Методические указания к изучению курса
Саратовский государственный технический университет
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Методические указания и контрольные задания
для студентов строительных специальностей
заочной формы обучения
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного
технического университета
Саратов-2005
ВВЕДЕНИЕ
Изучение начертательной геометрии и черчения необходимо для приобретения знаний и навыков, позволяющих составлять и читать технические чертежи, проектную документацию, а также для развития инженерного пространственного воображения. Общим для начертательной геометрии и черчения является метод построения изображений, называемый методом проецирования. В начертательной геометрии изучают теоретические основы этого метода, а в черчении – практическое использование. Знания по построению изображений, решению задач, правила составления и оформления чертежа находят широкое применение при разработке проектов и в строительстве сооружений.
Основная форма работы студента-заочника – самостоятельное изучение материала по учебникам, учебным пособиям; знакомство с положениями ГОСТ и других официальных документов.
Основная форма отчетности – выполненные графические контрольные работы, зачеты и экзамены.
В процессе изучения начертательной геометрии студенты выполняют три контрольные работы. Задачи контрольных работ выполняют по индивидуальным вариантам. Вариант должен соответствовать последней цифре шифра – номера студенческого билета. Например, если шифр 456, студент выполняет вариант 6.
Общие требования к оформлению контрольных работ. Материалы контрольных работ сшиваются в альбомы. Обложка: титульный лист и содержание - выполняются по форме рис.1.
Листы контрольных работ альбома прочно сшиваются нитками. Поле графических документов (чертежей) ограничивается рамкой, внутри которой помещается основная надпись. Форма и размеры основных надписей, выполненных по ГОСТ 21.103 – 78 и используемых при оформлении контрольных работ, приведены на рис.2: форма 1 предназначена для чертежей зданий и сооружений; форма 2 – для первых листов чертежей строительных изделий; форма 3 – для первых листов текстовых документов, в том числе отдельно расположенной спецификации; форма 4 – для последующих листов чертежей изделий и текстовых документов. На рис. 2 также представлены примеры заполнения основных надписей.
Все текстовые и графические документы выполняют в соответствии с государственными стандартами СПДС (Системы проектной документации для строительства) и ЕСКД ( Единой системы конструкторской документации). Они должны отличаться выразительностью, аккуратностью и четкостью графического исполнения. Толщину и тип линий принимают в соответствии с ГОСТ 2.303 – 68*. Условия задач, все геометрические построения выполняют с помощью чертежных инструментов, карандашом 2Т, Т, вначале тонкими линиями (0,2 мм), а затем линии видимого контура обводят карандашом ТМ сплошной линией толщиной 0,6…0,8 мм, линии невидимого контура – штриховой 0,3…0,4 мм, все остальные – тонкой линией 0,2 мм. Надписи и буквенно-цифровые обозначения на листах и в основной надписи выполняют стандартным шрифтом по ГОСТ ЕСКД 2.304 – 81.
Рис. 1
Рис.2
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА
При изучении курса начертательной геометрии рекомендуется внимательно ознакомиться с программой, приобрести необходимую учебную литературу, организовать рабочее место и обратить особое внимание на рабочий план, который является первым помощником студентов в организации самостоятельного изучения курса, так как подсказывает, какую тему нужно изучить за неделю, какой учебный материал проработать и какое графическое задание выполнить. Правильно построенные самостоятельные занятия позволяют сэкономить время и получить хорошие результаты.
При самостоятельной организации учебного процесса следует руководствоваться следующим:
1) изучать начертательную геометрию строго последовательно и систематически;
2) проработанные теоретические положения обязательно подкреплять практическим решением задач;
3) уделять серьезное внимание вопросам, предложенным данными методическими указаниями;
4) проявлять максимальную самостоятельность на занятиях, так как начертательную геометрию заучить нельзя, ее надо понимать;
5) научиться понимать чертежи, привлекая на помощь свое пространственное воображение, допуская в отдельных случаях простейшие модели;
6) приучить себя укладываться в сроки, рекомендуемые рабочим планом, и своевременно отсылать и передавать на рецензирование контрольные работы.
Принятые обозначения
1. Точки, расположенные в пространстве, обозначают прописными буквами латинского алфавита А, В, С,D ... или цифрами 1, 2, 3, 4, ... .
2. Прямые и кривые линии в пространстве — строчными буквами латинского алфавита а, b, с, d, ... .
3. Плоскости — строчными буквами греческого алфавита: a, b, g, ... .
4. Поверхности - прописными буквами греческого алфавита: F, Q,L, S,... .
5. Основные операции над геометрическими образами:
а) совпадение двух геометрических образов: º, например, аºb, А1ºВ1;
б) взаимная принадлежность геометрических образов: Î, например, АÎа, bÎВ;
в) пересечение двух геометрических образов: х, например, t х a,
а х b;
г) результат геометрической операции: = , например, К= а х a.
