Основные теоретические сведения

Лабораторная работа № 4

Расчёт линейной электрической цепи с синусоидальными источниками

Цели работы:

1) научиться собирать и анализировать линейные электрические цепи с синусоидальными источниками в программе Electronics WorkBench (Multisim);

2) научиться рассчитывать подобные схемы наиболее подходящим методом (с составлением системы линейных уравнений вручную и расчётом её на компьютере);

3) научиться выполнять для таких схем проверку баланса мощностей.

Индивидуальный вариант

Граф расчётной схемы (рис. 1) для всех студентов один и тот же. Ветви пронумерованы только для формулировки индивидуальных вариантов и перед началом расчёта могут быть перенумерованы так, как удобно студенту.

Рис. 1. Граф расчётной схемы

Индивидуальные варианты отдельных студентов (табл. 1) отличаются набором элементов, которые включены в отдельные ветви, а также значениями их параметров.

Примечания:

1) знак «–» для ветви означает, что она закорочена;

2) параметры всех сопротивлений, индуктивностей и ёмкостей в отдельной схеме равны;

3) направления действия источников ЭДС и тока выбираются студентом произвольно.

Таблица 1. Индивидуальные варианты

№ п/п

Ф.И.О. студента

Ветвь 1

Ветвь 2

Ветвь 3

Ветвь 4

Ветвь 5

Ветвь 6

e(t), В

j(t), А

f, Гц

R, Ом

L, мГн

С, мкФ

1.

АРХИПОВА ЕКАТЕРИНА АЛЕКСЕЕВНА

–

L C

e(t) R

R L

j(t)

R C

50 sin(ωt–140º)

2sin(ωt+210º)

2.

АФАНАСЬЕВ АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ

R C

–

L C

e(t) L

R L

j(t)

60 cos(ωt–130º)

3cos(ωt+200º)

3.

АШМАРИН ВАЛЕНТИН АЛЕКСАНДРОВИЧ

j(t)

R C

–

L C

e(t) C

R L

70 sin(ωt–120º)

4 cos(ωt+190º)

4.

ВАЗИН ЮРИЙ НИКОЛАЕВИЧ

R L

j(t)

R C

–

L C

e(t) R

80sin(ωt–110º)

5 sin(ωt+180º)

5.

ГАФИТУЛЛИН АЛЕКСЕЙ ПЕТРОВИЧ

e(t) L

R L

j(t)

R C

–

L C

90cos(ωt–100º)

cos(ωt+170º)

6.

КВАСКОВ ВАСИЛИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

L C

e(t) C

R L

j(t)

R C

–

100sin(ωt–90º)

2cos(ωt+160º)

7.

НИКОЛАЕВ ЮРИЙ СЕРГЕЕВИЧ

–

R C

e(t) R

R L

j(t)

L C

10 sin(ωt–80º)

3sin(ωt+150º)

8.

ПАВЛОВ ДМИТРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

R C

–

R L

e(t) L

L C

j(t)

20 cos(ωt–70º)

4cos(ωt+140º)

9.

ПЕТРОВ НИКОЛАЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

e(t) C

R C

–

L C

j(t)

R L

30 sin(ωt–60º)

5 cos(ωt+130º)

10.

ПОРФИРЬЕВ АЛЕКСЕЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ

R L

j(t)

e(t) R

–

L C

R C

40sin(ωt–50º)

4 sin(ωt+240º)

11.

СОРОКИН СЕМЕН АЛЕКСЕЕВИЧ

R C

R L

j(t)

e(t) L

–

L C

30cos(ωt–160º)

5 cos(ωt+230º)

12.

ФЕДОРОВА ЕЛЕНА ГЕННАДЬЕВНА

L C

e(t) C

R C

j(t)

R L

–

40sin(ωt–150º)

cos(ωt+220º)

Задание на лабораторную работу

1. Красиво нарисовать на листе бумаги расчётную электрическую схему по индивидуальному варианту. Выбрать базовый (нулевой) узел и пронумеровать остальные узлы.

За базовый узел лучше всего принимать узел, который получается при объединении двух узлов, являющихся концами закороченной ветки (с этим «сдвоенным» узлом будет связано большее количество ветвей).

2. Задать направления действия источников ЭДС и тока, а также положительные направления неизвестных токов в ветвях. Пронумеровать искомые токи.

3. Решить, для каких значений (действующих или амплитудных) будет проводиться расчёт. При необходимости привести значения к одинаковому виду.

4. Решить, относительно какой тригонометрической функции (sin или cos) будет производиться расчёт. При необходимости привести функции к одинаковому виду.

5. Вычислить значения:

ω = 2πf ; X_L = ωL; X_C = 1/(ωС); ψ_рад = ψº·(π/180),

где ψ_рад и ψº – значения начальных фазовых углов в радианах и в градусах соответственно.

Рассчитать комплексные сопротивления Z_k отдельных ветвей (в зависимости от того, какие пассивные элементы имеются в ветви) по формуле

.

Для удобства дальнейших расчётов можно перерисовать схему, заменив совокупность пассивных элементов в k-ой ветви обобщённым сопротивлением Z_k , нарисовав его как резистор.

6. Рассчитать схему (найти все неизвестные токи в ветвях) с помощью одного из перечисленных методов, который больше подходит для расчёта данной схемы:

1) по законам Кирхгофа;

2) методом контурных токов;

3) методом узловых потенциалов.

Система линейных уравнений по выбранному методу составляются вручную, все дальнейшие расчёты выполняются с помощью компьютера.

7. Собрать расчётную схему по индивидуальному варианту в программе Electronics WorkBench (Multisim) и снять осциллограммы искомых токов.

Для измерения действующего значения тока можно использовать амперметр, но значение начального фазового угла можно посмотреть и измерить только с помощью осциллографа. Для этого надо подключить осциллограф к дополнительному резистору сопротивлением в 1 Ом, включенному в ветвь, осциллограмму тока в которой необходимо посмотреть (в этом случае напряжение на резисторе будет численно равно току, протекающему через него).

8. Сравнить результаты численного расчета и компьютерного моделирования между собой (при необходимости исправить ошибки в расчётах или в собранной схеме).

9. Рассчитать баланс мощностей по формуле

,

где , – полные комплексные мощности источников и потребителей; , – комплексно-сопряжённые значения (мнимая часть с противоположным знаком) соответствующих комплексных величин; берётся со знаком «+», если его направление совпадает с направлением тока в этой ветви, и со знаком «–» в противном случае; – напряжение на зажимах источника тока , направленное от узла, на который показывает стрелка источника тока , к другому узлу; – модуль комплексного тока .

Тождественное равенство и означает тождественное равенство (в том числе и знака) вещественных и мнимых частей этих мощностей.

Основные теоретические сведения