Задания для самостоятельной работы. 1. С помощью переноса начала координат привести уравнение линии к каноническому виду, определить тип линии и построить ее изображение:
1. С помощью переноса начала координат привести уравнение линии к каноническому виду, определить тип линии и построить ее изображение:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
2. . С помощью переноса начала координат привести уравнение линии к каноническому виду, определить тип линии и построить ее изображение:
а) ;
б) ;
в) .
3. Привести уравнение к каноническому виду, определить тип линии и построить ее изображение:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Оглавление
Стр. | |
Методические рекомендации по работе с электронным вариантом лекций …………………………………………………………………… | |
Список рекомендуемой литературы …………………………………… | |
Элементы векторной алгебры……………………………………….. | |
Лекция 1. Векторы. Линейные операции над векторами …………….. | |
§1. Понятие вектора ………………………………….. | |
§2. Сложение и вычитание векторов ……………….. | |
§3. Умножение вектора на число …………………… | |
Лекция 2. Линейная зависимость векторов …………………………… | |
§4. Линейная зависимость векторов и ее свойства ………… | |
Лекция 3. Базис. Координаты вектора ………………………………… | |
§5. Базис. Координаты вектора в данном базисе и их свойства ………………………………………………………… | |
Лекция 4. Нелинейные операции над векторами …………………….. | |
§6. Скалярное произведение двух векторов ……………….. | |
Лекция 5. Нелинейные операции над векторами …………………….. | |
§7. Понятие об ориентации пространства и плоскости ……. | |
§8. Векторное произведение двух векторов ………………… | |
Лекция 6. Нелинейные операции над векторами ……………………... | |
§9. Смешанное произведение трех векторов ……………….. | |
Метод координат на плоскости и в пространстве ………………… | |
Лекция 7. Аффинная и прямоугольная декартова системы координат | |
§10. Понятие аффинной и прямоугольной декартовой систем координат ………………………………………….. | |
§11. Основные аффинные и метрические задачи …………. | |
Лекция 8. Формулы преобразования координат ……………………… | |
§12. Преобразование аффинной системы координат ……… | |
§13. Понятие направленного угла между векторами. Преобразование прямоугольной системы координат ……. | |
§14. Полярные координаты …………………………………. | |
Прямая линия на плоскости | |
Лекция 9. Прямая в аффинной системе координат …………………… | |
§15. Различные уравнения прямой ……………………….…. | |
§16. Общее уравнение прямой и его частные случаи ……... | |
§17. Основные аффинные задачи, связанные с прямой на плоскости (обзор) ………………………………………. | |
Лекция 10. Прямая в прямоугольной декартовой системе координат | |
§18. Уравнение прямой, заданной точкой и вектором нормали ……………………………………………………… | |
§19. Основные метрические задачи, связанные с прямой на плоскости ………………………………………………… | |
Плоскости и прямые в пространстве……………………………….. | |
Лекция 11. Плоскость в аффинной системе координат ………………. | |
§20. Различные уравнения плоскости в аффинной системе координат ……………………………………………….. | |
§21. Общее уравнение плоскости ………………………….. | |
§22. Лемма о параллельности вектора и плоскости. Частные случаи общего уравнения плоскости ……………. | |
§23. Основные аффинные задачи, связанные с плоскостью (обзор) ………………………………………………….. | |
Лекция 12. Плоскость в прямоугольной системе координат ……….. | |
§24. Плоскость в прямоугольной системе координат. Основные метрические задачи, связанные с плоскостью | |
Лекция 13. Прямая в пространстве. Различные задачи на прямые и плоскости в пространстве …………………………………. | |
§25. Различные уравнения прямой в пространстве ………… | |
§26. Основные аффинные задачи на прямые и плоскости … | |
§27. Основные метрические задачи на прямые и плоскости в пространстве …………………………………………….. | |
Линии второго порядка……………………………………………….. | |
Лекция 14. Эллипс. Гипербола. Парабола …………………………….. | |
§ 28. Эллипс …………………………………………………... | |
§ 29. Гипербола ……………………………………………….. | |
§ 30. Парабола ………………………………………………… | |
Лекция 15. Понятие о классификации линий второго порядка. Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду ………………………………………….. | |
§ 31. Понятие о классификации линий второго порядка …... | |
§ 32. Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду …………………………………. |