6. Особые прямые и плоскости имеют постоянные обозначения:
линии уровня: горизонталь - h, фронталь – f;
касательная прямая - t;
нормаль -n;
оси вращения - i,j .
7. Плоскость проекций при образовании комплексного чертежа — прописной буквой греческого алфавита П.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1
Лист 1
Формат А3. Выполняются титульный лист и содержание контрольных работ по рис. 1.
Лист 2
Формат А3. Выполняются графические задания, связанные с допущенными ошибками в рецензируемых листах. Объем и характер задач определяются преподавателем.
Лист 3
Формат А3. Выполняются две задачи по формализации процесса графического решения позиционных и метрических задач. Пример оформления листа-нарис. 3.
Задача 1. Построить блок-схему алгоритма поэтапного графического решения задачи 1 листа 4. Исходные данные к ней — по табл. 1.
Указания к выполнению задачи 1. Представить решение задачи в виде определенной последовательности описаний элементарных графических задач: построение проекции плоскости (А,B, С), построение к плоскости (А,B,C) перпендикуляра, проходящего через т. D, и т. д. Каждая элементарная графическая задача оформляется блоком (прямоугольником с порядковым номером). Размеры блока 70х15 мм, расстояние между блоками 10 мм.
Задача 2. Осуществить поэтапное графическое выполнение задачи 1 листа 4 в виде определенной последовательности решения элементарных графических задач с нанесением на изображение мнемонических знаков, раскрывающих порядок и характер выполнения элементарных графических процедур. Исходные данные те же, что и к
задаче 1.
Указания к выполнению задачи 2. Каждую элементарную задачу оформляют отдельным эпюром в последовательности, указанной в блок-схеме. При построении проекции тт. A, В, С, D, Е необходимо числовые значения их координат, принимаемые по табл. 1, уменьшить вдвое.
Над каждой элементарной задачей размещают ее номер в кружке диаметром 7 мм (см. лист 3 рис. 3).
Таблица 1
Номер варианта | Значение координат, мм | ||||||||||||||
XA | YA | ZA | XB | YB | ZB | XC | YC | ZC | XD | YD | ZD | XE | YE | ZE | |
Лист 4
Формат А3. Выполнить три задачи на точку, прямую и плоскость в ортогональных проекциях. Пример выполнения листа - на рис. 4. Задачи 1 и 2 совместить на одном чертеже в левой части листа, а задачу 3 расположить в правой части листа. Точку Е построить только для задачи 3. Для левой и правой частей листа координатные оси показывать раздельно. В листе 4 и остальных листах контрольных работ обводку решенных задач выполнять цветной пастой шариковой ручки или тушью. Четко различать видимые и невидимые линии чертежа: видимые — сплошные толстые 0,6...0,8 мм; невидимые — штриховые 0,4 мм.
Черной пастой обводят исходные данные, красной— полученный результат решения. Все промежуточные построения должны быть показаны на чертеже тонкими линиями, 0.1… 0.2 мм различными цветами (синим, зеленым, коричневым и т. д.) в зависимости oт принадлежности к этапу решения задачи. Все вспомогательные построения не стирать и все точки чертежа обозначить.
Задача 1. Дано: плоскость треугольника (А,В,С) и точка D. Требуется : определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником (А, В, С ). Определить видимость перпендикуляра, проходящего через точку D, и плоскости треугольника (A,В,С). Данные для выполнения задачи взять из табл. 1 в соответствии с вариантом.
Указания к выполнению задачи 1. Задачу выполняют в следующей последовательности: 1) из точки D опускают перпендикуляр, используя горизонталь h и фронталь f плоскости. При этом горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали h1, а фронтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна фронтальной
проекции фронтали f2; 2) определяют точку пересечения перпендикуляра с плоскостью (А, В,С), для чего перпендикуляр (прямую) заключают во вспомогательную, обычно проецирующую, плоскость (g), находят линию пересечения плоскости (А, В,С) с вспомогательной плоскостью и отмечают точку К, в которой эта линия пересекается с перпендикуляром; 3) определяют натуральную величину (Н.В.) расстояния от точки D до плоскости (А,В,С), применяя способ прямоугольного треугольника; 4) видимость проекции перпендикуляра определяют методом конкурирующих точек.
Задача 2. Д а н о: плоскость треугольника (А, В. С). Т р е б у е т с я: построить плоскость, параллельную заданной и отстоящую от нее на 45...50 мм. Данные для выполнения задачи взять из табл. 1.
