С. 163 – 180]; [4, с. 207-212, 216-221]; [5, с. 30-34, 38-41]. 1 страница

Лабораторная работа № ЗА

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Цель работы

Приобретение навыков работы с вольтметром, генератором, фазометром. Экспериментальная проверка законов распределения токов и напряжений в последовательной, параллельной и последовательно–параллельной цепях гармонического тока.

Основные теоретические положения

Для анализа линейных электрических цепей в установившемся синусоидальном режиме широко используется метод комплексных амплитуд (символический метод). В этом методе оперируют не реальными гармоническими напряжениями и токами, а их комплексными амплитудами:

(3.1)

или комплексными напряжениями и токами:

, (3.2)

где – амплитуды напряжения и тока;

U, I – действующие значения напряжения и тока;

– начальные фазы напряжения и тока.

В символическом методе комплексные сопротивления элементов R, L, С равны соответственно

(3.3)

Комплексное сопротивление Z линейного пассивного двухполюсника (рис.3.1,а) в общем случае содержит активную и реактивную составляющие:

(3.4)

где – полное сопротивление (модуль Z);

– угол сдвига фаз между напряжением и током двухполюсника (аргумент Z).

Комплексная проводимость Y пассивного двухполюсника, обратная комплексному сопротивлению Z:

(3.5)

где – полная проводимость (модуль Y);

Рис.3.1

g – активная проводимость;

b – реактивная проводимость.

Выражению (3.4) соответствует последовательная схема замещения двухполюсника (рис. 3.1,б), а выражению (3.5) – параллельная (рис. 3.1,в). Переход от последовательной схемы замещения к параллельной осуществляют по формулам

(3.6)

Для обратного перехода используют выражения

(3.7)

Для расчетов токов и напряжений в цепях с единственным источником энергии применяют метод эквивалентных преобразований (МЭП). Например, для цепи на рис.3.2 две параллельные ветви с комплексными сопротивлениями заменяют одной эквивалентной ветвью с сопротивлением

Рис.3.2 Рис.3.3

Тогда входное комплексное сопротивление цепи равно

Вычислив входной ток

токи целесообразно рассчитать, используя «правило плеч»;

(3.8)

Расчет токов и напряжений завершается построением топографической диаграммы (рис.3.3). Построение диаграммы следует производить, взяв в качестве исходной точки «отрицательный» зажим источника, т.е. узел 4. Двигаясь против токов ветвей, строят на диаграмме векторы комплексных напряжений всех элементов цепи. Координаты точек 3, 2, 1 равны значениям комплексных потенциалов соответствующих узлов цепи (предполагается ). Особенность диаграммы: вектор напряжения между любой парой узлов m и n направлен на диаграмме от узла n к узлу m. Для расчета цепи на рис.3.2, а также более сложных цепей лестничной структуры применяется метод пропорционального пересчета (МПП). В этом методе используется свойство линейной зависимости всех токов и напряжений цепи от амплитуды напряжения (тока) источника (в цепи единственный источник). Поясним суть метода для цепи на рис.3.2. Задается условно значение тока в наиболее удаленной и сложной ветви цепи. Пусть, например, . Затем, находя условное напряжение и условный ток сложив токи , находят ток .

Тогда

Разделив истинное напряжение на условное вычисляют комплексный коэффициент пересчета К:

Для получения истинных напряжений и токов цепи необходимо все найденные ранее условные напряжения и токи умножить на коэффициент К, т.е.

Для ориентировочных расчетов напряжений и токов применяется также графоаналитический метод расчета. Этот метод методологически связан с методом пропорционального пересчета, однако не использует алгебры комплексных чисел. Пусть, как и в предыдущем методе, Выбрав масштабы и для напряжений и токов, откладывают в произвольном направлении ток (например горизонтально). Затем строят вектор напряжения совпадающий по направлению с током ,и вектор напряжения отстающий по фазе от на 90°. Используя графические измерения, вычисляют напряжение Вычислив и откладывая ток параллельно графически определяют и т.д. В результате находят вектор условного напряжения U. Затем с помощью коэффициента пересчета K=U/U' вычисляют истинные токи и напряжения. Графические построения по ходу расчета дают в итоге условную топографическую диаграмму. Для получения истинной диаграммы следует, во-первых, увеличить линейные размеры всех векторов в К раз, во-вторых, повернуть против часовой стрелки условную диаграмму на угол , равный разности начальных фаз векторов и. Активная и реактивная мощности потребителей вычисляются по формулам

Комплексная мощность источника находится из

где – комплексное напряжение источника;

– сопряженный комплексный ток источника.

