Упражнение 2. Измерение постоянных и переменных напряжений

Включите генератор прямоугольных импульсов. Установите частоту следования импульсов f = 1 кГц и, если позволяет генератор, длительность импульса t_и = 200 мкс. Амплитуду импульса сделайте равной 1 В. Соедините выход генератора 1:1 со входом Y осциллографа, установите переключатель рода синхронизации в положение Внутрен, а переключатель полярности синхроимпульса - в положение, соответствующее полярности прямоугольного импульса. Для получения устойчивой осциллограммы проделайте следующее:

а) ручку Стаб поверните вправо; б) ручку Уровень установите в среднее положение; в) плавно поворачивайте ручку Стаб до начала срыва изображения, после чего слегка поверните её обратно; г) подстройте осциллограмму ручкой Уровень.

Аттенюатором и переключателем длительности развёртки установите удобный для наблюдения размер прямоугольного импульса по вертикали и горизонтали (примерно 3х3 см). Измерьте амплитуду и длительность импульса по изображению на экране осциллографа (с учётом положения ручек Длительность и Усиление), сравните полученные значения с заданными параметрами импульсов (если обнаружатся расхождения, обдумайте возможные причины этого).

Испытайте возможности внутренней синхронизации:

а) на быстрой (короткой) развёртке убедитесь, что задержка запуска развёртки относительно начала прямоугольного импульса зависит от положения ручки Уровень;

б) попробуйте запустить осциллограф от заднего фронта прямоугольного импульса, изменив положение переключателя полярности синхронизации.

Упражнение 3. Измерение частоты (периода) переменного сигнала.

Соедините гнездо вых Синхр генератора с гнездом внешней синхронизации осциллографа при помощи кабеля.

Установите на осциллографе переключатель рода синхронизации в положение Внеш 1:1, переключатель полярности синхронизации – в положение «+ ~». С помощью ручек Стаб и Уровень получите осциллограмму по методике, указанной в упражнении 2. Убедитесь, что стабильность осциллограммы не зависит от амплитуды, полярности и длительности подаваемых на вход «Y» прямоугольных импульсов.

Убедившись в том, что ручка плавной регулировки частоты развёртки осциллографа повёрнута по часовой стрелке до упора, определите по осциллограмме период сигнала и его частоту.

Попробуйте также определить длительность и постоянную времени переднего фронта прямоугольного импульса.

Рис.3. Временные параметры переднего фронта импульса.

Для этого установите наиболее короткую развёртку осциллографа (при необходимости включите растяжку и повысьте яркость луча). Длительность переднего фронта t_ф определяется как время, за которое напряжение достигает 99% от амплитуды, а постоянная времени фронта t_ф – как время, за которое напряжение достигает уровня (1 - е^-1) » 0,63 от максимума (рис.3).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Поясните способ наблюдения переменных электрических сигналов с помощью осциллографа.

2. Как правильно подключить осциллограф к контролируемому участку цепи?

3. В чём различие между внутренней и внешней синхронизацией осциллографа? В каких случаях такие способы синхронизации применяются?

4. Почему с помощью внутренней синхронизации нельзя увидеть начало импульса?

5. Каково назначение закрытого входа осциллографа?

Лабораторная работа №2

Исследование электрических полей с помощью электролитической ванны.

Цель работы: экспериментальное исследование простейших электростатических полей, изображение их с помощью эквипотенциальных линий.

Оборудование: электролитическая ванна, набор электродов и зондов, реохорд (потенциометр R_п), индикатор нуля (осциллограф), вольтметр, звуковой генератор.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

При конструировании электронных приборов: конденсаторов, электронных ламп, электронных линз (в электронно-лучевых трубках) и других часто требуется знать распределение электрического поля в пространстве, заключенном между электродами сложной формы. Аналитический расчет удается только при самых простых конфигурациях электродов. Поэтому сложные электрические поля исследуются экспериментально. Для измерений часто пользуются методом электролитической ванны.

