Основы теплового расчета регенераторов

В регенеративных аппаратах горячие и холодные потоки проходят через насадку поочередно. Вначале через аппарат проходит горячий поток (дымовые газы), теплота которого передается насадке и в ней аккумулируется. Затем через аппарат пропускается холодный поток, который отнимает теплоту от насадки. После этого остывшая насадка нагревается горячим потоком, и так циклы нагрева охлаждения повторяются один за другим. Насадка может быть кирпичной или металлической. Применение для насадки огнеупорных материалов позволяет нагревать холодный поток в регенераторах до температуры более 1000˚С, чего не позволяет ни один рекуператор. Обычно для непрерывной подачи в печь нагретой среды регенераторы подключаются попарно (один регенератор нагревается дымовыми газами, другой нагревает воздух или газ). Использование в металлургических печах нагретых до высокой температуры воздуха и газа или только воздуха позволяет существенно повысить температуру рабочего пространства печи.

Для большинства металлургических печей продолжительность дымового периода τ_д (нагрева насадки) равна продолжительности воздушного периода τ_в(охлаждение насадки). Можно считать, что элементы насадки нагреваются и охлаждаются при постоянном тепловом потоке на поверхности (т.е. имеют место граничные условия 2 рода). В этом случае изменение тепловых потоков и температур в насадке можно характеризовать кривыми, представленными на

рис. 5.9 .

Рис. 5.9. Изменение температур горячего теплоносителя t_Д, холодного теплоносителя, поверхности t_п и средней плоскости t_сп кирпича насадки

во времени

При нагреве насадки прогревается каждый элемент ее, благодаря чему она аккумулирует теплоту (+Q). При охлаждении насадки аккумулированная теплота отдается воздуху. Для ускорения этих процессов кирпичи нагревают и охлаждают с обеих поверхностей. Изменение температур движущихся через насадку газовых сред хорошо согласуется с изменением температуры поверхности кирпича. Различие между этими температурами обусловлено условиями внешнего по отношению к кирпичу теплообмена.

Обращает на себя факт отставания температуры центра кирпича от температуры поверхности. Это явление обусловлено тепловой инерцией, а величина отставания зависит от теплофизических свойств материала кирпича и его размеров. Отмеченные особенности влияют на формирование температурных полей по сечению кирпича, которые приведены на рис. 5.10 .

Тепловой расчет регенератора может быть сведен к расчету эквивалентного рекуператора. При этом поверхность нагрева определяется по формуле:

,

где F- поверхность нагрева, м²; ΔI_в – количество теплоты, передаваемой нагреваемому воздуху (газу) за цикл работы регенератора, Дж/цикл; Δt_ср – средняя разность температур между дымом и воздухом в регенераторе, град; χ_{ср –} среднее значение коэффициента теплопередачи от дыма к воздуху, Дж/м2∙гр∙цикл.

Рис.5.10. Распределение температур по толщине кирпича насадки

в конце периода нагрева (1) и конце периода охлаждения

Количество теплоты, полученное воздухом ΔI_в, определяется по формуле:

где G_в – расход воздуха, кг/с; τ_в – продолжительность воздушного периода; Δi_в – приращение теплосодержания воздуха за цикл

.

Уравнение теплового баланса регенератора (баланс за цикл):

Из уравнения теплового баланса определяем i_д ˝ и по i-t диаграмме t_д ˝. Теперь известны все четыре температуры теплоносителей и можно определить температурный напор Δt_ср:

.

Наибольшие трудности при расчете регенераторов представляет определение коэффициента теплопередачи χ_ср. Для установления расчетной зависимости для этой характеристики, рассмотрим тепловую работу насадки в дымовой и воздушный периоды.

Количество теплоты, передаваемой дымовыми газами для аккумуляции насадки в период ее нагрева, составляет

, [Дж],

где и - усредненные по объему насадки и времени средние температуры дымовых газов и насадки, F - поверхность насадки, - суммарный коэффициент теплопередачи.

, Вт/м2∙гр

Здесь α_д учитывает, перенос теплоты конвекцией и излучением; r - половина толщины кирпича; φ- коэффициент формы насадки. С учетом формулы для коэффициента теплопередачи, уравнение количества теплоты переданное дымовыми газами принимает вид

.

Аналогично можно получить уравнение для расчета количества теплоты переданное насадкой воздуху в период ее охлаждения

.

В условиях установившихся циклических колебаний справедливо равенство:

.

Если принять в первом приближении , то после преобразований получим:

.

Если считать, что и сравнить это соотношение с соотношением вида:

, то

.

Для случая равенства продолжительности дымового и воздушного периодов

( ), последнее выражение принимает вид

.

Слагаемое характеризует тепловое сопротивление аккумуляции для условий нагрева и охлаждения постоянным тепловым потоком. В действительности условия нагрева насадки отличаются от режима q_пов=const, поэтому средняя температура насадки в дымовой период больше аналогичной температуры в воздушный период на величину Δ, названную температурным гистерезисом средней по массе температуры насадки:

,

где Δt_пер – максимальный перепад средних по массе температур насадки; - коэффициент температурного гистерезиса. Для генераторов плавильных и нагревательных печей Δ=10, а для доменных воздухонагревателей Δ=3.

Из последнего выражения следует, что

.

С учетом этого получим:

.

Структура этого выражения отличается от стандартного уравнения теплопередачи дополнительных слагаемых Δ и поэтому неудобна для пользования. Приведем это выражение к стандартному виду, в котором дополнительное слагаемое будет учтено в коэффициенте теплопередачи . Связь приближенного значения и уточненного предстоит установить.

Пусть выражение для расчета количества переданной от дыма к воздуху теплоты описывается соотношением

,

где χ* - ср. коэффициент передачи теплоты от дыма к воздуху, учитывающий превышение средней температуры насадки в дымовом периоде над средней температурой насадки в воздушном периоде. Таким образом, имеем два уравнения, результаты расчетов по которым должны быть одинаковыми:

Приравнивая правые части уравнений, получим

. (А)

Для определения Δ составим баланс теплоты за цикл работы насадки. Количество теплоты, аккумулированной насадкой в дымовом периоде равно количеству теплоты, переданной от дыма к воздуху

Здесь М,V, F – соответственно масса, объем и поверхность насадки, с_н, ρ_н – теплоемкость и плотность материала насадки.

Разрешив последнее уравнение относительно ∆, получим

. (В)

Подставляя (В) в (А) имеем

Разрешим последнее соотношение относительно χ^*:

, , .

Подставив полученное ранее приближенное значение χ, окончательно имеем:

.

Из последнего выражения χ^* отчетливо видно, что тепловое сопротивление насадки состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое в квадратных скобках связано с продвижением теплового потока по толщине кирпича, а второе – с процессом аккумуляции тепла. Одно слагаемое с увеличением толщины кирпича r уменьшается, а второе увеличивается. Для вполне конкретных условий работы насадки (λ_н, τ, ρ_н, с_н) существует оптимальная толщина кирпича.

Приведенная методика теплового расчета регенератора не отличается от приведенного выше расчета рекуператора. Разница состоит в способе определения коэффициента теплопередачи. Эта величина меняется по высоте насадки. Поэтому в расчетах используют среднеарифметическое значение для верха и низа насадки. Обычно, исходной величиной для расчета является количество теплоты, которое регенератор должен передать нагреваемой среде ΔI_в. Конечной целью расчета является определение поверхности нагрева F, величина которой зависит от условий теплообмена и конструктивных особенностей насадки.