Евклидке дейінгі геометрия
Адамдардың алғашқы геометриялық түсініктері палеолит дәуірінде (яғни жүз мындаған жылдарға созылған ежелгі тас дәуірінде) қалыптаса бастаған болса керек. Палеолиттің соңғы кезінде адамдар өздері паналаған мекен үңгірлерді суреттермен және мүсіндермен мәнерлейтін болған. Аңшылық пен балық аулаушылықтан жер кәсібіне жеткен адамдар неолит дәуіріне (жаңа тас дәуіріне) көшкен. Бұл шамамен 10 мың жыл кейін болды. Сол кезде деревнялар бой көтеріп, қолөнер мен сауда дами бастады, бұлар сан ұғымының қалыптасуына себепші болды. Заттардың ұзындығын, бетінің ауданын және көлемін өлшеу қажет болды.
Адамдардың күнделікті практикалық қызметі кезінде біртіндеп жазықтықтағы және кеңістіктегі фигуралар жөніндегі түсініктер сараланып, фигуралардың өте-мөте қарапайым қасиеттері байқалды.
Ежелгі Вавилон мен Египеттің өте ерте замандағы мәдениетінің бізге жеткен ескерткіштері бұл елдерде геометрия жадағай эмпериялық сипатта жүріп, әр түрлі есептердің дербес жағдайлардағы шешімдерінің жиынтығы түрінде болғандығын көрсетеді. Мәселен, египеттіктер біздің эрамызға дейінгі II мыңжылдықта үшбұрыштың ауданы мен дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың көлемін дәл есептеп шығара білген, диаметрі d дөңгелектің ауданын 
ретінде есептеп шығараған, бұдан санының жуық мәні 3,16 болады.
Вавилон геометриясы да, египет геометриясы сияқты, өлшеуден туған практикалық есептер негізінде дамыған. Вавилондықтар біздің заманымыздан бұрынғы II мыңжылдықтың өзінде «Пифагор теоремасы» деп аталған сөйлемді білген. Вавилонда астрономия ғылымы елеулі табыстарға жеткен.
Ежелгі Шығыс елдерінің (Вавилон мен Египет) математикасында ешқандай дәлелдемелер болмағандығын атап айту керек, оларда тек: «былай есептеп шығар» дейтін жалаң ережелер ғана болған.
Біздің заманымыздан бұрынғы VII ғасырда геометрияны грек ғалымдары дамыта бастады. Аңыз бойынша, грек математикасының атасы гректердің мемлекет қаласы Милеттен шыққан көпес Фалес деп есептеледі. Грек көпестері Ежелгі Шығыстың математикасымен танысып, Шығыс ғалымдары теориямен жөнді шұғылданбағандығын аңғарған. «Былай есептеп шығар» дейтін ережелер бар, бірақ мынадай сұраққа жауап жоқ: неге осылай ғана шығарамыз, дұрыс шығарғандығымызды қайдан білеміз?
Пифагордың (б.э. дейінгі 570 - 471 жылдар шамасы) философиялық мектебінде математика айрықша орын алған.Бұл мектептің идеялық жолын ұстағандар – пифагоршылдар – үшбұрыш бұрыштарының қосындысы туралы теореманы. Пифагор теоремасының дәлеледемесін, дұрыс копжақтардың бес типі бар екендігін, ортақ өлшемдері жоқ кесінділердің болатындығын ашқан деп есептеледі.
Демокрит (б.э. дейінгі 470 - 370 жылдар шамасы) дүниені затсыз кеңістікте қозғалып жүрген атомдардың жиыны деп есептеген. Атомдар (яғни «бөлінбейтіндер») – бөліктері болмайтын, бірақ белгілі бір мөлшерлері болатын, материалдық элеметтер. Демокрит бөлінбейтіндер әдісін пайдаланып, пирамида мен конустың көлемдері туралы теоремаларды ашқан. Бертін бұл әдісті Архимед, Декарт, Галилей, Кавальери қолданған.
Платон (б.э. дейінгі 429 - 348 жылдар шамасы) әуелі геометриямен танысу керек, философияны содан кейін оқу керек деп үйреткен. Оның академиясының маңдайшасында мынадай, тақтайшаға жазылған, жазу тұрған: «Геометрияны білмейтіндер мұнда кірмесін». Платонның ізбасарлары теоремалардың басым көпшілігін сол Платон ашқан деген. Әрине, бұл – тым асырып айтылған сөз. Платонның сіңірген еңбегі шәкірттерін ойлай білуге, логикалық қорытындылар жасй білуге үйретуінде жатыр, соның арқасында математикалық пайымдаулардың дәлдігі мен логикалық жүйелілігі артты.
Евдокс (б.э. дейінгі 410 - 356 жылдар шамасы) – пропорциялардың геометриялық теориясын жасаған ғалым, гректер иррационал сандарды білмейтін еді, бұл сандардың теориясы арқылы шешілетін мәселелер пропорциялар арқылы шешілетін еді. Сонымен қатар Евдокс тауысу әдісін ашты, бұл әдістің негізгі қағидасы мынадай: «Егер А шамадан 
А немесе одан гөрі үлкенірек бөлігін алса, қалдығынан, тағы да солай, жартысын немесе одан гөрі үлкенірек бөлігін алса, осылай қайталап ала берсе, шамасы кез келген алдын ала берілген шамадан кіші болатын қалдыққа жетуге болады». Евдокс осы әдіспен пирамиданың, конустың және шардың көлемдерін тапқан.
Аристотель (б.э. дейінгі 384 - 322 жылдар) – ежелгі заманның аса ірі философы, формальды логиканың негізін салушы. Геометриямен ол тікелей шұғылданған жоқ.
Сонымен, математика Грецияда философиямен ынтымақтаса отырып дамыды.
Б.э. дейінгі III ғасырдың басында гректерде көптеген геометриялық фактілер мен оларды дәлелдеу әдістерінің сұрыпталып жиналған мол қоры болды. Осы кезде белгілі геометриялық материалды түгел жинап алу және оны логикалық жағынан тәртіпке келтіру мәселесі көтерілді. Бұл мәселені шешуге көптеген грек авторлары талаптанды, бірақ олардың жазған шығармалары бізге жетпей өшіп кетті, Евклидтің «Негіздемелері» шыққаннан кейін олар мүлде ұмыт болды.