Применение производной для решения задач

Цель работы

1. 1 Научиться применять производную для решения геометрических и физических задач

1.2 Научиться применять производную для приближённых вычислений

Ход работы

Вариант

2.1.1 Вычислить приближённо е

2.1.2. Найдите тангенс угла наклона к оси ОХ касательной графика функции

2.1.3 Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=

в точке с абсциссой х₀ =

2.1.4 Материальная точка движется прямолинейно по закону

x(t) =

а) Записать формулы для вычисления скорости и ускорения движения

б) Найти скорость и ускорение в момент времени t =

в) Через сколько секунд после начала движения точка остановиться?

2.1.5 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=

на отрезке [ ; ]

2.1.6 Решите задачу:

________________________________________________________________

2.2. Допуск к работе

2.2.1. В чём заключается физический смысл производной

________________________________

2.2.2. Каков геометрический смысл производной?

________________________________

2.2.3. Запишите уравнение касательной к графику функции

________________

2.2.4. Запишите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

________

________

________

________________________

________________

2.2.5. Запишите формулу для вычисления приближённого значения функции

________________

________

К работе допускается ______________

Результаты работы

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 16

Вычисление неопределённых интегралов

Цель работы

Научиться вычислять неопределённые интегралы

Ход работы

Вариант

Вычислить интегралы:

2.1.1.	2.1.13
2.1.2	2.1.14
2.1.3	2.1.15
2.1.4	2.1.16
2.1.5	2.1.17
2.1.6.	2.1.18
2.1.7	2.1.19
2.1.8	2.1.20
2.1.9	2.1.21
2.1.10	2.1.22
2.1.11	2.1.23
2.1.12	2.1.24

2.1.25 Скорость прямолинейного движения материальной точки задаётся формулой

v(t) =

Найдите закон движения S(t), если в момент времени t = с координата точки

равнялась .

2.1.26 Для функции у(х) = найдите первообразную , график которой проходит через точку М( ; )

2.2. Допуск к работе

2.2.1 Заполните таблицу интегралов

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

К работе допускается ______________

Результаты работы

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 17

Вычисление определённых интегралов.

Цель работы

Научиться вычислять определённые интегралы

Ход работы

Вариант

Вычислить интегралы:

2.1.1.
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.1.6.
2.1.7
2.1.8
2.1.9.
2.1.10.

Допуск к работе

2.2.1 Выпишите формулу Ньютона - Лейбница

__________________________

2.2.2 Вычислите

функция	х =0	х =	х =	х =
y = cos5x		cos(5· )=cos = -1
y = sin5x

функция	х =1	х =	х =	х =
y = lg x

функция	х =1	х = e	х = e - 3	х = e14
y = ln x

К работе допускается ______________

Результаты работы

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 18

Вычисление площадей плоских фигур с помощью

определённого интеграла.

Цель работы

Научиться вычислять площади плоских фигур с помощью определённого интеграла

Ход работы

Вариант

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

2.1.1.

2.1.2

2.1.3

2.1.4

2.1.5

Допуск к работе

2.2.1 Выпишите формулу для вычисления площади, заштрихованной фигуры

__________________________

____________________________

2.2.2 Начертите график функции

у = 2 х
y= log 2 x
y = sinx	y = 2sinx

К работе допускается ______________

Результаты работы