Из закона сохранения энергии вытекают условия баланса активных и реактивных мощностей:

Описание лабораторной установки

В состав лабораторной установки входят перестраиваемый генератор синусоидального напряжения, вольтметр, фазометр и лабораторный макет. На макете смонтированы три резистора конденсатор и катушка индуктивности. Для подключения генератора на макете имеется дополнительная пара зажимов.

Генератор. При установке частоты генератора следует ручку множителя частоты переключить в нужное положение и, вращая лимб генератора, установить требуемую частоту. Напряжение генератора устанавливается вращением ручки «Регулировка выхода».

Измерение напряжения генератора производится только внешним вольтметром, вольтметр, встроенный в генератор, в лабораторных работах не используется.

Вольтметр. В общем случае перед включением вольтметра переключатель пределов следует установить на предел 30 В и при небольших отклонениях стрелки прибора переходить на более низкие пределы. Цена деления вольтметра зависит от положения переключателя пределов и определяется как частное от деления установленного предела на число делений шкалы.

Фазометр. В работе возможно использование фазометра Ф2-1 со стрелочной индикацией или фазометра Ф2-34 с цифровой индикацией. Фазометр позволяет измерить угол сдвига фаз между двумя напряжениями одинаковой частоты, называемыми «Сигнал» и «Опорное», причем показание фазометра равно углу фазового сдвига напряжения «Сигнал» по отношению к опорному напряжению, т.е.

.

Фазометром можно измерить непосредственно угол сдвига фаз напряжений ветвей (элементов), имеющих общий узел. К общему узлу подключается зажим «Земля» фазометра. К двум оставшимся узлам подключаются клеммы «Опорное» и «Сигнал» фазометра, причем не принципиально, какое из напряжений принять в качестве опорного. Однако нужно следить, чтобы напряжения «Опорное» и «Сигнал» были направлены к общему узлу (напряжения и на рис.3.4,а).

Из рис.3.4,б следует, что переход от напряжений к обратным им напряжениям не изменяет фазового угла между ними как по величине, так и по знаку. Из сказанного ясно, что в качестве напряжений «Сигнал» и «Опорное» можно принять не только напряжения , направленные к зажиму «Земля», но в равной мере и обратные им напряжения направленные от зажима «Земля». Назовем напряжения «Сигнал» и «Опорное» согласованными (по отношению к зажиму «Земля»), если они оба направлены к зажиму «Земля» или оба от зажима «Земля». Таким образом, показание фазометра на рис.3.4,а равно углу сдвига фаз между напряжением «Сигнал» и согласованным с ним напряжением «Опорное». Если же нас интересует угол а фазового сдвига между несогласованными напряжениями «Сигнал» и «Опорное», то из рис.3.4,б следует, что в этом случае к показанию фазометра следует добавить или вычесть 180°, причем выбор знака для слагаемого 180° определяется только удобством представления угла а.

Рис. 3.4

Обобщая все сказанное выше, можно для рис.3.4,а записать

(3.11)

(3.12)

где показание фазометра;

начальная фаза напряжения .

Если начальная фаза опорного напряжения равна нулю, то из (3.10) видно, что в этом случае фазометр регистрирует начальную фазу напряжения «Сигнал».

Фазометр может применяться для измерения начальных фаз токов ветвей, однако в этом случае напряжение «Сигнал» должно сниматься с резистивного элемента ветви, фаза напряжения в котором совпадает с фазой тока.

Фазометр Ф2-1 со стрелочной индикацией. Тумблер «Опережает, отстает» фазометра позволяет определить знак yгла j. Если отклонение стрелки прибора вправо достигается в положении тумблера «Опережает», тот , если же в положении «Отстает», то .

Фазометр работает устойчиво, если подводимые напряжения не менее 0,5 В.

Порядок работы Ф2–1

1. Установить переключатель пределов в положение «Калибр».

2. Установить тумблер в положение «Опережает».

