Исследование СМО аналитическими методами

Введение

Данная работа посвящена анализу системы массового обслуживания с использованием методов моделирования. Моделирование – метод исследования, основанный на замене объекта-оригинала его моделью и на работе с ней вместо объекта. Методы моделирования используются для оценок характеристик сложных систем и принятия решений в разных сферах человеческой деятельности. Широкое использование моделирования обусловлено тем, что любую существующую или проектируемую систему можно эффективно исследовать с помощью математических моделей (аналитических и имитационных) с целью прогнозирования поведения, оптимизации процесса функционирования системы. В данной работе будут применятся аналитические и имитационные методы моделирования.

Аналитические методы моделирования позволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров ее функционирования. Аналитическая модель представляет собой систему уравнений, при решении которой получают параметры, необходимые для оценки системы. Основным недостатком аналитических методов является то, что при выводе формул, на которых они основываются и которые используются для расчетов параметров, необходимо принять определенные допущения. Это обусловлено воздействием на систему множества факторов, как внутренних, так и внешних, которые носят стохастический характер. Несмотря на кажущуюся неточность результата анализа, допущения эти вполне оправданы и в конечном итоге оценка соответствует действительности.

Имитационные методы моделирования широкое применение получили с развитием вычислительной техники. Суть методов заключается в имитации процесса функционирования системы во времени, соблюдением таких же соотношений длительности операций как в системе оригинале. Имитируются элементарные явления, составляющие процесс, сохраняется их логическая структура, последовательность протекания во времени. В результате получается оценка характеристик системы.

Цель работы, задание

o изучить методы аналитического и имитационного моделирования систем в приложении к решению конкретной задачи;

o сравнить эффективность использования (простота, точность, объем вычислений) имитационных и аналитических методов для расчета показателей эффективности СМО.

Для достижения цели поставлены следующие задачи. Для системы массового обслуживания необходимо выполнить следующее:

1. рассчитать вероятности состояний системы и характеристики эффективности СМО аналитически:

- определить тип системы массового обслуживания;

- построить размеченный граф состояний системы;

- выбрать расчетные формулы;

- рассчитать следующие показатели эффективности СМО:

· вероятность загрузки системы;

· вероятность отказа в обслуживании;

· вероятность простоя системы;

· вероятность нахождения в системе 1- ой заявки, 2 – х заявок, …, n – заявок;

· среднее время обработки одной заявки;

· среднее число занятых каналов;

· среднее время ожидания в очереди;

· среднее число требований в очереди;

· среднее число требований в системе;

· среднее время нахождения заявки в системе.

2. Рассчитать вероятности состояний системы и характеристики эффективности СМО имитационным методом:

- составить блок-схему алгоритма имитации работы СМО;

- написать программу имитации с использованием любого языка программирования, любых программных средств;

- рассчитать программно показатели эффективности СМО, приведенные в п. 1.

3. Сопоставить результаты, полученные на основе использования аналитического и имитационного моделирования. Сделать выводы.

4. Оценить эффективность реализованной в контрольной работе системы массового обслуживания. Сформулировать предложения по улучшению работы СМО.

Вариант 16.В магазине работают пять продавцов. Интенсивность работы продавцов по обслуживанию покупателей μ=0,1 (человек в минуту). Покупатели заходят в магазин с интенсивностью λ =0,2 (человек в минуту). Все потоки, протекающие в системе, простейшие пуассоновские. При имитационном моделировании задайте время работы системы равным 640 часам (80 рабочих дней).

Исследование СМО аналитическими методами

Система является многоканальной без отказов и бесконечным потоком требований на входе – разомкнутая система.