Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то

(5)

есть падение напряжения на катушке. Из (4) следует, что:

.

После интегрирования, принимая постоянную интегрирования равной нулю, получим:

,

(6)

где - амплитудное значение тока, А.

Величина R_L = wL называется индуктивным сопротивлением. Из этого определения следует, что индуктивное сопротивление катушки постоянному току (w = 0) равняется нулю.

Подставляя значение U_m = wLI_m в (4) с учётом (5), получаем
U_L = wLI_mcoswt. Сравнивая полученное выражение с (6), приходим к выводу, что падение напряжения на катушке U_L опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на p/2, что можно видеть на графике (см. рис. 3,б) и векторной диаграмме (рис. 3,в).

Рассмотрим цепь (рис. 4,а), состоящую из резистора сопротивлением R, катушки индуктивностью L и конденсатора ёмкостью С, на концы которой подаётся переменное напряжение по закону (1). При этом на элементах цепи возникнут падения напряжения U_R, U_C и U_L. На
рис. 4,б приведена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на элементах цепи и результирующего напряжения U_m. Амплитуда U_m приложенного напряжения равна сумме амплитуд падений напряжений на элементах цепи.

Как видно из рис. 4,б, угол j равен разности фаз между напряжением на концах цепи и силой тока. Тогда:

. (7)

Из прямоугольного треугольника получаем:

,

откуда амплитуда силы тока имеет значение:

. (8)

Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону (1), то в цепи потечёт ток:

I = I_mcos(wt - j), (9)

где j и I_m определяются из уравнений (7) и (9). Графики зависимостей U_R, U_C, U_L и I от времени приведены на рис 4,в.

Выражение (8) представляет собой закон Ома для цепи переменного тока. Величина:

называется полным сопротивлением цепи.

Описание лабораторной установки

Структурная схема лабораторной установки приведена на рис. 5.

В состав установки входят:

- лабораторный модуль;

- цифровой мультиметр типа «UT60D», используемый в качестве миллиамперметра «PA»;

- генератор гармонических колебаний - GFG 8219A;

- осциллограф типа ОСУ-20В;

- сетевой адаптер типа «AC DC», используемый в качестве источника питания мультиметра.

Номинальные значения элементов схемы:

- ёмкость конденсатора, С= 0,32мкФ;

- индуктивность катушки, L= 152 мГн;

- сопротивление в цепи R=10 Ом;

- сопротивление катушки индуктивности R_K =62 Ом.

В качестве измерительных приборов в работе используются осциллограф и мультиметр (миллиамперметр). На лицевой панели лабораторного модуля изображена схема установки (рис. 6).

Рис.5

К гнездам «PQ» на лицевой панели подключается генератор синусоидальных колебаний. При исследовании зависимости реактивного сопротивления от частоты к гнездам «РА» подключается мультиметр (миллиамперметр), а к гнездам «POY1» – электронный осциллограф.

При определении угла сдвига фаз между током и напряжением к гнездам «POY1» одновременно подключаются каналы «Х/CH1» и «Y/CH2» электронного осциллографа.

Рис. 6

Порядок выполнения работы

Задание 1: Определение зависимости реактивного сопротивления от частоты

1. Изучите состав лабораторной установки, ознакомьтесь с размещением приборов на рабочем месте и расположением органов управления приборами.

2. Согласно рис. 6 к гнездам «PQ» на лицевой панели лабораторного модуля с помощью коаксиального кабеля подсоединить генератор гармонических колебаний. Красный провод (сигнальный) подключить к гнезду 1, черный (общий) – к гнезду 2.

3. Согласно рис. 6 подсоединить к гнездам «PА» на лицевой панели лабораторного модуля мультиметр «РА» (миллиамперметр). Красный провод (сигнальный) подключить к гнезду 3, черный (общий) – к гнезду 4.

4. Согласно рис. 6 к гнездам «POYI» на лицевой панели лабораторного модуля с помощью коаксиального кабеля подсоединить вход «Х/CH1» электронного осциллографа. Красный провод (сигнальный) подключить к гнезду 7, черный (общий) – к гнезду 8.

5. Установить органы управления приборов в исходное состояние:

- На генераторе гармонических колебаний GFG 8219A все регуляторы повернуть против часовой стрелки до упора;

- Переключатель режимов мультиметра «РА» (миллиамперметра) установить в положение «OFF».

- На осциллографе ОСУ-20 органы управления установить согласно таблице 1.

