Способы выражения концентрации раствора

Концентрацией раствора называется содержание растворенного вещества в определенной массе или известном объеме раствора или растворителя. Существует несколько способов выражения концентрации.

Массовая (процентная) концентрация С, % -отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора, может быть выражена в долях единицы или в процентах. Массовая доля, выраженная в процентах, показывает, сколько граммов данного вещества содержится в 100 г раствора.

Молярная концентрация С_М, моль/л –отношение количества растворенного вещества (в молях) к объему раствора. Раствор, имеющий концентрацию 1 моль/л, называют молярным раствором и обозначают 1М раствор, соответственно при С_М = 0,05 моль/л раствор называют 0,05 М и т.д.

Молярная концентрация эквивалентов (нормальная концентрация или нормальность) С_н, моль/л –отношение количества вещества эквивалентов (моль) к объему раствора. Раствор, в одном литре которого содержится 1 моль эквивалентов вещества, называют нормальным и обозначают 1 н. или 1N. Соответственно могут быть 0,5 н. (0,5N), 0,01н. (0,01N) и т.п. растворы.

Моляльная концентрация (моляльность) С_m, моль/кг –отношение количества растворенного вещества (в молях) к массе (m) растворителя (в килограммах).

Титр раствора Т, г/мл –отношение массы растворенного вещества
(в граммах) к объему раствора (в мл или в см³).

Пример 1. Вычислите: а) массовую (процентную) (С,%); б) молярную концентрацию (С_М); в) молярную концентрацию эквивалента (С_н); г) моляльную (C_m) концентрацию раствора Н₃Р0₄, полученного при растворении 18 г кислоты в 282 см³ воды, если плотность раствора
r=1,031 г/см³. Чему равен титр Т этого раствора?

Решение: а) Массовая концентрация показывает число граммов (единиц массы) вещества, содержащееся в 100 г (единиц массы) раствора. Так как массу 282 см³ воды можно принять равной 282 г, то масса полученного раствора 18 + 282 = 300 г. Следовательно:

300 г раствора содержат 18 г вещества;

100 г раствора соответствуют С, %.

Отсюда ;

б) молярная (мольно-объемная) концентрация показывает число молей растворенного вещества, содержащихся в 1 л раствора. Масса 1 л раствора m = V ^.r = 1031 г. Массу кислоты в литре раствора находим из соотношения:

300 г раствора содержат 18г Н₃Р0₄;

1031 г раствора – m г Н₃Р0₄

г.

Молярную концентрацию раствора получим делением числа граммов Н₃Р0₄ в 1 л раствора на молярную массу Н₃Р0₄ (97,99 г/моль):

С_М = 61,86/97,99 = 0,63 М;

в) молярная концентрация эквивалента (или нормальность) показывает число эквивалентов растворенного вещества, содержащихся в 1 л раствора.

Так как эквивалентная масса Н₃Р0₄ m_э = М/3 = 97,99/3 = 32,66 г/моль, то

С_н = 61,86/32,66=1,89 н.;

г) моляльная концентрация (или моляльность) показывает число молей растворенного вещества, содержащихся в 1000 г растворителя. Массу Н₃Р0₄ в 1000 г растворителя находим из соотношения:

282 г растворителя (воды) содержат 18 г Н₃Р0₄;

1000 г растворителя - m г Н₃Р0₄.

г.

Отсюда Cm = 63,83/97,99 = 0,65 М.

Титром раствора называют число граммов растворенного вещества в 1 см³ (мл) раствора. Так как в 1 л раствора содержится 61,86 г кислоты,
то Т= 61,86/1000 = 0,06186 г/см³.

Зная молярную концентрацию эквивалента C_н и молярную массу эквивалента (m_э) растворенного вещества, титр легко найти по формуле

T = C_н m_э / 1000.

Пример 2. На нейтрализацию 50 см³ раствора кислоты израсходовано 25 см³ 0,5 н. раствора щелочи. Чему равна молярная концентрация эквивалентов кислоты?

Решение. Так как вещества взаимодействуют между собой в эквивалентных соотношениях, то растворы равной молярной концентрации эквивалентов реагируют в равных объемах. При разных молярных концентрациях эквивалентов объемы растворов реагирующих веществ обратно пропорциональны их нормальным концентрациям, т.е

V₁ : V_{2 =} C_н : С_н . или V₁ ^. C_н = V₂ ^.C_н ,

50 C_н =25 ^. 0,5 , откуда C_н = 25 ^. 0,5 / 50 = 0,25 н.

Пример 3. К 1 л 10%-ного раствора КОН (пл. 1,092 г/см³) прибавили 0,5 л 5%-ного раствора КОН (пл. 1,045 г/см³). Объем смеси довели до 2 л. Вычислите молярную концентрацию полученного раствора.

