Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу

Айталық Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru – бекітілген нөмірлер жүйесі және Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru - қосымша нөмірлер жүйесі болсын. Демек, Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru . Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru қосымша нөмірлер жүйесі бар кез келген Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru нөмірлер жүйесін алайық және төмендегідей Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru дәрежелі ауыстыруларды қарастырамыз:

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru

Барлық осындай бекітілген Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru ауыстырулар жиынын

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru

деп белгілейік. Кез келген Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru нөмірлер жүйесіне

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru

санын сәйкес қояйық.

Лемма 1. Бекітілген Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru жүйесінде Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru ішкі жиыны әр түрлі Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru үшін қиылыспайды және олардың бірігуі барлық Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru дәрежелі ауыстырулар жиынын береді. Егер Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru болса, онда

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru

болады.

Лаплас теоремасы. Айталық Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ruАуыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru өлшемді квадрат матрица болсын. Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru деп алып, кез келген Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru бағандардың жүйесін бекітейік. Онда Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru матрицасының анықтауышын есептеу бекітілген Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru бағанның минорын және оның қосымша минорын есептеуге әкеледі:

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru

Дәлелдеуі. 1-лемманың негізінде мынаны аламыз:

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru

Бірінші және екінші жақша сәйкесінше Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru және Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru береді.

( Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru шамасын Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru минорының алгебралық толықтауышы деп атайды. Осылайша, Лаплас теоремасы былай тұжырымдалады, кез келген бағандар жүйесін таңдап алғанда матрицаның анықтауышы, берілген бағандарда орналасқан барлық мүмкін минорлардың, олардың алгебралық толықтауышына көбейтілген қосындысына тең.

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru болғандықтан, онда Лаплас теоремасын былай да тұжырымдауға болады: кез келген жолдар жүйесін таңдап алғанда матрицаның анықтауышы, берілген жолда орналасқан, барлық мүмкін минорлардың, олардың алгебралық толықтауышына көбейтілген қосындысына тең.

Блокты-үшбұрышты матрица анықтауышы

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru ретті блокты-үшбұрышты матрицаны қарастырайық:

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru

Алғашқы Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru бағанның (немесе жолдың) жүйесі үшін Лаплас теоремасының қолданылуы келесі маңызды формуланы береді:

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru .

ДӘРІС 9, 10

СКЕЛЕТТІК ЖІКТЕУ

Айнымалыларды ажырату және матрицалар

Екі айнымалының функциясын оқыған кезде айнымалысы ажыратылған Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru

функциясының немесе мынадай функциялардың қосындысы түріндегі

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru

айнымалысы ажыратылған функциялардың маңызы зор.

Айталық Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru өлшемді матрица берілсін. Оның Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru элементтерін Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru дискретті айнымалыларынан алынған функция ретінде қарастыруға болады. Бұл жағдайда айнымалыларды ажырату дегеніміз, Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru білдіреді.

Бұдан Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru жол мен бағанның көбейтіндісі болатындығы шығады:

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru , Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru .

Скелеттік жіктеу

Айталық, Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru болсын. Бұл жерде Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru – «бағанды жолға» түріндегі Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru матрицалардың қосындысы:

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru

Ал бұл екі матрицаның көбейтіндісі түріндегі теңдікті береді:

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru (*)

бұны Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru матрицасының скелеттік жіктелуі деп атайды. Яғни Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru матрицасының әрбір бағаны Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru матрицасының бағанының сызықты комбинациясын, ал Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru матрицасының әрбір жолы Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru матрицасының жолының сызықты комбинациясын құрайды дегенді білдірерді. Бұдан келесі теорема шығады.

Теорема. Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru матрицасының бағанына созылған сызықты қабықшаның өлшемі оның жолына созылған сызықтық қабықшаның өлшемімен сәйкес келеді:

Ауыстырулар жиынын ішкі жиындарға бөліктеу - student2.ru .

Наши рекомендации