Связь между напряженностью и потенциалом. Эквипо-тенциальные поверхности
Для потенциального поля между консервативной (потенциальной)
| силой и потенциальной энергией существует взаимосвязь: | |||
| gradПП, | (1.11.1) | ||
| F |
| где grad | i | j | k – оператор Гамильтона. | |||||||||||||||
| x | y | z | ||||||||||||||||
| Поскольку F qE , а П = q , то из формулы (1.11.1) следует: | ||||||||||||||||||
| . (1.11.2) | ||||||||||||||||||
| qE grad q | E grad | E | x | i | y | j | z | k | ||||||||||
Напряженность электростатического поля равна градиенту потен-циала со знаком минус. Знак минус показывает, что вектор напряжен-ности направлен в сторону убывания потенциала.
Для радиально-симметричного поля выражение (1.11.2) можно записать в виде:
| Er | . | (1.11.3) | ||
| r | ||||
Для проекции вектора E на произвольное направление l справед-ливо соотношение
| El | . | (1.11.4) | ||
| l | ||||
Для графического изображения распределения потенциала ис-
пользуются эквипотенциальные поверхности – поверхности, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение, т. е.
| = const. | (1.11.5) |
При перемещении по эквипотенциальной поверхности на отрезок dl потенциал не изменяется (d = 0). Согласно формуле (1.11.4), состав-ляющая вектора E, касательная к поверхности, будет равна нулю. От-
сюда следует, что вектор E в каждой точке направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности, проходящей через данную точку.
Так как вектор E направлен по касательной к линии напряженности, то линии напряженности в каждой точке перпендикулярны эквипо-тенциальным поверхностям. Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую точку поля, следовательно, таких поверхностей может быть построено бесконечное множество. Условились прово-дить поверхности таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была всюду одна и та же. Тогда по густоте эк-випотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженно-сти поля. Действительно, чем гуще располагаются эквипотенциальные
поверхности, тем быстрее изменяется потенциал при перемещении вдоль нормали к поверхности. Следовательно, где эти поверхности расположены гуще, там напряженность поля больше.
На рис. 1.11.1, а изображены эквипотенциальные поверхности точечного заряда; на рис. 1.11.1, б – эквипотенциальные поверхно-сти диполя.
а б
Рис. 1.11.1
Сплошными линиями показаны сечения эквипотенциальных по-верхностей, пунктиром – силовые линии поля.
Тема 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ
Лекция № 4
2.1. Электрический диполь. Электрический момент диполя. На-пряженность и потенциал поля диполя.
2.2. Диполь во внешних однородном и неоднородном электроста-тических полях.
2.3. Энергия диполя во внешнем электростатическом поле.
2.4. Свободные и связанные заряды в веществе. Типы диэлектриков.
2.5. Поляризация диэлектриков, виды поляризации.