Multiple Regression - Col_2. Dependent variable: Col_2

Dependent variable: Col_2

Independent variables:

Col_1

Col_1^2

		Standard	T
Parameter	Estimate	Error	Statistic	P-Value
CONSTANT	2,58514	0,688316	3,75575	0,0027
Col_1	0,00038451	0,00029149	1,31912	0,2117
Col_1^2	-1,57025E-8	3,07015E-8	-0,511458	0,6183

Analysis of Variance

Source	Sum of Squares	Df	Mean Square	F-Ratio	P-Value
Model	0,152834		0,0764169	113,70	0,0000
Residual	0,00806519		0,000672099
Total (Corr.)	0,160899

R-squared = 94,9874 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 94,152 percent

Standard Error of Est. = 0,0259249

Mean absolute error = 0,0175458

Durbin-Watson statistic = 1,43507 (P=0,1623)

Lag 1 residual autocorrelation = 0,0304468

The StatAdvisor

The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between Col_2 and 2 independent variables. The equation of the fitted model is

Col_2 = 2,58514 + 0,00038451*Col_1 - 1,57025E-8*Col_1^2

Since the P-value in the ANOVA table is less than 0,05, there is a statistically significant relationship between the variables at the 95,0% confidence level.

Порядок выполнения работы

1 Изучить теоретические сведения.

2 Получить у преподавателя выборки значений двух исследуемых случайных величин.

3 Создать в ППП STATGRAPHICS файл с выборками исследуемых случайных величин (см. приложение А, п. 2).

4 По заданной двумерной выборке построить диаграмму рассеяния с помощью ППП STATGRAPHICS (приложение А, п. 10).

5 По виду корреляционного поля сделать предположение о форме регрессионной зависимости между исследуемыми случайными величинами.

6 Найти параметры предполагаемого уравнения регрессии вручную методом наименьших квадратов.

7 Оценить качество описания зависимости между исследуемыми случайными величинами и выбранным уравнением регрессии с помощью коэффициента корреляции (в случае линейной зависимости), или с помощью коэффициента детерминации (в случае нелинейной зависимости).

8 Выполнить регрессионный и корреляционный анализ в ППП STATGRAPHICS с помощью процедуры «Multiple Regression» (см. приложение А, п. 8). Сделать распечатку результатов анализа и уравнения регрессии (приложение А, п. 5).

9 Сравнить результаты ручного расчета и компьютерного анализа.

10 Проверить значимость полученного значения коэффициента корреляции (или детерминации) для ручного и компьютерного расчета.

11 Сформулировать общие выводы о зависимости между исследуемыми случайными величинами.

Контрольные вопросы

1 Какая зависимость называется функциональной? Какая зависимость называется статистической? Привести примеры.

2 Какие случайные величины называются независимыми? Привести примеры.

3 Для чего необходим анализ зависимостей между случайными величинами?

4 Что изучает регрессионный и корреляционный анализ?

5 Какая зависимость называется регрессионной?

6 Для чего применяется метод наименьших квадратов?

7 Сформулируйте идею аппроксимации опытных точек на диаграмме рассеяния методом наименьших квадратов.

8 Что характеризует коэффициент корреляции? На что указывают его возможные значения?

9 Что характеризует коэффициент детерминации? На что указывают его возможные значения?

10 Укажите назначение проверки значимости оценки коэффициента корреляции (детерминации).

Задание для факультета ПГС для лабораторной работы 4