Кинематического исследования механизмов.

Кинематическое исследование состоит в изучении движения отдельных точек (звеньев) механизма независимо от сил, вызывающих это движение. Основной задачей кинематического исследования является определение:

1) положения всех звеньев при любом мгновенном положении ведущего звена;

2) траектории движения точек звеньев;

3) линейных скоростей и ускорений точек звеньев;

4) угловых скоростей и ускорений точек звеньев.

Существует три основных метода кинематического исследования механизмов:

графиков (наименее точный и наименее трудоемкий);

планов (более точный и более трудоемкий);

аналитический (самый точный и самый трудоемкий).

Графический метод, основанный на построении графиков законов движений с применением графического дифференцирования, обладает простотой и наглядностью, но имеет недостаточную точность, поэтому в инженерных расчетах применяют графоаналитический метод. Он дает удовлетворительную точность, но требует аккуратное выполнение графических работ и соблюдение масштаба.

Под масштабом подразумевается отношение действительной величины, выраженной в соответствующих единицах, к длине отрезка, изображающего эту величину, выраженной в миллиметрах. При построении кинематических схем и планов положений механизмов (рис. 2.1) определяется масштаб длин, показывающий число метров натуральной величины, соответствующей одному миллиметру чертежа, м/мм:

, (2.1)

где l_O1A – действительная длина кривошипа, м;

О₁А – длина отрезка, изображающего кривошип на чертеже, мм.

Рис. 2.1

При построении планов скоростей и ускорений на чертеже приходится откладывать значения скорости и ускорения в некотором масштабе. Например, если вектор вычисленной скорости точки , м/с, на плане скоростей изображен в виде отрезка произвольной длинны, мм, то, поделив значение скорости на длину этого отрезка, найдем масштаб плана скоростей, м/с × мм^-1:

Аналогично найдем масштаб плана ускорений, м/с × мм^-1:

где а_А – вычисленная величина ускорения точки А, м/с²;

– масштабное значение ускорения точки А, мм.

Истинные значения скорости и ускорения любой точки механизма получают из их масштабных значений путем умножения последних на соответствующий масштаб.

Построение планов положений механизмов

Планом положения механизма называется чертеж, изображающий расположение его звеньев в какой-то определенный момент движения. Отсюда следует, что план положения представляет собой кинематическую схему механизма, вычерченную для заданного положения механизма.

Планы положений механизмов, включающих в себя двухповодковые группы, строятся методом засечек.

Рассмотрим это на примере.

П р и м е р 2. Построить положения механизма (см. рис. 2.1) для заданного угла поворота j₁ ведущего звена при l_O1A = 0,200 м; l_AB = 0,860 м;
l_AC = 0,360 м; l_CD = 0,460 м; l_Doe = 0,600 м; а = 0,770 м; b = 0,760 м; j₁ = 135°.

Р е ш е н и е. Для построения плана принимаем, что длину кривошипа l_O1A на схеме будет изображать отрезок О₁А, длина которого равна 25 мм. Тогда масштаб плана м/мм. Затем вычисляем длины других отрезков, изображающих звенья механизма, которые будем откладывать на чертеже, мм:

; ;

Рис. 2.2

;

;

Построение плана начинаем с нанесения элементов неподвижного звена (точек опор О₁ и О₂ и линии хода ползуна y – y). Под углом j₁ = 135° к x – x из точки О₁ проводим ось ведущего звена и от точки О₁ откладываем на ней отрезок О₁А, равный длине кривошипа.

Затем определяем положение точки В. Для этого из точки А радиусом АВ делаем засечку на линии хода ползуна y – y. На звене АВ находим положение точки С. Для того чтобы найти положение точки D, проводим дуги: из
точки С – радиусом CD, из точки О₂ – радиусом O₂D. Точка их пересечения будет точкой D.