Указания к выполнению задачи 2. Задачу выполняют в следующей последовательности: 1) в заданной плоскости (А, В, С) выбирают произвольную точку (в том числе вершину (на рис.4 взята точка С) и из нее восстанавливают перпендикуляр к плоскости (А, В, С ) (аналогично первому действию в первой задаче). В связи с тем, что задачи 1 и 2 совмещены на одном чертеже и направление перпендикуляра к плоскости (А, В, С) уже выявлено (прямая b (D, К), то перпендикуляр через произвольно выбранную точку можно провести как прямую, параллельную перпендикуляру b (D, К). На эпюре одноименные проекции параллельных прямых параллельны; 2) определяют методом прямоугольного треугольника натуральную величину произвольного отрезка перпендикуляра, который ограничивают произвольной точкой Р; 3) на натуральной величине произвольного отрезка перпендикуляра находят точку Т, расположенную на заданном расстоянии 45 мм от плоскости, и строят проекции этой точки на проекциях перпендикуляра; 4) через точку Т строят искомую плоскость, соблюдая условие параллельности плоскостей: если плоскости параллельны, то две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. На эпюре одноименные проекции пересекающихся прямых параллельны.
Задача 3. Д а н о: плоскость треугольника а (А, В, С) и прямая (D, Е). Т р е б у е т с я: через прямую (D, Е) провести плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника (А, В, С), построить линию пересечения этих двух плоскостей, определить видимость. Данные для выполнения задачи взять из табл. 1.
Указания к выполнению задачи 3.Задача предполагает следующие действия: 1) строят плоскость, перпендикулярную плоскости (А, В, С). Плоскость, перпендикулярная другой плоскости, должна проходить через перпендикуляр к этой плоскости. Искомая плоскость, перпендикулярная плоскости (А, В, С) , должна содержать в себе заданную прямую (D, Е ) и перпендикуляр, опущенный из любой точки этой прямой на заданную плоскость (А, В, С), (например, из точки D); 2) строят линию пересечения двух плоскостей: заданной плоскостью треугольника (А, В, С) и построенной, перпендикулярной ей. Задачу на определение линии пересечения двух плоскостей можно решить двумя способами. Первый - построить точки пересечения двух прямых одной плоскости с другой плоскостью, т. е. использовать два раза схему нахождения точки пересечения прямой с плоскостью. Второй — ввести две вспомогательные секущие плоскости частного положения, которые одновременно пересекали бы плоскость (А, В, С) и плоскость, перпендикулярную ей, построить их линии пересечения с заданными плоскостями. Две собственные точки пересечения этих линий определяют линию пересечения данных плоскостей. На примеревыполнениялиста 4 (рис. 4) в задаче 3 применен первый способ. Точки пересечения прямой а (D, Е) и перпендикуляра b (D,K) определяют линию пересечения плоскостей а (А,B,C ) и искомой перпендикулярной к ней; 3) определяют видимость пересекающихся заданных плоскостей. Видимость плоскостей устанавливают с помощью конкурирующих точек скрещивающихся прямых, принадлежащих этим плоскостям.
При решении задач 1, 2, 3 нужно помнить следующие положения ортогональных проекций.
1. Две проекции точки определяют ее положение в пространстве (относительно плоскостей проекций), так как по двум проекциям можно установить расстояние от точки до всех трех основных плоскостей проекций.
2.Ортогональные проекции одной итойже точки располагаются на перпендикуляре к оси проекции, который называется линией связи.
3. Если одна проекция прямой параллельна оси проекции, то такая прямая параллельна одной из плоскостей проекции. Принадлежащий ей отрезок проецируется на одну плоскость в натуральную величину (горизонтальная, фронтальная, профильная прямые). Если обе проекции прямой параллельны одной из осей проекций, то такая прямая занимает проецирующее положение. Одна из ее проекций вырождается в точку.
4. Проекция отрезка прямой общего положения всегда меньше отрезка в натуре.
5. Одноименные проекции параллельных прямых взаимно параллельны.
6. Точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых расположены на одной и той же линии связи. Точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых не расположены на одной и той же линии связи.
7. Прямой угол проецируется на плоскость также в прямой угол, если одна его сторона параллельна этой плоскости.
8. Горизонталь, фронталь и линии наклона плоскости являются главными линиями плоскости. Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси X, горизонтальная проекция параллельна горизонтальному следу плоскости. Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси X, фронтальная проекция — фронтальному следу плоскости. Линии наклона плоскости перпендикулярны фронталям, горизонталям или профильным прямым плоскости. Угол их наклона к соответствующей плоскости проекций определяет угол наклона плоскости к той же плоскости проекций.
9. Линия пересечения любой плоскости с горизонтальной плоскостью является горизонталью, с фронтальной — фронталью.
Лист 5
Формат А3. Выполнить две задачи на способы преобразования проекций. Пример выполнения листа представлен на рис.5.
