | Содержание (темы) | Литература |
| Декартовы координаты точек на плоскости. Расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Уравнения прямой линии на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости | [1], гл.III, § 9.1, 9.2, 10.1, 10.2, 10.3; [2], гл.3, §1-2, 5, 6; [3], ч.1, гл.I, № 16-20, 74, 76, 99, 100, 102, 105, 111, 113, 114, 119, 121; [4], гл.3, № 21, 24, 25, 29, 39, 86-88, 91, 94, 95, 122 | ||
| Уравнения линий на плоскости в декартовых координатах | [1], гл.III, §10.1; [2], гл.3, § 5; [3], ч.1, гл.I, № 44, 47, 48, 150; [4], гл.3, № 52, 55, 60-67, 136, 148, 159 | ||
| 3, 4 | Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Точки пересечения линий на плоскости | [1], гл.III, § 9.3, 11; [2], гл.3, § 7, 8; [3], ч.1, гл.I, № 134, 136, 144, 145, 149, 155-157, 169, 170, 187-195; [4], гл.3, № 126, 128, 139, 141, 150-152, 156 |
Окончание таблицы 1.
| Полярные координаты точки на плоскости. Связь между декартовыми и полярными координатами. Уравнения линий на плоскости в полярных координатах | [1], гл.III, § 9.1, 10.1; [2], гл.3, § 3, 5; [3], ч.1, гл.I, № 29, 30, 33-35, 49 -51; [4], гл.3, № 44, 45, 53(5), 54 | ||
| Матрицы. Операции над матрицами | [1], гл.I, §1; [2], гл.10, § 1; [3], ч.1, гл.IV, № 399-403, 414, 415 | ||
| Определители. Обратная матрица. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы | [1], гл.I, § 2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.3; [2], гл.10, § 2-4; [3], ч.1, гл.I, № 210, 211, 217, 219, 225-227; [4], гл.7, № 20-25, 38-43 | ||
| Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов | [1], гл.II, § 5-8; [2], гл.9, § 1-4, 6-8; [3], ч.1, гл.II, № 244, 248, 256-266, 284; [4], гл.10, №37, 47, 48, 51, 72, 73, 77, 83-84 | ||
| Плоскость и прямая линия в пространстве | [1], гл.IV, § 12.1-12.6; [2], гл.9, § 11-13; [3], ч.1, гл.III, № 288, 289, 302, 307, 314, 325, 333, 334, 341; [4], гл.10, № 104, 113, 119, 131, 132, 141, 151, 153 |
Примечание. Ссылки на литературу в таблице даны в соответствии с номерами в списке рекомендуемой литературы.
Справочный материал по теме «Аналитическая геометрия на плоскости»