Упражнение №1. Определение коэффициента вязкости методом Стокса

Метод основан на измерении скорости движения шариков диаметром 1–2 мм при прохождении фиксированного расстояния . Когда шарик попадает в жидкость, на него действуют три силы: сила тяжести, направленная вниз; выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх; сила внутреннего трения, также направленная вверх. Сила внутреннего трения (вязкость) как и все силы трения, прямо пропорциональна скорости движения тела. Таким образом, по мере ускорения шарика под действием силы тяжести и увеличения его скорости, сила трения будет возрастать. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока сила внутреннего трения плюс сила Архимеда не уравновесят силу тяжести. После этого шарик будет двигаться равномерно. Опыт показывает, что условия равновесия наблюдаются уже после прохождения шариком первых 8–10 см. Следовательно, первая метка ставится на расстоянии 10 см от края жидкости.

Запишем закон движения шарика после прохождения первой метки (первый закон Ньютона):

Итак, на шарик действуют три силы:

По движению – сила тяжести:

Р = mg = V g = π r³ g, (1)

г где - плотность вещества шарика;

V - объем; V= π r³ ( r- радиус шарика);

g - ускорение силы тяжести.

Против движения – сила Архимеда:

F_А = _ж Vg = π r³ _ж g, (2)

где _ж – плотность исследуемой жидкости.

Сила трения (формула Стокса)

F_тр = 6 πrη , (3)

где – скорость движения шарика, и определяется по формуле: = (t – время движения шарика).

Используя первый закон Ньютона, запишем соотношение между силами:

Р = F_А + F_тр или Р − F_А = F_тр . (4)

Подставляем значение сил Р; F_А; F_тр из формул (1), (2), и (3) в уравнение (4):

πr³ g – π r³ _ж g, = 6 πr η ;

π r³ g ( - _ж) = 6 πr η .

Отсюда определяем коэффициент вязкости:

η = = – рабочая формула.

Порядок выполнения работы

1. С помощью штангенциркуля измеряем диаметр шарика и определяем его радиус.

2. С помощью таблиц справочника определяем значение плотностей шарика и исследуемой жидкости.

3. С помощью линейки определяем расстояние между метками

4. Опускаем шарик как можно ближе к центру сосуда. При прохождении шариком верхней метки (расположить ее на уровне глаз) включаем секундомер, при пересечении шариком нижней метки секундомер выключаем. Определяем время t.

5. Аналогичные опыты проводим с четырьмя шариками.

6. Данные заносим в таблицу:

№	(см)	t (с)			ж	g	η(Пз)	Δη(Пз)	· 100	Дов. инт. (mt)
						Сред- ние

Упражнение №2. Определение коэффициента вязкости с помощью

Вискозиметра.

В медицинской практике величина коэффициента вязкости определяется с помощью вискозиметра Гесса (метод называется вискозиметрией).

Измерение вязкости с помощью капиллярного вискозиметра основано на определении времени истечения жидкости через капилляр из рабочего объема прибора:

– рабочая формула, где

к – постоянная прибора (входит в паспорт прибора);

t – время истечения жидкости;

– плотность жидкости (необходимо найти по таблицам).

Порядок выполнения работы

1. Заполнить вискозиметр исследуемой жидкостью выше верхней риски, ограничивающей рабочий объем.

2. В момент прохождения жидкости через верхнюю риску включить секундомер, а в момент прохождения жидкости через нижнюю метку секундомер выключить определить время t.

3. Опыт повторить пять раз.

4. Полученные данные занести в таблицу.

№ п/п	к		t	η	Δη	·100	Доверительный интервал (mt)
ср.

Контрольные вопросы

1. Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса.

2. Основной закон вязкого течения. Уравнение Ньютона.

3. Коэффициенты динамической и кинематической вязкости. Текучесть жидкости.

4. Формула распределения скоростей течения жидкости в цилиндрическом сосуде.

5. Объемная скорость течения жидкости. Уравнение Пуазейля.