Таблица 1

Наименование	Положение переключателя
Регулятор INTEN	Среднее положение
Регулятор FOCUS	Среднее положение
Регуляторы POSITION	Среднее положение
Регулятор TRIG LEVEL	Среднее положение
Регулятор VARIABLE	Среднее положение
Кнопка X1-Х5	Отжата
Кнопка NORM – INV	Отжата
Кнопка SLOPE	Отжата
Кнопка X1-Х10	Отжата
Кнопка CAL - VAR	Отжата
Переключатель MODE (вертикальный)	CH1
Переключатель MODE (горизонтальный)	AUTO
Переключатель TRIGGER SOURSE	VERT
Переключатели AC-DC-GND	GND
Переключатель VOLTS/DIV	2 В/дел
Переключатель TIME/DIV	2 мс/дел
Кнопка POWER	Отжата

6. Подключить к электрической сети лабораторный модуль, измерительные приборы и адаптер мультиметра (миллиамперметра).

7. Включить приборы:

- На генераторе гармонических колебаний GFG 8219A нажать кнопку «POWER».

- На осциллографе ОСУ-20 нажать кнопку «POWER».

- На мультиметре «РА» (миллиамперметре) переключатель режимов установить в положение «mA». Нажатием «синей» кнопки установить режим измерения переменного тока, при этом на цифровом табло должен появиться индекс «АС».

8. На осциллографе ОСУ-20 переключатель «AC-DC-GND» канала «Х» установить в положение «АС». Регуляторами «INTEN» и «FOCUS» установите желаемые яркость и четкость изображения.

9. На генераторе гармонических колебаний GFG 8219A нажать кнопки: предельное значение «1К» и вид сигнала «~».

10. На генераторе гармонических колебаний GFG 8219A плавно вращая регулятор установки частоты «FREQUENCY» установить частоту генератора n = 0,3 кГц.

11. Регуляторами «POSITION» установите изображение в центре экрана осциллографа.

12. Переключателем «TIME/DIV» (канала «Х/CH1») установите желаемый размер сигнала по горизонтали.

13. Плавно вращая регулятор уровня выходного сигнала «AMPL» на генераторе гармонических колебаний GFG 8219A установить напряжение равным 5 В.

14. Переключателем «VOLTS/DIV» установите желаемый размер сигнала по вертикали.

15. Значение выходного напряжения генератора определить по осциллограмме, наблюдаемой на экране осциллографа. По шкале на экране осциллографа (см. рис.7) измерьте максимальный размах сигнала по амплитуде Y_max. Определяемая величина напряжения будет равна произведению Y_max на установленное значение переключателя VOLTS/DIV.

Рис. 7.

16. На лицевой панели лабораторного модуля установить переключатель «П» в положение «С».

17. Изменяя частоту генератора от 0,3 до 2 кГц, измерить значения тока по показаниям мультиметра (миллиамперметра) 6–8 значений.

18. Полученные результаты занести в таблицу 2 для емкости.

19. На лицевой панели лабораторного модуля установить переключатель «П» в положение «L».

20. Выполнить измерения согласно пункту 17.

21. Полученные результаты занести в таблицу 2 для индуктивности.

22. По окончанию измерений органы управления на осциллографе ОСУ-20 установить в исходное состояние согласно таблице 1.

23. На генераторе гармонических колебаний GFG 8219A все регуляторы повернуть против часовой стрелки до упора.

24. Выключить приборы:

- Переключатель режимов на измерительном приборе «РА» установить в положение «OFF».

- На генераторе гармонических колебаний GFG 8219A нажать кнопку «POWER».

- На осциллографе ОСУ-20 нажать кнопку «POWER».

Таблица 2

№	С = … Ф	L = … Гн
n, Гц	UС, В	IС, А	RC, Ом	n, Гц	UL, В	IL, А	RL, Ом
…

Обработка результатов измерений

1. По формуле R_с = U_c/I_c рассчитать ёмкостное сопротивление и результаты занести в таблицу 2.

2. По формуле R_L = U_L/I_L рассчитать индуктивное сопротивление и результаты занести в таблицу 2.

3. Построить график зависимости R_L = f (2pn) и определить тангенс угла наклона зависимости к оси абсцисс (tg a = L).

4. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности определения индуктивности.

5. Построить график зависимости R_C = f (1/2pn) и определить тангенс угла наклона зависимости к оси абсцисс (tg b = 1/C).

6. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности определения ёмкости.

Задание 2: Определение угла сдвига фаз между током и напряжением

1. Согласно рис. 6 к гнездам «PQ» на лицевой панели лабораторного модуля с помощью коаксиального кабеля подсоединить генератор гармонических колебаний. Красный провод (сигнальный) подключить к гнезду 1, черный (общий) – к гнезду 2.

2. Согласно рис. 6 гнезда «PА» на лицевой панели лабораторного модуля замкнуть перемычкой.