Измерения в электролитической ванне производят с помощью электродов, форма которых воспроизводит натуру в некотором масштабе, чаще всего – в увеличенном. Электроды располагают друг относительно друга так же, как они расположены в моделируемом приборе. На них подают потенциалы, равные натуральным или измененные в некотором отношении (обычно уменьшенные). При этом между электродами образуется электрическое поле, отличающееся от исследуемого по напряженности, но с точностью до масштаба совпадающее с ним по конфигурации.

Заполним теперь пространство между электродами слабо проводящей жидкостью. Замена непроводящей среды на проводящую может, вообще говоря, изменить распределение электрического поля. Выясним условия, при которых такие изменения не происходят.

Распределение электрического поля в пространстве уравнениями Максвелла, решения которых зависят как от формы уравнений, так и от граничных условий. Нетрудно доказать, что форма уравнений от замены непроводящей среды на проводящую не меняется.

В потенциальном электрическом поле циркуляция напряженности по любому замкнутому контуру равна нулю:

или , (1)

где Е_l проекция напряженности электрического поля на направление dl. Каждая точка такого поля характеризуется скалярной функцией – потенциалом j, градиент которой с обратным знаком определяет величину и направление вектора напряженности поля:

. (2)

Графически потенциальное электрическое поле отображается системой эквипотенциальных поверхностей и ортогональной к ним системой линий напряженности.

В общем случае связь напряженности поля с электрическими зарядами определяется теоремой Гаусса:

(3)

где E_n - проекция напряженности на нормаль к элементу поверхности dS; интеграл берётся по замкнутой поверхности S; знак S определяет сумму зарядов внутри поверхности, через которую определяется поток линий напряженности; e₀ и e соответственно электрическая постоянная и относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Пусть электрические заряды, создающие поля, находятся на проводниках, помещенных в однородный безграничный диэлектрик. Поверхности проводников являются эквипотенциальными поверхностями. Диэлектрик под действием поля поляризуется, но при этом для любого объема диэлектрика справедливо равенство Sq = 0. Тогда, согласно (3),

. (4)

Из последнего следует, что однородная диэлектрическая среда не является источником и стоком линий напряженности, поэтому характер расположения линий напряженности, соответственно и эквипотенциальных поверхностей, в диэлектрике будет такой же, как и в вакууме. Диэлектрическая среда будет влиять на величину поля (на значения параметров Е и j), но не на структуру поля.

Пусть разность потенциалов между проводниками поддерживается источником ЭДС, а пространство между ними заполнено слабопроводящей средой. Поскольку плотность тока мала, поверхности проводников будут эквипотенциальными и электрическое поле в пространстве между ними будет потенциальным (характеризуемым уравнениями (1) и (2)). Плотность тока в среде определяется законом Ома:

, (5)

где l - удельная проводимость среды. Для постоянных токов справедливо:

, (6)

где j_n - нормальная составляющая плотности тока на элементе dS замкнутой поверхности S. Уравнение (6) имеет смысл первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, входящих и выходящих из замкнутой поверхности, равна нулю. Из (5) и (6) следует, что для проводящей среды, как и для диэлектрика, справедливо соотношение:

.

Поле внутри слабопроводящей среды, как и внутри диэлектрика, описывается уравнениями (1), (2) и (4). Из этого следует, что объемная плотность зарядов проводящей среды равна нулю и что поле в такой среде подобно полю в диэлектрике.

Исследуем теперь граничные условия на электродах. В том случае, когда электропроводность среды мала и, следовательно, мал ток, протекающий через жидкость, вектор напряженности E практически точно перпендикулярен поверхности электродов. Так как это справедливо и для случая, когда среда совсем не проводит тока, то можно считать, что граничные условия в натуральном приборе и в электролитической ванне на электродах совпадают.

Кроме граничных условий на электродах, в электролитической ванне следует учитывать также граничные условия на поверхности жидкости, на стенках и на дне сосуда.