Решение. Масса одного литра 10%-ного раствора КОН равна 1092 г. В этом растворе содержится 1092 • 10/100 = 109,2 г КОН. Масса 0,5 л 5%-ного раствора 1045 • 0,5 = 522,5 г. В этом растворе содержится 522,5 - 5/100 = 26,125 г КОН.

В общем объеме полученного раствора (2 л) содержание КОН составляет 109,2 + 26,125 = 135,325 г. Отсюда молярная концентрация раствора С_М = 135,325/(2 ^. 56,1) = 1,2 М, где 56,1 г/моль — молярная масса КОН.

Пример 4. Какой объем 96%-ной кислоты плотностью 1,84 г/см³ потребуется для приготовления 3 л 0,4 н. раствора?

Решение. Эквивалентная масса H₂S0₄ = М/2 = 98,08/2 = 49,04 г/моль. Для приготовления 3 л 0,4 н. раствора требуется 49,04 ^. 0,4 ^. 3 = 58,848 r H₂S0₄. Масса 1 см³ 96%-ной кислоты равна 1,84 г. В этом растворе содержится 1,84 ^. 96/100 = 1,766 г H₂S0₄.

Следовательно, для приготовления 3 л 0,4 н. раствора надо взять

58,848 : 1,766 = 33,32 см³ этой кислоты.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

121.Вычислите молярную концентрацию и молярную концентрацию эквивалента 20%-ного раствора хлорида кальция плотностью 1,178 г/см³.

Ответ: 2,1 М; 4,2 н.

122.Чему равна молярная концентрация эквивалента 30%-ного раствора NaOH плотностью 1,328 г/см³? К 1 л этого раствора прибавили 5 л воды. Вычислите массовую (процентную) долю полученного раствора.

Ответ: 9,96 н.; 6,3%.

123.К 3 л 10%-ного раствора НNО₃ плотностью 1,054 г/см³ прибавили 5 л 2%-ного раствора той же кислоты плотностью 1,009 г/см³. Вычислите массовую (процентную) и молярную концентрации полученного раствора, объем которого равен 8 л.
Ответ:5,0%; 0,82 М.

124.Вычислите молярную концентрацию эквивалента и моляльную концентрацию 20,8%-ного раствора HNO₃ плотностью 1,12 г/см³. Сколько граммов кислоты содержится в 4 л этого раствора?

Ответ: 3,70 н.; 4,17 М; 931,8 г.

125.Вычислите молярную концентрацию эквивалента, молярную и моляльную концентрации 16%-ного раствора хлорида алюминия плотностью 1,149 г/см³.

Ответ: 4,14 н.; 1,38 М; 1,43 М.

126.Сколько и какого вещества останется в избытке, если к 75 см³ 0,3 н. раствора H₂S0₄ прибавить 125 см³ 0,2 н. раствора КОН?
Ответ: 0,14 г КОН.

127.Для осаждения в виде AgCl всего серебра, содержащегося в 100 см³ раствора AgN0₃, потребуется 50 см³ 0,2 н. раствора НС1. Какова молярная концентрация эквивалента раствора AgNO₃? Какая масса AgCl выпала в осадок?

Ответ: 0,1 н.; 1,433 г.

128.Какой объем 20,01%-ного раствора НС1 (пл. 1,100 г/см³ ) требуется для приготовления 1 л 10,17%-ного раствора (пл. 1,050 г/см³)?
Ответ: 485,38 см³.

129.Смешали 10 см³ 10%-ного раствора НNО₃ (пл. 1,056 г/см³) и 100 см³ 30%-ного раствора HN0₃(пл. 1,184 г/см³). Вычислите массовую (процентную) долю полученного раствора.

Ответ: 28,38%.

130.Какой объем 50%-ного раствора КОН (пл. 1,538 г/см³) требуется для приготовления 3 л 6%-ного раствора (пл. 1,048 г/см³).
Ответ: 245,5 см³.

131.Какой объем 10%-ного раствора карбоната натрия (пл. 1,105 г/см³) требуется для приготовления 5 л 2%-ного раствора (пл. 1,02 г/см³).