3. Согласно рис. 6 к гнездам «POYI» на лицевой панели лабораторного модуля с помощью коаксиальных кабелей подсоединить входы «Х/CH1» и «Y/CH2» электронного осциллографа:

- Красный провод (сигнальный) канала «Х/CH1»подключить к гнезду 7, черный (общий) – к гнезду 8.

- Красный провод (сигнальный) канала «Y/CH2» подключить к гнезду 9, черный (общий) – к гнезду 10.

4. Установить органы управления приборов в исходное состояние:

- На генераторе гармонических колебаний GFG 8219Aвсе регуляторыповернутьпротив часовой стрелки до упора;

- На осциллографе ОСУ-20органы управления установить согласно таблице 1.

5. Включить приборы:

- На генераторе гармонических колебаний GFG 8219Aнажать кнопку«POWER».

- На осциллографе ОСУ-20нажать кнопку«POWER».

6. На генераторе гармонических колебаний GFG 8219Aнажать кнопки:предельное значение «1К» и вид сигнала «~».

7. На генераторе гармонических колебаний GFG 8219Aплавно вращаярегулятор установки частоты«FREQUENCY»установить частоту генератора заданную преподавателем (от 500 до 2000 Гц).

8. На осциллографе ОСУ-20переключатели «AC-DC-GND» каналов «Х» и «Y» установить в положение «АС».

9. Переключатель«MODE»(вертикальный) установить в положение «DUAL».

10. Переключатель«TRIGGER SOURSE» установить в положение «CH1».

11. Регуляторами «INTEN» и «FOCUS» установите желаемые яркость и четкость изображения.

12. Регуляторами «POSITION» (по вертикали) установите изображение в центре экрана осциллографа.

13. Плавно вращая регулятор уровня выходного сигнала «AMPL»на генераторе гармонических колебаний GFG 8219Aустановить напряжение равным 5 В. Значение выходного напряжения генератора определить по осциллограмме, наблюдаемой на экране осциллографа.

14. На лицевой панели лабораторного модуля установить переключатель «П» в положение «С».

15. Отсоединить от гнезд «POYI» на лицевой панели лабораторного модуля коаксиальный кабель входа «Х/CH1» электронного осциллографа.

16. Согласно рис. 6 к гнездам «POY2» на лицевой панели лабораторного модуля с помощью коаксиального кабеля подсоединить вход «Х/CH1» электронного осциллографа. Красный провод (сигнальный) подключить к гнезду 6, черный (общий) – к гнезду 5. Величина сигнала, подаваемого на осциллограф с гнёзд «РОY2», будет пропорциональна току в цепи.

17. Отсоединить от гнезда 10 входа «POYI» на лицевой панели лабораторного модуля черный провод канала«Y/CH2».

18. Переключателями«TIME/DIV»и«VOLTS/DIV» (каналы «Х/CH1» и «Y/CH2»)установите желаемый размер сигнала по горизонтали и вертикали соответственно.

19. Регулятором «POSITION» (по горизонтали) установите начало изображения на крайнюю левую вертикальную линию шкалы осциллографа.

20. По полученной на экране осциллографа осциллограмме (см. рис. 8) определить разность координат между максимумами тока Х(I)(напряжения на R0) и напряжения Х(U). Для этого измерьте число делений по горизонтали между максимумами двух колебаний. Временной сдвиг t между колебаниями будет равен произведению полученного числа делений на установленное значение переключателя «TIME/DIV».

Рис. 8.

21. Рассчитать фазовый сдвиг по формуле Ф = 360t/T. Величину периода колебаний Т определить исходя из заданного преподавателем значения частоты.

22. На лицевой панели лабораторного модуля установить переключатель «П» в положение «L».

23. Выполнить измерения согласно пунктам 18-19.

25. По окончанию измерений органы управления на осциллографе ОСУ-20 установить в исходное состояние согласно таблице 1.

26. На генераторе гармонических колебаний GFG 8219A все регуляторы повернуть против часовой стрелки до упора.

27. Выключить приборы:

- На генераторе гармонических колебаний GFG 8219A нажать кнопку «POWER».

- На осциллографе ОСУ-20 нажать кнопку «POWER».

Контрольные вопросы

1. Записать закон Ома для цепи, содержащей R, C и L.

2. Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током в цепи, содержащей катушку, ёмкость?

3. Изобразить векторную диаграмму для цепи, содержащей R, C и L.

4. Можно ли подобрать R, C и L таким образом, чтобы напряжение на участке цепи, содержащем R, C и L и подключенном к источнику переменного напряжения, было равно нулю?

5. Каким образом можно уменьшить потери электрической энергии,
затрачиваемой на прохождение тока в цепи, содержащей R, C, L?