Задача 1. Д а н о: треугольник АВС. Т р е б у е т с я: способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, определить величину треугольника AВС. Данные для выполнения задачи берут из табл. 2.
Указания к выполнению задачи 1. Соблюдая правила вращения геометрических фигур вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, необходимо выполнить два действия: 1) привести треугольник AВС в положение проецирующей плоскости, т. е. перпендикулярной плоскости проекций. Признаком перпендикулярности заданной плоскости плоскостям проекций на эпюре является вырождение одной из проекций плоскости треугольника (A,В,С) в прямую линию. Для получения фронтально-проецирующей плоскости необходимо горизонталь плоскости (A,В,С) вместе с системой всех точек треугольника А, В, С поставить в положение, перпендикулярное фронтальной плоскости проекций, а для получения горизонтально-проецирующей плоскости необходимо фронталь плоскости ( A,В,С) со всеми точками плоскости перевести в положение прямой, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций;
2) полученную проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня, т. е. параллельную либо горизонтальной, либо фронтальной плоскости проекций, в зависимости от ее положения на первом этапе преобразования. Для этого выродившуюся в прямую линию проекцию треугольника AВС изобразить в положении, параллельном оси X. Проекция треугольника АВС на одной из плоскостей проекций и будет являться натуральной величиной треугольника AВС.
При вращении фигур вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, необходимо учитывать следующее.
1. Линия перемещения точки (траектория) представляет собой окружность. Так как плоскость траектории параллельна плоскости проекций, то проекции точки перемещаются: одна — по окружности, другая — по прямой, параллельной оси проекций.
Таблица 2
Номер варианта | Значение координат, мм | |||||||||
XA | YA | ZA | XB | YB | ZB | XC | YC | ZC | ||
2. Проекция фигуры на ту плоскость проекций, на которой ось вращения проецируется в точку, не изменяется ни по величине, ни по форме, изменяется только ее положение относительно оси проекций.
3. Ось проекций не участвует в решении задач (как это имеет место при замене плоскостей проекций), поэтому на чертеже она может быть не проведена.
Задача 2. Д а н о: четырехугольник ЕВСD и точка A. Т р е б у е т с я: способом замены плоскостей проекций определить расстояние от точки A до плоскости (Е, В, С, D), построить проекции этого расстояния на исходном Точки Е, В, С, D для всех вариантов имеют одинаковые координаты: E (90, 60, 10), B (60, 90, 80), C (10, 60, 80), D (40, 30, 10). Координаты точки A берут из табл. 3.
Таблица 3
Варианты | ||||||||||
Координаты точек | Значение координат, мм | |||||||||
XA | ||||||||||
YA | ||||||||||
ZA |
Указания к выполнению задачи 2. Соблюдая правила построения геометрических фигур на замененных плоскостях проекций, необходимо:
1) преобразовать плоскость общего положения (Е, В, С, D) в плоскость фронтально-проецирующую и построить проекцию точки A. Положение
новой плоскости определяет новая ось проекций X14. Она должна располагаться перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали плоскости (Е, В, С, D); 2) определить расстояние от точки A до заданной плоскости. Оно равно отрезку перпендикуляра AK, опущенного из точки A на плоскость (Е, В, С, D), выродившуюся на новой фронтальной плоскости проекций в прямую линию; 3) получив основание перпендикуляра K4, построить его проекции на исходном чертеже задачи. Так как проекция отрезка А4 К4 перпендикуляра b — натуральная величина отрезка, то, следовательно, его проекция на плоскостьП1 будет параллельна оси Х14. Координату Z для плоскости П2 следует снять с плоскости проекций P4.
При изучении способа замены плоскостей нужно иметь в виду, что фигура не меняет своего положения в пространстве, плоскость же проекций P1 или П2 заменяют новой плоскостью соответственно или П5, или П 4. Такую замену проводят последовательно, сначала заменяют одну плоскость, затем другую.
При построении проекции фигуры на новой плоскости проекций необходимо помнить, что происходит переход от одного эпюра к другому, на котором соответствующие проекции точек также расположены на линиях связи. Координата точки на новой плоскости проекций равна координате точки на заменяемой плоскости проекций.
Лист 6
Формат А3. Выполнить две задачи на пересечение многогранных поверхностей и построение развертки призмы. Пример выполнения листа- на рис.6.
Задача 1.Д а н о: координаты трехгранной пирамиды SABC и прямой четырехгранной призмы EFKM высотой 85 мм. Т р е б у е т с я: вычертить две проекции пирамиды и призмы, построить линию пересечения этих многогранников и определить ее видимость. Значения координат точек A,B,C,S,E,F,K,M берут из табл.4 в соответствии с номером варианта.
