Б. Метод відносного руху суден

Покажемо, що цю задачу можна розв’язати, розглядаючи відносний рух суден.

Абсолютна швидкість Б. Метод відносного руху суден - student2.ru будь-якої точки Б. Метод відносного руху суден - student2.ru (відносно нерухомої системи відліку) при складному русі визначається формулою

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru , (16)

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru де Б. Метод відносного руху суден - student2.ru – відносна швидкість точки Б. Метод відносного руху суден - student2.ru в рухомій системі та Б. Метод відносного руху суден - student2.ru – переносна швидкість точки за рахунок руху системи. Тоді для швидкості відносного руху точки Б. Метод відносного руху суден - student2.ru отримуємо

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru . (17)

Введемо рухому систему відліку Б. Метод відносного руху суден - student2.ru , початок якої сумістимо з судном Б. Метод відносного руху суден - student2.ru . У наступні моменти часу система Б. Метод відносного руху суден - student2.ru буде рухатися зі швидкістю Б. Метод відносного руху суден - student2.ru по траєкторії Б. Метод відносного руху суден - student2.ru (рис. 4.1) абсолютного руху судна Б. Метод відносного руху суден - student2.ru . При цьому декартові вісі абсолютної Б. Метод відносного руху суден - student2.ru та рухомої Б. Метод відносного руху суден - student2.ru систем будуть залишатися паралельними ( Б. Метод відносного руху суден - student2.ru та Б. Метод відносного руху суден - student2.ru ). Тоді швидкість точки Б. Метод відносного руху суден - student2.ru буде відігравати роль переносної швидкості

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru . (18)

Отже, в системі Б. Метод відносного руху суден - student2.ru судно Б. Метод відносного руху суден - student2.ru буде залишатися нерухомим, а судно Б. Метод відносного руху суден - student2.ru буде рухатися з відносною швидкістю Б. Метод відносного руху суден - student2.ru , яку знаходимо з формули (17) з урахуванням (18)

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru . (19)

Спочатку розв’яжемо задачу графічно. За допомогою транспортира та лінійки будуємо початкове положення суден Б. Метод відносного руху суден - student2.ru та Б. Метод відносного руху суден - student2.ru . Оберемо зручний для швидкостей масштаб, наприклад, 1 см = 2 вузла та побудуємо вектори абсолютних швидкостей суден Б. Метод відносного руху суден - student2.ru та Б. Метод відносного руху суден - student2.ru (рис. 4.3). Щоб графічно побудувати вектор відносної швидкості Б. Метод відносного руху суден - student2.ru треба згідно (19) до вектора Б. Метод відносного руху суден - student2.ru додати вектор ( Б. Метод відносного руху суден - student2.ru ) (рис. 4.3).

Траєкторія руху судна В відносно нерухомого судна А лежить на векторі Б. Метод відносного руху суден - student2.ru і визначає лінію відносного руху Б. Метод відносного руху суден - student2.ru . Положення цієї лінії свідчить про те, що в нашому випадку судно В пройде перед судном судна А (по носу).

Для того, щоб знайти найкоротшу відстань між суднами, треба з точки А опустити перпендикуляр на лінію відносного руху Б. Метод відносного руху суден - student2.ru – так ми отримуємо точку С. Вимірюємо мінімальну відстань між суднами dкр = Б. Метод відносного руху суден - student2.ru = 2,1 милі.

Щоб визначити час розходження, потрібно відстань Б. Метод відносного руху суден - student2.ru (вимірювання дає Б. Метод відносного руху суден - student2.ru ≈ 9,1 миль) поділити на швидкість відносного руху. Вимірюємо довжину вектора Б. Метод відносного руху суден - student2.ru та знаходимо модуль відносної швидкості Б. Метод відносного руху суден - student2.ru = 19,5 вузлів. Отже Б. Метод відносного руху суден - student2.ru = 9,1/19,5 ≈ 0,47 годин Б. Метод відносного руху суден - student2.ru 28 хв.

Щоб розв’язати задачу аналітично,запишемо вирази для векторів швидкостей суден. Оскільки декартові вісі рухомої та абсолютної систем лишаються паралельними, то:

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru = Б. Метод відносного руху суден - student2.ru , (20)

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru = Б. Метод відносного руху суден - student2.ru . (21)

Тоді для вектора відносної швидкості отримуємо

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru

+ Б. Метод відносного руху суден - student2.ru (22)

Зауважимо, що отримані раніше вирази (9) та (10) для величин Б. Метод відносного руху суден - student2.ru та Б. Метод відносного руху суден - student2.ru визначають компоненти відносної швидкості Б. Метод відносного руху суден - student2.ru та Б. Метод відносного руху суден - student2.ru , відповідно. Після цього підрахуємо модуль відносної швидкості Б. Метод відносного руху суден - student2.ru

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru = 19,4 (вуз.). (23)

Рівняння лінії відносного руху можна записати як рівняння прямої, що проходить через точку Б. Метод відносного руху суден - student2.ru вздовж вектора Б. Метод відносного руху суден - student2.ru , тому воно має вигляд

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru , (24)

де Б. Метод відносного руху суден - student2.ru = 8,30 (милі) та Б. Метод відносного руху суден - student2.ru = 4,41 (милі) та Б. Метод відносного руху суден - student2.ru – тангенс кута нахилу лінії відносного руху до осі x, який знаходимо через компоненти вектора відносного руху

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru . (25)

Найкоротша відстань між суднами визначиться віддаллю точки А(0,0) від цієї прямої, тому

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru . (26)

Зауважимо, що формула (26) співпадає з формулою (15). Підставляючи дані, отримуємо

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru = 2,00 (милі).

Для знаходження моменту часу, коли судно Б. Метод відносного руху суден - student2.ru буде в точці Б. Метод відносного руху суден - student2.ru , потрібно віддаль Б. Метод відносного руху суден - student2.ru поділити на модуль відносної швидкості

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru . (27)

Величину Б. Метод відносного руху суден - student2.ru розраховуємо їз прямокутного трикутника Б. Метод відносного руху суден - student2.ru

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru = 9,18 милі,

тоді

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru годин » 28 хв.

Таким чином усіма методами ми отримали близькі результати, які вказують, що швидкість відносного зближення суден Б. Метод відносного руху суден - student2.ru = 19,4 вузла, вони розійдуться через Б. Метод відносного руху суден - student2.ru » 28 хв. на найкоротшій відстані Б. Метод відносного руху суден - student2.ru = 2,0 милі.

Більш того, розв’язок задачі методомвідносного руху суден, дозволяє узагальнити задачу на випадок розходження суден в області дії постійної течії, бо відносна швидкість в цьому випадку не зміниться. Дійсно

Б. Метод відносного руху суден - student2.ru . (28)

Відповідь: Б. Метод відносного руху суден - student2.ru = 2,00 милі та Б. Метод відносного руху суден - student2.ru = 28 хв.

Наши рекомендации

Число: 2092