Способ вращения вокруг линии уровня

Этот способ применяется для определения натуральной величины плоских фигур и углов. Геометрический объект вращается вокруг линии уровня до положения, параллельного одной из плоскостей проекций.

Например, вращением вокруг горизонтали плоскость общего положения, заданную АВС, преобразуем в горизонтальную плоскость уровня (рис. 108). В качестве оси вращения выберем сторону АВ, являющуюся горизонталью и повернем АВС до совмещения с горизонтальной плоскостью, проходящей через сторону АВ (горизонталь).

Так как, вершины А и В принадлежат оси вращения, они при вращении неподвижны. Рассмотрим вращение точки С.

1. Через точку С проведем плоскость ее вращения – горизонтально- проецирующую плоскость w, перпендикулярную горизонтали (оси вращения).

2. Отметим центр вращения 0 точки А, как точку пересечения плоскости w и горизонтали.

3. Определим радиус вращения точки С: проекции 0₁С₁, 0₂С₂ и натуральную величину радиуса 0₁С₀ (определяется методом прямоугольного треугольника).

4. Находим новую проекцию вершины С (точку ), которая расположится в плоскости вращения w на расстоянии 0₁С₀ от горизонтали (так как плоскость АВС вращается до положения горизонтальной плоскости, все прямые в ней изображаются в натуральную величину, в том числе и отрезок 0С).

5. Соединив точки А₁, В₁ с точкой найдем натуральную величину АВС.

Вращение вокруг проецирующей прямой

Рис. 8.2.2.1

Пусть точка А вращается вокруг оси i, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекции (рис. 91). Вращаясь, точка А будет описывать окружность в плоскости, перпендикулярной оси вращения и, следовательно, параллельной горизонтальной плоскости проекций . Поэтому на плоскость эта окружность спроецируется без искажений, а на плоскость - в виде отрезка, параллельного плоскости .

Таким образом, при вращении точки вокруг проецирующей прямой на плоскости перпендикулярной оси вращения, проекция точки перемещается по дуге окружности, а на плоскости, параллельной оси вращения - по прямой линии, параллельной оси ox.

Вращение прямой линии и плоскости сводится к вращению на один и тот же угол двух точек, принадлежащих прямой, а вращение плоскости – трех ее точек, не лежащих на одной прямой.

Пример 1: Повернем прямую общего положения АВ до положения горизонтали.

Выберем ось вращения i, проходящую через точку А и перпендикулярную плоскости . В этом случае достаточно повернуть точку В, так как точка А является неподвижной. Фронтальная проекция точки В вращается по дуге окружности радиуса А₂В₂ до положения, параллельного оси ox, горизонтальная проекция перемещается по линии, параллельной оси ox. Новая горизонтальная проекция отражает натуральную величину отрезка АВ, а угол между и осью ox – угол наклона АВ к плоскости .

Рис. 8.2.2.2

Пример 2: Повернем плоскость общего положения (АВС) до положения, перпендикулярного плоскости .

Горизонталь фронтально-проецирующей плоскости является фронтально-проецирующей прямой. Поэтому в плоскости проведем горизонталь h и повернем ее вокруг горизонтально-проецирующей оси i до положения, перпендикулярного плоскости .

Ось вращения проведем через вершину А, следовательно она при вращении остается неподвижной и достаточно повернуть две другие вершины АВС на одинаковый угол. Учитывая, что при вращении горизонтальная проекция не изменяется по виду и величине, находим новую проекцию вершины В на дуге радиуса А₁В₁ на расстоянии 1₁В₁ от нового положения точки . Точка лежит на пересечении дуги радиуса А₁С₁ и продолжения прямой . Фронтальные проекции точек В и С перемещаются по линиям параллельным оси ox, до пересечения с соответствующими линиями связи от точек и . Новая фронтальная проекция АВС ( ) позволяет определить угол наклона плоскости к плоскости .

Рис. 8.2.2.3