Указания к выполнению задачи 1. Решение задачи начинают с выбора системы координат: осей проекций x,y,z и положения точки О – начала координат. Далее приступают к построению горизонтальных и фронтальных проекций точек S (S1 , S2 ), A(A1,A2), B(B1,B2), C(C1,C2), E(E1,E2), F(F1,F2), K(K1,K2), M(M1,M2) – вершин пирамиды и призмы в масштабе 1:1 по координатам, соответствующим номеру варианта задачи.
Таблица 4
Грани прямой призмы располагаются перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций, то есть являются горизонтально-проецирующими плоскостями. Соответственно, и ребра призмы являются горизонтально-проецирующими прямыми. По высоте последние ограничиваются верхним основанием призмы, расположенным параллельно нижнему ее основанию на расстоянии, равном 85 мм для всех вариантов задач. Так как нижнее основание призмы располагается непосредственно в горизонтальной плоскости проекций, ее фронтальная проекция совпадает с осью проекций Х, а фронтальная проекция верхнего основания призмы располагается параллельно оси проекции Х на расстоянии, равном 85 мм.
Тонкими линиями соединяют между собой одноименные проекции вершин пирамиды и получают, таким образом, фронтальную и горизонтальную проекции трехгранной пирамиды SABC. Затем тонкими линиями соединяют между собой горизонтальные проекции вершин нижнего и верхнего оснований (их проекции совпадают) и от горизонтальных проекций вершин оснований проводят линии связи в направлении, перпендикулярном оси проекции Х, до пересечения с фронтальной проекцией верхнего основания призмы.
Далее производится анализ расположения заданных геометрических фигур на чертеже относительно друг друга и плоскостей проекций. Это позволяет составить план решения задачи, наметить последовательность требуемых графических построений и предварительно установить видимость проекций ребер многогранников на исходном чертеже.
Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линий пересечения граней многогранников. Соединяя каждые пары точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линии пересечения многогранников. Видимыми линиями пересечения многогранников будут те, которые принадлежат их видимым граням.
Все построения выполняются с помощью чертежных инструментов тонкими линиями. Положение проекций точек следует выделять кружками с просветом диаметром 1,5 – 2 мм и обозначать арабскими цифрами с добавлением индексов, соответствующих плоскостям проекций.
Буквенные и цифровые обозначения выполняются по ГОСТ 2.304 – 81 шрифтом размером 3,5; 5 или 7 мм.
Результаты выполненных построений – проекции линий пересечения многогранников - допускается обводить цветным карандашом (красным или зеленым). Линии связи и линии дополнительных построений на чертеже необходимо сохранить.
Задача 2. Д а н о: две пересекающиеся поверхности: трехгранная пирамида и прямая четырехгранная призма.
Т р е б у е т с я : построить полную развертку прямой четырехгранной призмы и нанести на ней линию пересечения данных фигур. Линия пересечения поверхности наносится по результату решения задачи 1.
Указания к выполнению задачи 2 .Задачу выполняют на правой половине листа. Вначале строим полную развертку призмы. Для этого проводим горизонтальную прямую и откладываем на ней четыре стороны основания призмы по ее натуральным размерам. Высота берется с фронтальной проекции, которая откладывается на вертикальных прямых, перпендикулярных сторонам призмы. Затем пристраивается верхнее и нижнее основания призмы.
Линии пересечения поверхностей наносятся на развертку с помощью ее характерных точек. Для каждой такой точки в ортогональных проекциях определяется положение образующей и направляющей линий поверхности, на пересечении которых расположена взятая точка. Строят эти линии (образующую и направляющую) на развертке и в их пересечении отмечают искомую точку линии пересечения поверхностей. Точки соединяют прямой линией.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2
Лист 7
Формат А3. Выполнить три задачи на пересечение поверхности плоскостью и прямой .Пример выполнения листа - на рис.7. Задачи 1 и 2 выполняют в левой части листа (одна под другой), а задачу 3— на правой части листа.
Задача 1.Д а н о: пирамида и прямая l. Т р е б у е т с я: определить точки пересечения прямой l с поверхностью трехгранной пирамиды. Все варианты задач имеют два одинаковых параметра: высоту пирамиды - 70 мм и диаметр вспомогательной окружности - 60 мм, в которую вписывается треугольное основание произвольного расположения по усмотрению студента. Положение прямой общего положения, которая пересекает пирамиду, устанавливается студентом также самостоятельно.
Указания к выполнению задачи 1. Чтобы решить задачу, необходимо: 1) заключить прямую во вспомогательную плоскость частного положения (фронтально-проецирующую или горизонтально-проецирующую); 2) построить линию пересечения пирамиды с этой вспомогательной плоскостью; 3) отметить точки пересечения проекций прямой с проекциями линии пересечения; 4) определить видимость.
