Тематика домашних контрольных работ

ГОУ СПО

Нефтеюганский индустриальный колледж

МАТЕМАТИКА

Домашние контрольные работы

Вариант

II семестр

Согласовано П(Ц)К

Пр.№____ от _________

Председатель П(Ц)К

_____________________

Пояснительная записка

Данный сборник составлен для студентов первого курса, обучающихся по специальностям 0601,0906, 0907, 1705 по дисциплине «Математика». В сборник входят домашние контрольные работы по всем темам, изучаемым на первом курсе во втором семестре. Контрольные работы соответствуют Государственным требованиям к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности. Они состоят из заданий обязательного и продвинутого уровня.

Полностью выполненная работа без ошибок или с одной вычислительной ошибкой соответствует оценке «5», работа, в которой не более 3 ошибок или не выполнено 1 задание соответствует оценке «4», задания обязательного уровня отмечены º и соответствуют оценке «3». Если работа не была выполнена в указанные сроки, то оценка снижается на один балл.

Домашние контрольные работы необходимо выполнять в специальных тетрадях. Записи делать разборчивым почерком, чертежи выполнять карандашом, выполнять единые требования по оформлению математических заданий.

Составила: Успехова И. А. – преподаватель Нефтеюганского

индустриального колледжа

К – 1

1. °Доказать, что функция является первообразной для функции .

2. Найти все первообразные для функции: а)° , б)° ,в) , г) .

3. °Найти первообразную функции: а) , график которой проходит через точку N(-1, -8); б) , график которой проходит через точку M(8, 1).

__________________________________________________________________

К – 2

Найти неопределенный интеграл:

1.о	6.
2.о	7.
3.о	8.о
4.о	9.
5.о	10.

__________________________________________________________________

К – 3

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

а) , ; б) ; в) .

2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры, ограниченной линиями .

3. Скорость материальной точки изменяется по закону м/сек. Найти путь, пройденный точкой: а) за первые 2 секунды, б) за четвертую секунду, в) от начала до конца движения.

__________________________________________________________________

К – 4

1. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА'В'С'D' определите взаимное расположение прямых АC и ВВ', СD и А'В'; плоскостей: АВВ' и СС'D, В'С'D и А'АD, прямой и плоскости: DD' и (АВВ'), А'В' и (СDD').

2. Докажите, что если три вершины квадрата лежат на одной плоскости, то и четвертая вершина тоже лежит на этой плоскости.

3. Прямая α параллельна стороне АС треугольника АВС и не лежит в плоскости треугольника АВС. Докажите, что прямые α и АВ скрещиваются.

__________________________________________________________________

К – 5

1. Из точки С к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми 45 . Найти длину наклонной и ее проекции плоскость , если длина перпендикуляра равна 15см.

2. Один конец отрезка лежит на плоскости , а другой находится от нее на расстоянии 42 см. Найти угол между наклонной и плоскостью и проекцию этой наклонной, если длина отрезка 28 см.

3. Через точку К к плоскости провели прямую КD, перпендикулярную к этой плоскости. На ней отмечены точки В и A, а на плоскости отмечены точки M и N. Какие из углов BDM, NAК,КAM, ADN,MDN прямые ?

4. Из точки О к плоскости проведены две наклонные ОА и ОВ, равной длины, угол между которыми 60 , а расстояние между их основаниями 10см. Найти расстояние между основанием перпендикуляра и серединой отрезка АВ, если угол между прямой ОА и плоскостью равен 30 .

5. Двугранный угол равен 30 . На одной из граней лежит точка, удаленная от другой грани на расстоянии 10см. Найти расстояние до ребра двугранного угла.

6. Катет АС прямоугольного треугольника АВС, где угол С прямой, лежит в плоскости , а угол между плоскостями и (АВС) равен 45 . Найти расстояние от точки В до плоскости , если АС=4см, АВ=5см.

__________________________________________________________________

К – 6

1. Найти значения m и n, если вектор коллинеарный вектору ?

2. При каких значениях m вектор перпендикулярен вектору ?

3. Даны точки А(4;-2;5), В(-1;5;3), С(4;1;-2). Построить треугольник АВС. Найти:

а) периметр треугольника АВС;	в) площадь треугольника АВС;
б) косинус угла А;	г) медиану СК.

__________________________________________________________________

К – 7

1. °Найти объем и площадь боковой поверхности прямой призмы, высота которой 5см, а в основании лежит ромб с диагоналями 9см и 16см.

2. Площадь сечения правильной треугольной призмы, проходящего через высоты оснований равна 40 см². Сторона основания 4см. Вычислить объем призмы.

3. °Диагональ куба равна 12 см. Вычислить его площадь полной поверхности и объем.

__________________________________________________________________

К – 8

1. В основании пирамиды лежит ромб. Основанием высоты пирамиды является точка пересечения диагоналей ромба, которая удалена от его вершин на расстояния 8 и 6 см. Вычислить боковые ребра пирамиды, если ее высота равна 10см.

2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды 6см., а ее высота равна 4см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

__________________________________________________________________

К – 9

1. °Диаметр основания цилиндра равен 26см, а его ось 10см. Найти площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

2. °Площадь полной поверхности цилиндра равна 140 см², а площадь его боковой поверхности 42 см². Найти объем цилиндра.

3. Площадь диагонального сечения цилиндра относится к площади его основания как 2:5 . Найти радиус основания цилиндра, если его высота равна 12см.

К – 10

1. Диаметр основания конуса равен 60см, а его высота 15см. Найти объем и площадь боковой поверхности конуса.

2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30° и равна 24см. Найти объем конуса.

3. Высота конуса относится к радиусу основания как 3:5. Найти площадь его полной поверхности, если объем конуса равен 675см³.

Тематика домашних контрольных работ

№	темы	часы
К – 1	Первообразная функции
К – 2	Неопределенный интеграл
К - 3	Определенный интеграл и его приложения
К - 4	Параллельность в пространстве
К - 5	Перпендикулярность в пространстве
К - 6	Векторы в декартовой системе координат
К - 7	Призма
К - 8	Пирамида
К – 9	Цилиндр
К - 10	Конус
итого

ЛИТЕРАТУРА

1. Богомолов, Н.В.Практические занятия по математике [Текст]: учебное пособие/Н.В.Богомолов.-М,:Высшая школа,2000.- 495с.

2. Валуце, И.И. Математика для техникумов [Текст]: учебник/ И.И.Валуце, Г.Д.Дилигул. - М,:Наука, 1990.- 576с.

3. Данко,П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах часть 1 [Текст]:учебное пособие/ П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова.- М,:Высшая школа, 1999.- 304с.

4. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа [Текст]:учебник/ А.Г.Мордкович. – М,:Мнемозина,2000. – 336с.:ил.

5. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа [Текст]:задачник/ А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – М,:Мнемозина,2001. – 315с.:ил.

6. Погорелов А.В. Геометрия [Текст]: учебник для 10-11кл./ А.В.Погорелов. – М.:Просвещение, 2001.-128с.: ил.

7. Атанасян Л.С. Геометрия [Текст]:учебник для 10-11кл./Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М,:Просвещение, 2000.-206с.:ил.