Арифметические операции. Целые и рациональные числа, константы в Maple

Практическая работа №1.

Тема: «Составление математической модели средствами математического пакета Maple»

Цель: обучить студентов решению математических задач на персональном компьютере при помощи Maple.

Студент должен знать:

- структуру окна Maple;

- выполнение арифметических операций в Maple;

Синтаксис команд, стандартные функции.

Должен уметь:

- выполнять арифметические операции;

Логически мыслить.

Ход работы.

Структура окна Maple

Maple - это пакет для аналитических вычислений на компьютере, содержащий более двух тысяч команд, которые позволяют решать задачи алгебры, геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений, статистики, математической физики.

Для того, чтобы запустить Maple, необходимо в Главном меню Windows выбрать в группе Программы название данного приложения: Maple.

Maple представляет собой типичное окно Windows, которое состоит из Строки названия, Основного меню, Панели инструментов, Рабочего поля и Строки состояния, а также Линейки и Полос прокрутки.

Вид фрагмента окна Maple 6, содержащего Строку названия, Основное меню, Панель инструментов:

Пункты Основного меню:

File (Файл)  содержит стандартный набор команд для работы с файлами, например: сохранить файл, открыть файл, создать новый файл и т.д.

Edit (Правка)  содержит стандартный набор команд для редактирования текста, например: копирование, удаление выделенного текста в буфер обмена, отмена команды и т.д.

View (Вид) – содержит стандартный набор команд, управляющих структурой окна Maple.

Insert (Вставка) – служит для вставки полей разных типов: математических текстовых строк, графических двух и трехмерных изображений.

Format (Формат) – содержит команды оформления документа, например: установка типа, размера и стиля шрифта.

Options (Параметры) – служит для установки различных параметров ввода и вывода информации на экран, принтер, например, таких как качество печати.

Windows (Окно) – служит для перехода из одного рабочего листа в другой.

Help (Справка) – содержит подробную справочную информацию о Maple.

Работа в Maple проходит в режиме сессии – пользователь вводит предложения (команды, выражения, процедуры), которые воспринимаются условно и обрабатываются Maple.

Рабочее поле разделяется на три части:

1. область ввода - состоит из командных строк. Каждая командная строка начинается с символа >;

2. область вывода - содержит результаты обработки введенных команд в виде аналитических выражений, графических объектов или сообщений об ошибке;

3. область текстовых комментариев - содержит любую текстовую информацию, которая может пояснить выполняемые процедуры. Текстовые строки не воспринимаются Maple и никак не обрабатываются.

Для того, чтобы переключить командную строку в текстовую, следует на Панели инструментов нажать мышью на кнопку

Обратное переключение текстовой строки в командную осуществляется нажатием на Панели инструментов на кнопку

Задание 1.

1. Запустите Maple.

2. После запуска Maple первая строка оказывается командной. Переведите ее в текстовую. Наберите в этой строке: “Практическая работа №1” и название темы. Перейдите на следующую строку, нажав Enter.

3. В новой строке наберите “Выполнил студент ” и свою фамилию. Нажмите Enter.

4. На следующей строке наберите “Задание №1”.

5. Сохраните свой файл в папке. Для этого в меню Fail выберите пункт Save и наберите имя вашего файла в виде: Фамилия_1, где указывается ваша фамилия и 1 – номер лабораторной работы.

6. После этого в следующей строке наберите текст: “Файл с заданиями лабораторной работы №1 сохранен под именем: Фамилия_N”.

В дальнейшем выполнение каждой практической работы должно оформляться таким способом. В начале каждой практической работы следует набирать текст: “Практическая работа N”, N – номер темы. Выполнение каждого задания следует начинать с текстового комментария: “Задание N”. Для правильности вычислений перед выполнением каждого пункта задания следует выполнять команду restart. Перед выполнением контрольных заданий следует набирать в текстовом режиме “Контрольные задания”. После окончания выполнения работы необходимо сохранить файл со всеми выполненными заданиями в папке. Имя вашего файла набирается в виде: Фамилия_N, где указывается ваша фамилия и N – номер темы.

Арифметические операции. Целые и рациональные числа, константы в Maple

Математические константы и арифметические операции.

Основные математические константы:

Pi – число ; I – мнимая единица i; infinity – бесконечность; Gamma – константа Эйлера; true, false – логические константы, обозначающие истинность и ложность высказывания.

Знаки арифметических операций:

+ - сложение; – - вычитание;

* - умножение; / - деление;

^ - возведение в степень; ! – факториал.

Знаки сравнения: <, >, >=,<=, <>, =.

Комплексные, целые и рациональные числа.

Числа в Maple бывают действительные (real) и комплексные (compleх). Комплексное число записывается в алгебраической форме z=x+iy, и в командной строке такая запись должна выглядеть так:

> z:=x+I*y;

Вещественные числа разделяются на целые и рациональные. Целые числа (integer) выражаются цифрами в десятичной записи. Рациональные числа могут быть представлены в 3-х видах:

1. рациональной дроби с использованием оператора деления, например: 28/70;

2. с плавающей запятой (float), например:2.3;

3. в показательной форме, например: 1,602*10^(-19)означает 1,602 10^-19.

Для того, чтобы получить рациональное число не в точной форме, а в виде приближенного значения (числа с плавающей запятой), следует дописывать к целой части числа .0. Пример:

>75/4;

> 75/4.0;

18.75000000

В Maple можно записать буквы греческого алфавита в полиграфическом виде. Для этого в командной строке набирается название греческой буквы. Например, буква получится, если набрать alpha.

Таблица строчных греческих букв и их названий:

- alpha

- beta

- gamma

- delta

- epsilon

- zeta

- eta

- theta

- ita

- kappa

- lambda

- nu

- mu

-xi

- rho

- sigma

- upsilon

- phi

- chi

- psi

-omega

Заглавные греческие буквы можно записать, если набирать название греческой буквы с заглавной, например, чтобы получить , следует набрать Omega. Греческие буквы также можно набирать с помощью специального меню.

Задание 2.

1. Перейдите в текстовый режим и наберите “Задание №2”. После не забудьте перейти в режим командной строки.

2. Вычислите значение . Для этого в командной строке наберите:

> (sqrt(6+2*sqrt(5))-sqrt(6-2*sqrt(5)))/sqrt(3);

и нажмите Enter. В результате получится точное значение .

3. Наберите формулы и .

Для этого в командной строке наберите:

> omega=theta/t; abs(f(x)-delta)<epsilon;

нажмите Enter.