Проще всего обстоит дело, когда стенки сосуда и поверхность жидкости настолько удалены от изучаемой области, что не оказывают влияния на распределение электрического потенциала. При этом граничные условия электролитической ванны полностью соответствуют условиям натуры, и распределение потенциала воспроизводится наилучшим образом.

Рассмотрим теперь случай, когда одна из поверхностей жидкости (например, верхняя) находится вблизи от исследуемого объекта. Граничные условия на поверхности жидкости и воздуха определяются тем, что электрический ток не может идти перпендикулярно этой поверхности (из проводящей жидкости в непроводящий воздух). Так как плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля Е, то в жидкости устанавливается такое распределение потенциала, при котором вектор E не имеет составляющих, перпендикулярных поверхности. Следовательно, в электролитической ванне можно без искажений моделировать только такие поля, которые не имеют составляющих, перпендикулярных той плоскости, где будет проходить поверхность жидкости. Это же требование в принципе должно выполняться и на дне, и на стенках ванны. Последние, впрочем, обычно находятся достаточно далеко от исследуемого объекта, так что их влиянием можно пренебречь.

Таким образом, при определенных условиях распределение поля в электролитической ванне с достаточной точностью воспроизводит распределение поля в непроводящей среде (в вакууме или в воздухе) при том же расположении электродов. В то же время измерение поля в проводящей среде существенно проще, чем в непроводящей.

Рис.1. Схема установки с электролитической ванной.

Обычно в электролитической ванне производится измерение не напряженности поля, а электрических потенциалов. Для этого в жидкость вводят измерительные зонды – тонкие металлические стержни, соединенные с измерительной аппаратурой. На рис.1 показан схема одного из простых вариантов установки для исследования электрических полей, в котором используется компенсационный метод измерения.

Между электродами создаётся небольшая разность потенциалов. Изменяя местоположение зонда, добиваются нулевых показаний чувствительного гальванометра (индикатора нуля ИН). Это означает, что потенциал скользящего контакта потенциометра R_п равен потенциалу зонда, который, в свою очередь, равен потенциалу, который имелся в исследуемой точке до введения зонда.

Введение в жидкость металлических проводников – зондов, вообще говоря, изменяет распределение поля в жидкости, так как вдоль зонда принудительно устанавливается одинаковый электрический потенциал. Измерительные зонды поэтому не вызывают искажений лишь в том случае, если они располагаются вдоль линий, которые и до внесения зонда обладали одинаковым потенциалом. В связи с этим особенно удобно исследовать с помощью зондов плоские (двумерные) поля, т.е. поля, не зависящие от какой-либо одной декартовой координаты, например, Z. Зонд, расположенный параллельно оси Z, в этом случае заведомо не искажает распределение электрического поля.

Однако небольшие искажения поля всегда происходят из-за того, что зонд не может быть сделан бесконечно тонким. Влияние толщины зонда зависит от соотношения между его диаметром и шириной области, на протяжении которой происходит существенное изменение потенциала электрического поля. Обычно искажения, связанные с размерами зонда, оказываются незначительными. Эти искажения становятся особенно малыми при измерениях с помощью моделей, изготовленных в сильно увеличенном масштабе.

Практическая часть

Измерения на электролитической ванне лучше всего производить, используя для питания источники переменного тока, так как при работе с постоянными токами происходит так называемая поляризация электродов, из-за которой уменьшается ток через электролит и изменяется распределение потенциалов. Если частота переменного тока достаточно низка (звуковая частота), то можно пренебречь влиянием токов смещения, и уравнения (1) и (2) остаются в силе. В качестве измерителя, обнаруживающего разность потенциалов между скользящим контактом потенциометра R_п и той точкой поля, где располагается зонд, должен применяться чувствительный прибор переменного тока – индикатор нуля. В качестве индикатора нуля можно с успехом использовать обычный осциллограф. После достижения нулевых показаний индикатора нуля можно измерить напряжение между одним из электродов ванны и скользящим контактом потенциометра R_п с помощью высокоомного вольтметра V.