Ответ: 923,1 см³.

132.На нейтрализацию 31 см³ 0,16 н. раствора щелочи требуется 217 см³ раствора H₂S0₄. Чему равны молярная концентрация эквивалента и титр раствора Н₃S0₄?

Ответ: 0,023 н.; 1,127^.10^-3 г/см³.

133.Какой объем 0,3 н. раствора кислоты требуется для нейтрализации раствора, содержащего 0,32 г NaOH в 40 см³ ?
Ответ: 26,6 см³.

134.На нейтрализацию 1 л раствора, содержащего 1,4 г КОН, требуется 50 см³ раствора кислоты. Вычислите молярную концентрацию эквивалента раствора кислоты.

Ответ: 0,5 н.

135.Какая масса HNO₃ содержалась в растворе, если на нейтрализацию его потребовалось 35 см³ 0,4 н. раствора NaOH? Каков титр раствора NaOH?

Ответ: 0,882 г; 0,016 г/см³.

136.Какую массу NaN0₃ нужно растворить в 400 г воды, чтобы приготовить 20%-ный раствор?

Ответ: 100 г.

137.Смешали 300 г 20%-ного раствора и 500 г 40%-ного раствора NaCl. Чему равна массовая доля полученного раствора?
Ответ: 32,5%.

138.Смешали 247 г 62%-ного и 145 г 18%-ного раствора серной кислоты. Какова массовая доля полученного раствора?
Ответ: 45,72%.

139.Из 700 г 60%-ной серной кислоты выпариванием удалили 200 г воды. Чему равна массовая доля оставшегося раствора?
Ответ: 84%.

140.Из 10 кг 20%-ного раствора при охлаждении выделилось 400 г соли. Чему равна массовая доля охлажденного раствора?
Ответ: 16,7%.

СВОЙСТВА РАСТВОРОВ

Пример 1. Вычислите температуры кристаллизации и кипения 2%-ного водного раствора глюкозы.

Решение. По закону Рауля понижение температуры кристаллизации и повышение температуры кипения раствора (ΔТ) по сравнению с температурами кристаллизации и кипения растворителя выражаются уравнением

, (1)

где К – криоскопическая или эбулиоскопическая константа. Для воды они соответственно равны 1,86^о и 0,52^о;
m и М – соответственно масса растворенного вещества и его молярная масса;
m₁ – масса растворителя.

Пример 2. Раствор, содержащий 1,22 г бензойной кислоты С₆Н₅СООН в 100 г сероуглерода, кипит при 42,529^оС. Температура кипения сероуглерода 46,3^оС. Вычислите эбулиоскопическую константу сероуглерода.

Решение. Повышение температуры кипения ΔТ = 46,259 – 46,3 = = 0,229^о. Молярная масса бензойной кислоты 122 г/моль. По формуле (1) находим эбулиоскопическую константу

Пример 3.Раствор, содержащий 11,04 г глицерина в 800 г воды, кристаллизуется при – 0,279^оС. Вычислите молярную массу глицерина.

Решение. Температура кристаллизации чистой воды 0^оС, следовательно, понижение температуры кристаллизации ΔТ = 0 – (–0,279)= = 0,279^о. Масса глицерина m (г), приходящаяся на 1000 г воды, равна

Молярную массу глицерина находим по формуле:

(2)

г/моль.

Пример 4.Вычислите массовую долю (%) водного раствора мочевины (NH₂)₂CO, зная, что температура кристаллизации этого раствора равна – 0,465^оС.

Решение. Температура кристаллизации чистой воды 0^оС, поэтому
ΔТ = 0 – (– 0,465) = 0,465^о. Молярная масса мочевины 60 г/моль. Находим массу m (г) растворенного вещества, приходящуюся на 1000 г воды, по формуле (2)

Общая масса раствора, содержащего 15 г мочевины, составляет
1000 = 15 = 1015 г. Процентное содержание мочевины в данном растворе находим из соотношения

в 1015 г раствора — 15 г вещества

в 100 г раствора — х г вещества

х = 1,48%.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

141.Раствор, содержащий 0,512 г неэлектролита в 100 г бензола, кристаллизуется при 5,296°С. Температура кристаллизации бензола 5,5⁰С. Криоскопическая константа 5,1°. Вычислите молярную массу растворенного вещества.

Ответ: 128 г/моль.

