Гипербола и ее св-ва

Кривая 2го порядка наз. гиперболой, если в ур-ии

Ax²+Cy²=d, коэффициент А и С имеют

противоположные знаки, т.е. А*С<0

б) Если d>0, то каноническое ур-е гиперболы

примет вид: x²/a²-y²/b²=1, F1(c,o) и F₂(-c,0) –

фокусы ее, e>0, e=c/a - эксцентриситет.

Св-во:
для любой точки гиперб абсолютная величина

разности ее расстояний до фокусов есть

величина постоянная = 2а.

б) если d=0, ур-е примет вид x²/a²-y²/b²=0,

получаем 2 перекрестные прямые

х/а±у/b=0

в) если d<0, то x²/a²-y²/b²=-1 - ур-е

сопряженной гиперболы.

Понятие о поверхностях 2го порядка.

Алгебраическим ур-ем 2ой степени наз.

ур-е вида Ax²+Bxy+Cy²+Dx+ey+F=0,

где A,B,C,D,e,F - действительные числа

Линии, которые в системе декартовых

координат определяются алгебраическим

ур-ем 2ой степени наз. линиями 2го порядка.

Опред/ пределов последовательности

И ф-ции. Осн. св-ва пределов ф-ции

Ой переменной.

а) Предел последовательности:

y=f(Un), где U₁,U₂,...U_n, а U_n=n/(n²+1)

Предел: число а называется пределом

переменной x_n, если для каждого “+” как

угодно малого числа e(эпсилон) существует

такой номер N,

что при n>N разность |x_n-a|<e

limx_n=a

n®¥

-e<X_n-a<e

a-e<X_n<a+e

б) Предел ф-ции:
y=f(x) число а называется пределом

переменной х, если разность м/ду ними

есть б.м.в. |x-a|®0, |x-a|<e

Число А называется пределом ф-ции f(x)

при х®а, если для каждого, как угодно малого

на период заданного числа e. -e>0, найдется

такое как угодно малое на период заданного

d>0, что будут выполняться неравенства:

Если |x-a|<d, то |f(x)-A|<e

Основные св-ва:
1.Если величина имеет предел, то только 1.

2. limC=C, где С- постоянная величина

3. Если a-б.м.в., то lima=0

4. предела б.б.в. не существует

5. если limy=a, то y=a+a, где a-б.м.в.