Так как плоскость, в которую заключается прямая, частного положения, то одна из проекций фигуры сечения пирамиды совпадает с проекцией секущей плоскости, выродившейся в линию. Вторую проекцию сече-
ния достраивают по точкам фигуры сечения, которые лежат непосредственно на ребрах. Задача может иметь одно из трех решений: прямая пересекает пирамиду в двух точках, в одной точке (касается) и не пересекает поверхность.
Задача 2. Д а н о: основание конуса — окружность диаметром 60 мм, высота конуса - 70 мм; прямая l. Т р е б у е т с я : определить точки пересечения прямой l с поверхностью прямого кругового конуса. Положение прямой студент выбирает самостоятельно, учитывая характеристику прямой, указанную в табл.5.
Таблица 5
Номер варианта | Характеристика прямой l |
Нисходящая общего положения | |
Фронтальная под углом к П1 45° | |
Горизонтально-проецирующая | |
Горизонтальная под углом к П2 30° | |
Фронтально-проецирующая | |
Восходящая общего положения | |
Горизонтальная под углом к П2 45° | |
Фронтально-проецирующая |
Указания к выполнению задачи 2. Чтобы решить задачу, необходимо выполнить действия, аналогичные перечисленным в указаниях к задаче 1. При этом следует напомнить, что выбирать нужно такие вспомогательно-секущие плоскости, которые дают наипростейший контур сечения конуса: окружность и треугольник. Так, например, для задачи 2, помещенной на рис.7, вспомогательная секущая плоскость является горизонтально-проецирующей. Такая плоскость дает сечение в виде треугольника. После определения точек пересечения прямой с конусом не забудьте установить видимые отрезки прямой.
Задача 3. Построить три проекции линии пересечения сложной поверхности с фронтально-проецирующей плоскостью и способом совмещения (вращения вокруг линии уровня) определить натуральную величину этого сечения. Данные для вычерчивания комбинированной поверхности берут из табл. 6.
Указания к выполнению задачи 3. Задачу размещают на правой стороне листа (см. рис.7).Высота всей комбинированной поверхности равна 100 мм, нижняя ее часть — 35 мм. Размеры диаметров оснований поверхностей и вспомогательных окружностей, а также стороны многоугольников приведены в табл. 6. Положение секущей плоскости для своего варианта берется из табл. 6. Задачу решают в два этапа: 1) строят проекции сечения; 2) определяют натуральную величину сечения указанным способом.
Так как в данном задании для пересечения предложена плоскость частного положения: фронтально-проецирующая, то решение задачи сводится к построению проекций ряда точек фигуры сечения заданной поверхности как точек, расположенных на образующих или направляющих линиях этой поверхности. Первоначально крайние и промежуточные точки сечения назначаются на следе секущей плоскости. Натуральную величину сечения определяют по тем же точкам, которые были установленына первом этапе. За ось вращения плоскости сечения выбирают фронталь плоскости сечения, совпадающую с его осью симметрии. Для того чтобы избежать наложения изображений, фронталь следует размещать на свободном поле чертежа параллельно следу секущей плоскости. Каждая точка сечения будет вращаться вокруг оси в плоскости, перпендикулярной ей. Радиус вращения отображен в натуральную величину на горизонтальной плоскости проекций и соответствует расстоянию от точки до продольной оси симметрии (оси вращения).
Лист 8
Формат А3. Выполнить две задачи на пересечение многогранных и кривых поверхностей и построение разверток поверхностей. Пример выполнения приведен на рис. 8.
Задача 1. Д а н о: многогранник и кривая поверхность. Т р е б у е т с я: способом вспомогательно-секущих плоскостей построить линию пересечения многогранной и кривой поверхностей, выделив ее видимые и невидимые участки. Данные для задачи берут из табл. 7.
Указания к выполнению задачи 1. Задачу выполняют на левой половине листа в такой последовательности: 1) намечают расположение вспомогательных секущих плоскостей частного положения (уровня) или проецирующих; 2) с их помощью определяют характерные и промежуточные точки линии пересечения поверхностей; 3) полученные точки соединяют плавными кривыми или прямыми линиями, установив предварительно последовательность расположения точек на линии пересечения поверхностей. Видимую часть линий контура, в том числе и линии пересечения, обводят сплошной основной, а невидимую—штриховой линиями. При решении задач на взаимное пересечение поверхностей следует помнить следующие положения.
1. Чтобы построить точку, принадлежащую линии пересечения поверхностей, нужно обе поверхности рассечь вспомогательной плоскостью (иногда вспомогательной поверхностью) и, найдя линии пересечения вспомогательной плоскости с заданными поверхностями, отметить общие для них точки. Плоскость следует выбирать так, чтобы линии ее пересечения с поверхностями проецировались в простейшие фигуры (окружности или прямые). Использование нескольких вспомогательных плоскостей позволяет определить ряд точек линий пересечения. Соединять можно только те точки, которые расположены в одной грани многогранника.
