Основные задачи на проценты

5. Замечание. Для того чтобы записать проценты десятичной дробью или натуральным числом, нужно число, которое стоит перед знаком %, разделить на 100.

6. Например: 1) 24% = 24 : 100 = 0,24 ; 2) 700% = 700 : 100 = 7

7. Замечание. Для того чтобы выразить число в процентах, нужно его умножить на 100%.

8. Например: 1) 0 57=0 57 100%=57%; 2) 2 9=2 9 100%=290%

9. Основные типы задач на проценты.

10. Задача 1. Нахождение процента p% от числа b

11. Если число a составляет p% от числа b, то эти числа связаны равенством 100% a=p% b или b100=pa или a=b p100

12. Задача 2. Нахождение числа a по данному проценту p%

13. Если p% какого нубудь числа a равно b, то эти числа связаны равенством a=b:p100=p100b

14. Задача 3. Нахождение прцентного отношения чисел a и b

15. Число a составляет ba 100% от числа b

16. Задача 4. Увеличения на p%

17. Если число a увеличено наp%, то оно увеличено в 1+p100 раз, то получится число a 1+p100 .

18. Задача 5. Уменьшение на q%

19. Если уменьшено наq%, 0 q 100 , то оно уменьшено в 1−p100 раз, то получаются число a 1−p100

Задача 6. Начисление простых процентов

21. При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину: S=a 1+n p100 , где a - исходная сумма, S - наращенная сумма, p% - процентная ставка, n - число периодов начисления.

22. .Задача 7. Начисление сложных процентов

23. При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами: S=a 1+p100 n , где a - исходная сумма, S - наращенная сумма, p% - процентная ставка, n - число периодов начисления.

Задачи на проценты и доли

25. При решении задач на проценты надо помнить, что процент это просто одна сотая часть числа. Если число a увеличить на 5%, 17%, то получим соответственно 1,05a , 1,17a . Если число a уменьшить на 7%, 19%, то получим соответственно 0,93a , 0,81a.

26. Задача 1.Если a дороже b на 60%, то найдите насколько процентов b дешевле a.

27. Решение:a=1 6b=58b b=85a=0 65a , т.е. b дешевле a на 35%.

28. Замечание.Последовательное увеличение на некоторое число процентов, а потом уменьшение на это же число процентов не приводит к начальному значению, так как уменьшение на число процентов проходит уже над другим числом. Можно сначало уменьшить, а затем увеличить на некоторое число процентов, но в результате получим число процентов меньше, чем было первоначально.

29. Основные типы задач на проценты:

30. 1. Найти число процентов которое составляет число A от числа B. Решение:BA−−100%x% Ответ:x=BA 100%

31. 2. Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%. Определите как в итоге, изменилось исходное число. Решение: 1)A1= 100%+20% A=120%A=1 2A2)A2= 100%−25% A1=75%A1=0 75 1 2A=0 9A=90%A3)A2−A=90%A−100%A=−10%A Ответ: уменьшилось на 10%.

32. 3. Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%. Решение: t=vS t1=Sv1=S1 25v=11 25vS=0 8vS=80%t. Ответ:уменьшится на 20%

33. 4. Пусть даны два вещества A и B, с массами mA и mB. Их перемешали и получили смесь (сплав, раствор и т.п.). Найти процентное содержание вещества xA в данной смеси. Решение: mA+mBmA−−100%xA% Ответ: xA=mAmA+mB 100%.