Динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв

Динамічний режим у схемі виникає під дією змінних у часі сигналів, які подаються ззовні або виробляються в самій схемі.

5.1. Явна форма моделі

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (22 а,б)

( 22 а ) – нормальна система звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР).

5.1.1. Методика одержання нормальної форми ЗДР

Нехай є системи компонентних та топологічних рівнянь, причому компонентними рівняннями реактивних елементів служать диференціальні залежності:

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (23)

1-й етап. На основі законів Кірхгофа змінні IC, UL записують через струми та напруги інших віток:

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (24)

2-й етап. IC та UL заміняються похідними, згідно з (23), законів К. та компонентних рівнянь і передаються через IL та UC. Одержимо нормальну систему:

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru – нормальна система.

Приклад.

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru 1-етап: iC = iR-IL , UL=UC

2-й етап: UR=R*iR динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

Остаточно отримаємо:

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

Цей метод ще називається методом змінних стану.

Ємнісні контури та індуктивні зірки – топологічні виродження, так як одна з ємностей контуру ( динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru ) або одна з індуктивностей зірки ( динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru ) не може бути використана для одержання незалежного диференціального рівняння. N=NC+NL-NT – порядок нормальної системи, де NT – кількість топологічних вироджень.

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru Приклад.

N = 4

Виродження усувається під’єднанням до ємнісного контуру малого опору R або паралельно до індуктивності – малої провідності G. Розрахунки ускладнюються, оскільки потрібно розв’язати ще рівняння на зразок (22 б).

5.1.2. Організація розрахунку моделі схеми в явній формі

(22 а) та (22 б) розраховуються довільними числовими методами. Організація розрахунку (22 а,б) полягає в почерговому розв’язку системи (22 а) та (22 б). Нехай зі статичного режиму відомі динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru та динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru . Тоді:

1) підставляючи динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru та динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru в (22 а) і розв’язуючи її будь-яким чисельним методом, визначаємо динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru та динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru ,

2) вважаючи динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru та динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , постійними джерелами струму та напруги розраховуємо квазістатичний режим, тобто (22 б) і визначаємо динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru . Потім знову переходимо до п.1.

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru Приклад.

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (а,б)

Нехай відомі динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru . Тоді з (а) знайдемо динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru . Підставимо динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru в рівняння (б) і знайдемо динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru . Маючи динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru та динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , можемо знову розв’язати (а) відносно динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru і т.д.

Основні числові методи розв’язку системи ЗДР

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru – початкова умова. (25)

У результаті розв’язку одержимо: динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (26)

Найпростішим методом розв’язування (26) є узагальнений двоточковий метод:

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (27)

При а=1 – явний метод Ейлера:

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

При а=0 – неявний метод Ейлера:

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

При динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru – метод трапецій:

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

Приклад.

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , Нехай динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

Тоді явний метод: динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru ,

У неявниму методі: динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

Неявний метод дуже стійкий, явний має обмеження на крок інтегрування динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru .

5.2. Неявна форма математичної моделі

У загальному випадку маємо:

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , i=1,2,..,n (28)

Використаємо кінцево-різницеві апроксимації (дискретизація).

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (29)

Отже, від системи (28) переходимо до системи кінцево-різницевих алгебраїчних рівнянь:

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (30)

Операції (29) – дискретизація. Підстановка (29) в (28) і одержання (30) – алгебраїзація.

Дискретизація і алгебраїзація – суть побудови моделі в неявній формі.

Одержана модель (30) розв’язується відносно динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru довільним числовим методом (наприклад методом Ньютона):

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (31)

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru - матриця Якобі. Процес повторюємо, поки не пройдемо весь інтервал А.

Особливості неявної форми моделі схеми

1.Немає числового методу розв’язку (типу (26))

2.Система (28) – змішана ( динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , і т. д.)

3.Система (28) не накладає обмежень на тип змінних ( динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru ).

5.2.1.Розрахунок неявної форми моделі схеми в базисі вузлових потенціалів.

Рівняння компонентів повинні мати вигляд динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , тобто

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (32)

Здійснивши операції дискретизації (в неявному методі) формул (32) (див. розділ 3.1. та рис.(3-4)), одержимо:

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

У загальному випадку ці формули мають вигляд:

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (33)

У базисі вузлових потенціалів теоретична модель схеми для алгоритму (31) має вигляд:

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (34)

При формуванні вектора струмів в (34) кожне з рівнянь для динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (33) розглядається як рівняння струму відповідної вітки. При цьому динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru Замінюємо через різниці потенціалів, а динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru ...вважаємо відомими. При формуванні матриці вузлових провідностей G внесок ємнісної вітки дорівнює динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , індуктивної – динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru з відповідними знаками.

Таким чином, у базисі вузлових потенціалів формування моделі схеми (34) для розрахунку перехідних процесів не відрізняється від формування моделі (21) для розрахунку статичних режимів.

Приклад.

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru ; динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru ;

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

Матриця вузлових струмів має вигляд

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

Матриця вузлових провідностей має вигляд

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

5.3. Моделювання частотних характеристик

Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ): динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru

Способи розрахунку АЧХ:

1. Аналітичний: динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , де M,N – многочлени;

2. Моделювання АЧХ на ЕОМ. При цьому є символьний підхід (коефіцієнт многочленів у вигляді формул) та чисельний підхід (розраховуються чисельні значення динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru при різних динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru ).

Метод вузлових потенціалів дозволяє формувати вузлові рівняння і для частотної області. Методика та ж сама, змінюються лише компонентні рівняння реактивних віток, а саме:

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (35)

Відповідно провідності реактивних віток дорівнюють

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (36)

Формула (35) використовується при формуванні вектора вузлових струмів, а (36) – при формуванні матриці вузлових провідностей. У схемі заміщення джерела напруги Е закорочуються, а джерела струму I – розмикаються. Одержимо вузлове рівняння лінійної схеми в частотній області:

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (37)

Рівняння (37) на кожній частоті треба розв’язувати тільки один раз (на відміну від (34)).

Підставляючи в (37) різні динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru і вираховуючи динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , одержимо комплексну частотну характеристику РЕП.

Якщо треба розрахувати характеристику в k-му вузлі схеми, на кожній динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru треба вибрати з вектора динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru комплексне значення потенціалу динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru і розрахувати АЧХ і ФЧХ у вузлі “k” за формулами

динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru , динамічних схемотехнічних моделей радіоелектронних пристроїв - student2.ru (38)


Наши рекомендации