При различных воздействиях

Течение потоков в реальных элементах самолетов, двигателей и других

конструкций всегда происходит с трением (диссипацией энергии) и часто с энергообменом с окружающей средой. Возможен также отбор или подвод газа. Рассмотрим течение идеального газа в канале при наличии таких воздействий на поток и выведем уравнение, учитывающее их влияние на скорость потока.

Течение газа в канале при принятых выше допущениях описывается следующей системой уравнений:

1) уравнением неразрывности

;

2) уравнением сохранения энергии

;

3) обобщенным уравнением Бернулли

= .

Если газ идеальный, то в эту систему входит также уравнение его состояния (в дифференциальной форме)

.

Определив из уравнения (2) , а из уравнения (3) - и подставив полученные выражения в уравнение состояния, получим

.

Откуда .

Подставляя значение в уравнение (1) с учетом того, что

, a ,

после алгебраических преобразований получим следующее уравнение

. (5.3)

Это уравнение позволяет качественно проанализировать, каким образом различные воздействия влияют на скорость дозвукового и сверхзвукового потока. Здесь рассмотрим лишь некоторые из них.

Тепловое воздействие. В этом случае dq_внеш ¹ 0, а dF = dl_внеш = dl_трен = dG = 0 и общее уравнение примет вид:

.

Из этого уравнения следует, что подвод теплоты (dq_внеш > 0) к дозвуковому потоку газа (М < 1) вызывает рост его скорости, а для увеличения скорости сверхзвукового потока (М > 1) теплота должна отводиться (dq_внеш < 0).

Утверждение о необходимости изменения знака воздействия при переходе через скорость звука носит название закона обращения воздействия.

Канал, в котором разгон потока происходит под действием подвода или отвода теплоты, называется тепловым соплом.

Воздействие трения. В этом случае dl_трен ¹ 0 , а dF = dq_внеш = = dl_внеш = dG = 0 и общее уравнение принимает вид:

.

В отличие от других воздействий работа трения может быть только положительной (dl_трен > 0). Поэтому наличие трения при отсутствии других воздействий приводит к разгону дозвукового потока. Это связано с тем, что работа трения переходит в теплоту, а как было показано ранее, подвод теплоты к дозвуковому потоку разгоняет его. Однако следует иметь в виду, что разгон потока под воздействием трения (dc > 0) сопровождается в соответствии с уравнением Бернулли уменьшением давления (dp < 0). Это снижение давления будет происходить в большей степени, чем при аналогичном разгоне потока без трения за счет других воздействий (например, геометрического), что объясняется диссипацией энергии в потоке с трением и проявляется в уменьшении полного давления газа р* вдоль канала.

Геометрическое воздействие на течение газа в каналах будет рассмотрено ниже.