Примеры расчета в цепях переменного тока

2.6.1 Последовательная R-C цепь

Рассмотрим R-C цепь на примере задачи.

Дана цепь из последовательно соединенных R и C элементов (рис. 2.11) , Напряжение на входе

Найти ток , падения напряжений на каждом из элементов, мощности , построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рис. 2.11 – Цепь последовательно соединенных R и C элементов

Решение:

Записываем комплексы сопротивлений: , .

Сопротивление всей цепи равно сумме комплексных сопротивлений .

Модуль полного сопротивления .

По закону Ома:

.

Модуль тока: ,

Модуль тока можно определить так же следующим способом:

Комплексное падение напряжения на резистивном элементе R по закону Ома:

.

Комплексное падение напряжения на емкостном элементе С по закону Ома:

.

Измерительные приборы (вольтметр, амперметр, ваттметр) показывает модуль комплекса измеряемой величины.

Модуль (то, что покажет вольтметр):

;

.

Проверка:

По второму закону Кирхгофа:

,

или из прямоугольного треугольника (рис. 2.10):

.

Рассчитываем мощности:

Активная: ;

Реактивная: ;

Полная: ;

.

Коэффициент мощности: .

Угол φ определяем по тангенсу угла или из векторной диаграммы. Угол положительный.

Ток I опережает напряжение на входе на угол .

Строим векторную диаграмму по точкам (координатам) в соответствии с выбранным масштабом.

Рис. 2.12 – Векторная диаграмма

2.6.2 Последовательная R-L цепь

Рассмотрим R-L цепь на примере задачи.

Дана цепь из последовательно соединенных R и L элементов (рис. 2.13) б, Напряжение на входе

Найти ток I, падения напряжений на каждом из элементов, мощности , построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рис. 2.13 – Цепь последовательно соединенных R и L элементов

Решение:

1) Записываем комплексы сопротивлений: , ;

2) Общее сопротивление цепи равно сумме комплексов сопротивлений ;

3) Модуль ;

4) Рассчитаем комплексный ток в цепи по закону Ома:

;

5) Модуль тока: .

Модуль тока можно определить и стандартным способом:

6) Комплексное падение напряжения на резистивном элементе R по закону Ома:

;

7) Комплексное падение напряжения индуктивном элементе L по закону Ома:

.

Измерительные приборы (вольтметр, амперметр, ваттметр) показывает модуль комплекса измеряемой величины;

8) Рассчитаем модули падений напряжений:

;

;

9) Проверка:

По второму закону Кирхгофа:

,

или из прямоугольного треугольника (рис. 2.10):

;

10) Рассчитываем мощности:

Активная: ;

Реактивная: ;

Полная : ;

;

11) Коэффициент мощности: ;

12) Знак угла φ определяем по тангенсу угла или из векторной диаграммы. Угол положительный.

Ток в цепи отстает от входного напряжения на угол 36⁰.

Строим векторную диаграмму по точкам (координатам) в соответствии с выбранным масштабом.

Рис. 2.14 – Векторная диаграмма