2. Когда боковая поверхность цилиндра или призмы занимает относительно плоскости проекций проецирующее положение (образующие поверхности перпендикулярны этой плоскости проекций), то одна проекция линии пересечения поверхностей становится известной без дополнительных построений: она совпадает с проекцией поверхности.
3. Если линия, принадлежащая поверхности, видна не полностью, то точки перехода от видимой части линии пересечения к невидимой располагаются на очерке поверхности. Видимая часть линии пересечения поверхностей должна быть видимой как на одной поверхности, отдельно взятой, так и на другой.
4. Чтобы найти верхнюю или нижнюю точку линии пересечения, соответствующей грани с конусом, нужно взять такую вспомогательную плоскость, которая должна проходить через вершину конуса перпендикулярно
этой грани призмы. (Для прямой призмы - перпендикулярно ребрам основания.)
Задача 2. Д а н о: две пересекающиеся поверхности - многогранник и кривая поверхность - и линия их пересечения. Т р е б у е т с я: построить полную развертку одной из пересекающихся поверхностей и нанести на ней линию их пересечения. Поверхность для построения развертки студент выбирает сам из двух поверхностей задачи 1 в соответствии со своим вариантом. Линия пересечения поверхностей наносится по результату решения задачи 1.
Указания к выполнению задачи 2. Задачу выполняют на правой половине листа в такой последовательности: 1) в кривую поверхность вписывают многогранник; 2) определяют натуральные величины всех ребер вписанного многогранника; 3) на плоскости чертежа строят одну из граней поверхности по ее натуральным величинам ребер и к ней последовательно пристраивают остальные грани, пользуясь смежными ребрами; 4) соответствующие вершины граней соединяют плавными кривыми линиями.
При развертывании многогранной поверхности выполняют только вторую и третью операции. Линия пересечения поверхностей наносится на развертку с помощью ее характерных точек. Для каждой такой точки в ортогональных проекциях определяют положение образующей и направляющей линий поверхности, на пересечении которых расположена взятая точка. Строят эти линии (образующую и направляющую) на развертке и в их пересечении отмечают искомую точку линии пересечения поверхностей (рис. 8).
Лист 9
Формат А 4. Выполнить задачу на построение линии пересечения поверхностей. Пример выполнения листа представлен на рис.9.
Задача 1.Д а н о: две пересекающиеся кривые поверхности. Т р е б у е т- с я: способом вспомогательных секущих плоскостей построить линию их пересечения, выделив ее видимые и невидимые участки. Данные варианта задачи берут из табл.8.
Указания к выполнению задачи 1. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой, затем второй поверхности с первой; 2) определяют наивысшие и наинизшие точки линии пересечения; 3) определяют промежуточные точки линии пересечения; 4) все найденные точки пересечения последовательно соединяют кривой линией, учитывая их видимость.
При выборе вспомогательных секущих плоскостей необходимо помнить, что они должны пересечь одновременно обе поверхности и дать наипростейшие фигуры сечения. Для всех вариантов заданий вспомогательными секущими плоскостями могут быть выбраны плоскости уровня: для одних - горизонтальные, для других - вертикальные или те и другие. Точками пересечения поверхностей являются точки пересечения контуров фигур сечения поверхностей, лежащих в одной и той же вспомогательной секущей плоскости. Каждая секущая плоскость может определить от одной до четырех точек линии пересечения в зависимости от характера пересекающихся поверхностей, их расположения относительно друг друга и положения самой секущей плоскости.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3
Лист 10
Формат А3. Основная надпись по форме 4. Выполнить две задачи, связанные с определением границ земляных работ при строительстве земляного сооружения и профиля земляного сооружения. Пример выполнения листа приведен на рис. 10.
Задача 1. Д а н о: топографическая поверхность, заданная горизонталями; земляное сооружение. Т р е б у е т с я: построить линии пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения (площадки и дороги) между собой и с топографической поверхностью, приняв уклон откосов выемок 1:1; уклон откосов насыпей 1:1,5; уклон дороги 1:6.
Указания к выполнению задачи 1.Для выполнения задания необходимо начертить в масштабе 1:200 план земельного участка, рельеф которого задан горизонталями (рис. 11), и нанести на него в том же масштабе план земляного сооружения так, чтобы центр сооружения О совпал с центром участка О и ось сооружения была наклонена к меридиану под заданным углом. Планы земляных сооружений изображены на рис. 11. Форму сооружения и угол наклона оси сооружения определяют по номеру варианта по табл. 9.