6. Уравнение неразрывности струи.

7. Уравнение Бернулли.

8. Определение коэффициента вязкости методом Стокса.

Тестовые задания

1. Число Рейнолдса можно посчитать по формуле:

а) ; б) ;

в) ; г) .

В этих формулах R – радиус трубы, - плотность жидкости, – средняя по сечению трубы скорость течения, - коэффициент динамической вязкости.

2. Уравнение Ньютона для силы трения (F_тр) между слоями ламинарно текущей жидкости можно записать в виде:

а) F_тр = S; б) F_тр = η S;

в) F_тр = η ; г) F_тр = η S.

где - разность скоростей между слоями ламинарно текущей жидкости, - расстояние между этими слоями, η – коэффициент динамической вязкости, S - площадь соприкосновения слоев.

3. В уравнении Бернулли:

а) P – весовое давление, – статическое давление, – динамическое давление;

б) P – статическое давление, – весовое давление, – динамическое давление;

в) P – статическое давление, – динамическое давление, – весовое давление;

г) P – динамическое давление, – весовое давление, – статическое давление.

4. Уравнение Бернулли выводится на основании:

а) первого закона Ньютона; б) второго закона Ньютона;

в) уравнения Ньютона для течения вязкой жидкости;

г) закона сохранения энергии.

5. Укажите единицу измерения коэффициента кинематической вязкости в системе СИ:

а) Па·с; б) Стокс; в) Пуаз; г) м²/с.

6. Укажите формулу коэффициента кинематической вязкости:

а) ; б) ; в) ; г) .

7. Укажите формулу текучести жидкости:

а) ; б) ; в) ; г) .

8. Распределение линейной скорости течения жидкости по трубе (V, м/с) определяется соотношением:

а) ; б) ;

в) ; г) .

9. Средняя линейная скорость течения крови по сосудам максимальна:

а) в капиллярах; б) в венах; в) в артериолах; г) в аорте.

10. Укажите уравнение Пуазейля для объемной скорости течения жидкости (Q):

а) ; б) ; в) ; г) .

11. Укажите единицу измерения объемной скорости кровотока:

а) м²/с; б) м/с; в) м³/с; г)м/с².

12. Выберите правильное утверждение:

а) объемная скорость кровотока максимальна на уровне аорты;

б) объемная скорость кровотока минимальна на уровне капилляров;

в) объемная скорость кровотока постоянна на всех уровнях ветвления.

13. Укажите формулу определения гидравлического сопротивления R:

а) б)

в) г)

14. Укажите уравнение неразрывности струи:

а) Q = / S = const; б) Q = · S = const; в) Q = S/ = const; г) Q = const/S .

15. Укажите формулу Стокса для силы трения (Fтр) в случае шарика, движущегося в вязкой жидкости:

а) F_тр = 6 πr²η ; б) F_тр = 6 πrη ²; в) F_тр = 6 πrη ; г) F_тр = 6 πrη/ .

16. В методе Стокса по определению коэффициента вязкости жидкости уравнение движения шарика записывается на основании:

а) закона Архимеда; б) второго закона Ньютона;

в) уравнения Ньютона для течения жидкости; г) первого закона Ньютона;

17. Укажите векторную диаграмму сил, действующих на шарик, в методе Стокса по определению коэффициента вязкости:

а б в г

18. Укажите, каким методом в медицине определяют коэффициент вязкости:

а) метод Стокса; б) метод капилляроскопии;
в) метод отрыва кольца; г) метод вискозиметрии.

19. Критическое число Рейнольдса определяет:

а) условия изменения вязкости жидкости;

б) условия изменения объемной скорости течения жидкости;

в) Условия изменения линейной скорости течения жидкости;

г) условия перехода от ламинарного течения жидкости к турбулентному.

20. Выберите правильное утверждение:

а) кровь является идеальной жидкостью;

б) кровь является ньютоновской жидкостью;

в) кровь является неньютоновской жидкостью.

Лабораторная работа №4