III. Проведение эксперимента и обработка результатов. Изучение явлений переноса в жидкостях

Лабораторная работа № 2. 4

Изучение явлений переноса в жидкостях

Внутреннее трение в жидкостях по закону Пуазейля

Цель работы: определить коэффициент внутреннего трения жидкости по закону Пуазейля.

Оборудование: сосуд с водой на штативе, стакан, весы с разновесами, линейка.

I. Основные понятия и определения

Трение в жидкости при её ламинарном (слоистом) течении обусловлено взаимодействием молекул (притяжении) в разных слоях.

Согласно закону Ньютона сила трения между соседними движущимися друг относительно друга слоями жидкости равна:

(4.1)

Величина показывает изменение скорости в направлении оси перпендикулярной слоям жидкости, и называется градиентом скорости; S – площадь соприкосновения слоёв.

Закон Ньютона (4.1) позволяет найти объём жидкости V, протекающей через капилляр l за время t.

Мысленно выделим в капилляре цилиндр жидкости радиусом r и длиной dl. (рис. 4.2.). При стационарном движении жидкости сумма всех сил, действующих на выделенный цилиндр, будет равна нулю:

Рисунок 4.1.

т.к. , то ,

откуда получаем

Здесь постоянный градиент давления:

Рисунок 4.2.

где – превышение давления над атмосферным (рис.4.1). Кроме того, как видно из рисунка, . Таким образом

(4.2)

так как . Интегрируя (4.2) получим:

где С находится на из условия равенства нулю скорости на стенке. Отсюда окончательно имеем

(4.3)

где R – радиус трубки. Предполагая, что скорость вытекания не зависит от времени, находим объём вытекающей за время t жидкости:

Подставляя в эту формулу из (4.3) и интегрируя, получим

(4.4)

Из соотношения (4.4) можно найти η, если измерены все другие величины. Рабочая формула в данном случае принимает вид;

. (4.5)

Нужно иметь в виду, что формула (4.5)справедлива лишь для ламинарного движения жидкости.

II. Методика эксперимента

Прибор (рис. 4.1) состоит из сосуда А, наполненного жидкостью. К нему посредством короткого резинового шланга присоединена тонкая стеклянная трубка с краном, по которой жидкость может стекать в стакан. Стакан ставят у основания вертикальной стойки. Стекание жидкости реализуется краном.

III. Проведение эксперимента и обработка результатов

1. Используя мерный стакан и секундомер измерить объём вытекшей жидкости и время её истечения. Одновременно измеряют высоту H поверхности жидкости.

2. По формуле (4.5) находят для каждого опыта искомую величину η и вычисляют её значение , а также определяют погрешности результата по формуле для косвенных измерений.

Таблица

№ п/п	t, c	m, кг	V, см3	Н, м	η		δη	ηη

Контрольные вопросы

1. Объясните молекулярно-кинетический механизм вязкости жидкости.
2. Почему вязкость жидкости зависит от температуры?
3. Как выглядит уравнение для равновесия элементарного объёма в круглой трубке?
4. Выведете рабочую формулу?
5. В чём заключается методика эксперимента?
6. Почему скорость слоя жидкости, прилегающего к стенкам трубки, равна нулю?
7. В каких единицах выражается коэффициент вязкости в системах СИ и СГС?