Таблица 9
Номер варианта | ||||||||||
Тип сооружения | А | Б | В | Г | А | Б | В | Г | А | Б |
Отклонение от оси меридиана, град. | С | СЗ | С | С | СВ | СЗ | ЮЗ | СЗ | СЗ | ЮВ |
Листвыполняют на чертежной бумаге формата А3 карандашом. Горизонтали топографической поверхности обводят тонкими линиями толщиной 0,1-0,2 мм. Допускается горизонтали рельефа обвести коричневой тушью или цветной пастой шариковой ручки, что облегчает последующие построения карандашом.
Контур земляного сооружения и линии пересечения откосов с топографической поверхностью и между собой обводят карандашом линиями толщиной 0,4-0,6 мм; штриховку откосов выемок и насыпей выполняют линиями толщиной 0,1-0,2 мм перпендикулярно проектным горизонталям при расстоянии между штрихами 1,5-2,5 мм. Линии построения (в том числе проектные горизонтали) должны иметь толщину 0,1-0,2 мм.
При выполнении задачи исходят из следующих положений.
1. Точка в проекциях с числовыми отметками задается своей горизонтальной проекцией и числом при ней (отметкой), выражающим высоту этой точки над горизонтальной плоскостью, принятой за нулевую.
2. Прямая линия задается проекциями двух точек и их отметками или отметкой одной точки и уклоном. Во втором случае должно быть указано направление, в котором прямая опускается (стрелкой).
3. Плоскость может быть задана проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, и их отметками, двумя параллельными или пересекающимися прямыми (прямые задаются в соответствии с п. 2), точкой и непроходящей через нее прямой (см.пп. 1 и 2). Кроме того, ее можно задать масштабом уклонов (градуированной линией ската) или одной горизонталью и уклоном. В последнем случае указывают направление спуска плоскости.
4. Если прямые параллельны, то параллельны их проекции, одинаковы уклон и его направление.
5. Линия пересечения плоскостей определяется точками пересечения двух пар однозначных горизонталей этих плоскостей.
6. Линия пересечения плоскости и поверхности или двух поверхностей определяется точками пересечения однозначных горизонталей обеих поверхностей (или плоскости и поверхности).
7. Для построения линии пересечения прямой с плоскостью или поверхностью нужно через прямую провести плоскость общего положения, задав ее произвольно выбранными горизонталями. Определив линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной плоскостью или поверхностью, отмечают на ней точку, в которой эта линия пересекается с заданной прямой.
8. Так как топографическая поверхность в проекциях с числовыми отметками изображается большей частью с помощью горизонталей, то линию пересечения поверхности земляного сооружения (откосов) с топографической поверхностью можно построить, соединив точки пересечения однозначных горизонталей откосов и поверхности земли (см. п. 7).
Приступая к работе над задачей, следует определить величину интервалов для откосов насыпей, откосов выемок и дороги в масштабе чертежа (1:200), затем нанести эти интервалы на масштабах уклонов дорог, откосов насыпей и выемок. Проведя проектные горизонтали, определяют их пересечение между собой и с соответствующими горизонталями земной поверхности.
Рис.11
Задача 2. Д а н о : топографическая поверхность и земляное сооружение на ней. Т р е б у е т с я: построить профиль сооружения – сечение от вертикальной плоскости Е-Е.
Задача выполняется по результатам решения задачи 1. Положение секущей плоскости указано на рис. 11. Пример выполнения задачи приведен на рис. 11.
Указания к выполнению задачи 2. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) в масштабе 1:200 на расстоянии 1м по высоте изображают горизонтали рельефа в пределах отметок той части сооружения, которая пересекается плоскостью Е-Е; 2) строят профиль земли; для этого измеряют и откладывают на чертеже горизонталей точки пересечения горизонталей топографической поверхности и следа секущей плоскости. Из полученных точек восстанавливают вертикальные линии до горизонталей, отметки которых определяются отметками этих точек на топографической поверхности. Пересечение одноименных горизонталей и вертикальных линий соответствует точкам профиля земли, соединяя которые плавной линией получают искомый профиль; 3) строят профиль земляного сооружения аналогично построению профиля земли.
ЛИТЕРАТУРА
1. Начертательная геометрия / Н.Н.Крылов, Г.С.Иконникова, В.Л. Николаев и др.; под ред. Н.Н.Крылова. – М: Высшая школа, 1984.
2. Виницкий И.Г. Начертательная геометрия /И.Г.Виницкий М.: Высшая школа, 1975.
3. Начертательная геометрия и черчение: метод. указ. и контрольные задания для студентов–заочников строительных специальностей вузов / сост.: В.Н.Семенов, В.В. Константинова, О.В. Георгиевский, В.П. Абарыков. – М.: Высшая школа, 1988.
Рис.10 Таблица 7 Таблица 6 Рис. 7 Рис. 5 Рис. 4 Рис. 3 Рис. 11