Основные характеристики переменного синусоидального тока.

I) Условие квазистационарности.

1) При изучении переменных полей и токов необходимо учитывать конечную скорость распространения электромагнитных волн в пространстве

- в вакууме

- в среде

2) Порождённое магнитное поле, изменяющимся во времени электрическим полем. Явление э/м индукции.

При малой частоте изменения переменного тока этими факторами можно пренебречь и считать, что электромагнитное поле распространяется мгновенно, токами смещения пренебречь и считать, что магнитное поле образуется только токами проводимости. Такие токи поля называются квазистационарными.

С физической точки зрения квазистационарным будет такой режим в цепи, при котором магнитное поле, создаваемое переменным током в любой момент времени практически такое же, как и у постоянного тока, т.е. так же распределено в пространстве и равно по величине во всех точках пространства, равноудалённых от данного проводника.

Электрическое поле зарядов в квазистационарной цепи совпадает со статическим полем распределённых зарядов в данный момент времени и в каждый момент оказывается неодинаковым на различных участках цепи, но если изменение тока происходят медленно, то мгновенные значения тока можно считать постоянными по цепи.

(l – длина контура) – время распространения э/м возмущения

Для электрических цепей, имеющих размеры 10 метров, это условие хорошо выполняется, вплоть до частот в несколько мега герц.

(для синусоидального тока)

II) Основные характеристики синусоидальных токов и напряжений.

Наиболее часто в науке и технике встречаются токи и напряжения, изменяющиеся по синусоидальному закону.

Мгновенные значения изменяются по закону

- амплитуды

Переменные синусоидальные токи характеризуются следующими параметрами:

Амплитуда - наибольшее положительное или отрицательное значение, которое принимает ток.

Период Т – наименьший интервал времени, по истечению которого мгновенные значения тока повторяются.

Частота f – число колебаний за единицу времени.

Фаза - величина, определяющая мгновенное значение тока при заданной амплитуде в заданный момент времени.

Угловая частота - величина, показывающая число колебаний за 2 секунд или величина, показывающая число радианов, на которое увеличивается фаза за одну секунду.

Для квазистационарных цепей справедливы законы Кирхгофа, Ома, сформулированные для цепей переменного тока, кроме мгновенных значений токов, напряжений и ЭДС.

§ 50 Колебательный контур.

Рассмотрим контур, состоящий из катушки индуктивности, сопротивления, конденсатора и источника ЭДС(L,R,C, ).

По второму правилу Кирхгофа для мгновенных значений можно записать следующее

( - мгновенное значение )

после преобразования и сворачивания его в правую часть

- условие колебательного контура.

- собственная частота колебания.

1) при в колебательном контуре свободные колебания

а) R=0 – незатухающие

б) R 0 – затухающие

Свободные незатухающие колебания.

- уравнение свободных незатухающих

колебаний.

- решение уравнений.

Свободные затухающие колебания.

Характеристики затухающих колебаний.

1) коэффициент затухания, время релаксации

2) логарифмический декремент затухания - отношение двух амплитуд, взятых через период

Вынужденные колебания под действием синусоидального .

§ 51 Предоставление гармонической функции с помощью векторных диаграмм и комплексных чисел.

1) графическое представление гармонических функций (метод векторных диаграмм)

Сущность метода векторных диаграмм заключается в следующем: любую гармоническую изменяющуюся функцию можно представить в виде вращающегося веера с угловой скоростью (=угловой частоте изменения тока).

Модуль этого веера равен максимальному значению этой физической величины.

При рассмотрении электрической цепи синусоидального тока все напряжения и токи изменяются с одинаковой частотой и, потому их взаимное расположение на векторной диаграмме не будет изменяться со временем. Можно зафиксировать их взаимное расположение в некоторый момент (t=0). Дальнейший расчет и построение векторных диаграмм осуществляется по правилу Кирхгофа и законам Ома, записанных для цепей переменного тока, через амплитудные значения токов и направлений с учётом сдвига фаз.

Представление гармонических функций с помощью комплексных чисел.

Возможность комплексного представления токов и напряжений (изменяющихся по синусоидальному закону) основана на формуле Эйлера.

Дифференцирование и интегрирование комплексного числа по аргументу.

Рассмотрим представление токов и напряжений в комплексном виде

. Такому току формально можно сопоставить комплексное число

Мнимая часть этого выражения определяет реальный ток

- комплексная амплитуда

- мгновенное значение комплексного тока

Аналогично можно написать и напряжение