142.Вычислите массовую долю (%) водного раствора сахара C₁₂H₂₂O₁₁, зная, что температура кристаллизации раствора - 0,93 °С. Криоскопическая константа воды 1,86.

Ответ: 14,6%.

143.Вычислите температуру кристаллизации раствора мочевины (NН)₂CO, содержащего 5 г мочевины в 150 г воды. Криоскопическая константа воды 1,86°.

Ответ: - 1,03°С.

144.Раствор, содержащий 3,04 г камфоры С₁₀Н₁₆О в 100 г бензола, кипит при 80,714°С. Температура кипения бензола 80,2°С. Вычислите эбулиоскопическую константу бензола.

Ответ: 2,57^о .

145.Вычислите массовую долю (%) водного раствора глицерина С₃Н₅(ОН)₃, зная, что этот раствор кипит при 100,39°С. Эбулиоскопическая константа воды 0,52°.

Ответ: 6,45%.

146.Вычислите молярную массу неэлектролита, зная, что раствор, содержащий 2,25 г этого вещества в 250 г воды, кристаллизуется при -0,279°С. Крископическая константа воды 1,86^о.
Ответ: 60 г/моль.

147.Вычислите температуру кипения 5%-ного раствора нафталина С₁₀Н₈ в бензоле. Температура кипения бензола 80,2°С. Эбулиоскопическая константа его 2,57°.

Ответ: 81,25°С.

148.Раствор, содержащий 25,65 г некоторого неэлектролита в 300 г воды, кристаллизуется при -0,465°С. Вычислите молярную массу растворенного вещества. Криоскопическая константа воды 1,86^о.
Ответ: 342 г/моль.

149.Вычислите криоскопическую константу уксусной кислоты, зная, что раствор, содержащий 4,25 г антрацена С₁₄ Н₁₀ в 100 г уксусной кислоты, кристаллизуется при 15,718°С. Температура кристаллизации уксусной кислоты 16,65^оС.

Ответ: 3,9^о .

150.При растворении 4,86 г серы в 60 г бензола температура кипения его повысилась на 0,81°. Сколько атомов содержит молекула серы в этом растворе. Эбулиоскопическая константа бензола 2,57^о.
Ответ: 8.

151.Температура кристаллизации раствора, содержащего 66,3 г некоторого неэлектролита в 500 г воды, равна -0,558°С. Вычислите молярную массу растворенного вещества. Криоскопическая константа воды 1,86^о.

Ответ: 442 г/моль.

152.Какую массу анилина C₆Н₅NH₂ следует растворить в 50 г этилового эфира, чтобы температура кипения раствора была выше температуры кипения этилового эфира на 0,53^о. Эбулиоскопическая константа этилового эфира 2,12^о.

Ответ: 1,16 г.

153.Вычислите температуру кристаллизации 2%-ного раствора этилового спирта C₂Н₅OH. Криоскопическая константа воды 1,86°.
Ответ: -0,82°С.

154.Сколько граммов мочевины следует растворить в 75 г воды, чтобы температура кристаллизации понизилась на 0,465°? Криоскопическая константа воды 1,86^о.

Ответ: 1,12 г.

155.Вычислите массовую долю (%) водного раствора глюкозы С₆Н₁₂О₆, зная, что этот раствор кипит при 100,26^оС. Эбулиоскопическая константа воды 0,52^о.

Ответ: 8,25%.

156.Сколько граммов фенола следует растворить в 125 г бензола, чтобы температура кристаллизации раствора была ниже температуры кристаллизации бензола на 1,7^о? Криоскопическая константа бензола 5,1^о.
Ответ: 3,91 г.

157.Сколько граммов мочевины (NH₂)₂CO следует растворить в 2 г воды, чтобы температура кипения повысилась на 0,26°? Эбулиоскопическая константа воды 0,52^о.

Ответ: 7,5 г.

158.При растворении 2,3 г некоторого неэлектролита в 125 г воды температура кристаллизации понижается на 0,372^о. Вычислите молярную массу растворенного вещества. Криоскопическая константа воды 1,86°.
Ответ: 92 г/моль.

159.Вычислите температуру кипения 15%-ного водного раствора пропилового спирта С₃Н₇ОН. Эбулиоскопическая константа воды 0,52°.
Ответ: 101,52°С.

160.Вычислите массовую долю (%) водного раствора метанола СНзОН, температура кристаллизации которого -2,79^оС. Криоскопическая константа воды 1,86^о.

Ответ: 4,58%.