3. Включить вилку шнура в сеть и затем включить тумблер «Сеть», прогреть прибор 5-10 минут.

4. Потенциометром «Калибр» установить стрелку прибора на деление 180° нижней шкалы.

5. Переключатель пределов перевести в положение «Уст.0» и ручкой потенциометра «Уст.0» установить стрелку прибора на деление 0.

6. Переключатель пределов переводится в один из рабочих пределов 180°, 100°, 50°, 25° только после подключения напряжений «Опорное» и «Сигнал».

7. Окончив измерения, вначале переключатель пределов перевести в положение «Калибр» и затем отключить напряжения.

Фазометр Ф2-34 с цифровой индикацией.

Порядок работы Ф2-34

1. Включить вилку шнура в сеть.

2. Переключателем «Сеть» включить прибор. При этом должна работать цифровая индикация прибора.

3. На разъем « )2» подать опорное напряжение.

4. На разъем « )1» подать напряжение сигнала.

5. Нажать на кнопку « ». Ждать установки индикации примерно 1 мин. Об окончании установки свидетельствует периодическое свечение нижнего сегмента символьного разряда индикатора.

В табл.3.1 заданы для шести вариантов параметры генератора и номиналы элементов исследуемых схем. Величины и задают резистивное сопротивление и индуктивность для последовательной схемы замещения реальной катушки индуктивности. Конденсатор заменяется идеальной емкостью С.

Домашнее задание

1. Для последовательной цепи на рис.З.5:

а) рассчитать согласно варианту сопротивления реактивных элементов, комплексное входное сопротивление цепи, комплексный ток f и комплексные напряжения элементов Параметры цепи и генератора заданы в табл.3.1 согласно варианту. Напряжение генераторе У=10 В. Начальную фазу напряжения генератора принять нулевой. Расчетные комплексные величины занести в табл.3.2 в графу «Расчет»;

б) по результатам расчетов построить топографическую диаграмму напряжений всех элементов с указанием вектора тока.

2. Для параллельной цепи на рис.3.6 и указанных в a параметров генератора:

а) рассчитать по закону Ома комплексные токи ветвей и входной ток как их сумму. Результаты занести в табл.3.3 в графу «Расчет»;

6) построить векторную диаграмму токов и напряжений.

3. В разветвленной цепи, заданной согласно варианту в табл.3.1:

а) рассчитать, используя метод эквивалентных преобразований, комплексные токи ветвей и комплексные напряжения всех элементов. Результат занести в табл.3.4 в графу «Расчет» ( – напряжения на резисторах );

Таблица 3.1

Вариант	Схема на рис.
В	Гц	Ом	Ом	Ом	мГн	Ом	мкФ
	3.8								0.93
	3.8								0.93
	3.9								0.95
	3.9						42.5		0.99
	3.10								0.96
	3.10								1.0

б) построить топографическую диаграмму напряжений всех элементов и совмещенную с ней векторную диаграмму токов. Для векторов напряжений и векторов токов желательно цветовое различие, масштабы для и взять достаточно крупными;

в) составить и рассчитать уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи. Вычислить коэффициент мощности цепи.

Последовательность выполнения работы

Включить в сеть генератор, вольтметр, фазометр и дать им прогреться в течение 5 мин.

1. Собрать последовательную цепь на рис.3.5, соблюдая последовательность элементов и учитывая, что — внутреннее активное сопротивление катушки индуктивности.

Таблица 3.2

Цепь на рис. 3.5

I

прям.

косв.

Ом

Ом

Ом

град

мА

град

В

град

В

В

град

Расчет

–

Опыт

Таблица 3.3

Цепь на рис. 3.6	I
I
мА	град	мА	град	мА	град	мА	град
Расчет
Опыт			–	–	–	–	–	–

Таблица 3.4

Разветвленная цепь

U1

U2

U3

мА

град

мА

град

мА

град

В

В

В

В

град

В

град

Расчет

Опыт

–

–

Рис.3.5

Рис.3.7

Рис.3.8

Рис.3.9

Рис.3.10

Рис.3.6

Подключить цепь к генератору, выставить частоту согласно варианту и установить с помощью настольного вольтметра (встроенный в генератор вольтметр в этой и последующих работах использовать нельзя) напряжение на входе цепи 10 В: