Молярный состав определяется в молярных долях.

Лекция 2

Нормативные условия состояния ТС

Нормальные физические условия, которые характеризуются следующими параметрами состояния: абсолютноедавлениеР = Р0 =760мм рт. ст. =1атм =101325Па,температураТ = Т0 =273,15 К (t0 = 0 0С).

Стандартные физические условия,которые близки к условиям физических лабораторий и характеризуются следующими параметрами состояния: абсолютное давлениеР =1атм,температураt =200С.

Нормальные технические условия,которые характеризуются следующими параметрами состояния: абсолютноедавлениеР =1ат =98066,5Па,температураt =150С.

Стандартные термодинамические условия (условия стандартного состояния веществ).Это условия наиболее стабильного состояния веществ. Если нет специальногоуказания, тостандартные термодинамические условияхарактеризуются следующими параметрами : абсолютное давлениеР =1атм,температураТ =298,15К (t =250С).

В технической литературе для оценки объёмных характеристик газов при нормальных физических условиях иногда используется условное обозначение «нор. м3», которая читается как «нормальный метр кубический» и указывает на то, что рассматриваемый газ отнесён к нормальным физическим условиям, то есть к Р = Р0 и Т = Т0.

Молярный объём идеального газа-физическая константа:Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru

Уравнения состояния идеального газа

При использовании данных полученных в опытах с газами был сформулирован для идеальных газов объединённый газовый закон (объединённый закон Бойля-Мариотта и Гей-Люссака):

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru

При Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru он превращается в закон Бойля-Мариотта - Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru При Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru - в закон Гей-Люсака - Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru а при Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru в закон Шарля - Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru

Взяв за основу

объединённый газовый закон Б.П.Э. Клапейрон в 1834 г. термическое уравнение состояние идеального газа (уравнение Клапейрона):

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru (2.2.5)

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru или Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru , (2.2.6)

где[R] = [Pv/T] =Дж/(кг×К).

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru или Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (2.2.7)

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (2.2.8)

Взяв за основу уравнение Клапейрона, Менделеев Д. И. получил универсальное уравнение состояния идеального газа (Уравненеи Клапеёрона-Менделеева):

Pvm = mRT (2.2.14)

Учитывая, чтоvm = Vmполучаем:

PVm= mRT. (2.2.15)

PVm= RmT, (2.2.17)

где[Rm] = [mR] = Дж/(моль×К).

PVmnm = nm RmT, ® PV = nm RmT, Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (2.2.18)

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru и Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (2.2.26)

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (2.2.27)

Учитывая, чтоv = 1/rиз(2.2.27)получаем:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru

Составы многокомпонентных веществ (смесей)

Составы: массовый, объёмный, молярный.

Массовый состав измеряется в массовых долях.

Массовая доля mд,i i-гокомпонента в смесиотношениемассы этого компонентаМiк массе всей смесиМсм:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru .(3.2.1)

Вполне очевидно, что:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru ,аМолярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru ,(3.2.2)

гдеj –количество компонентов в смеси; [mд,i] = дол. ед. (см. 3.2.1) или % по массе (мас. %).

Объёмный состав измеряется в объёмных долях.

Объёмная доля vд,i i-гокомпонента в смеси– отношение объёмаi-готвёрдого или жидкого компонента,а для смесейгазов и паров жидкостей отношениепарциального (приведённого) объёма VП,i этого газообразного компонента к объёму всей смеси Vсм.

Таким образом:

для жидких и твёрдых смесей:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru

для газообразных смесей:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru

где Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru .

Использование парциального объёмаVП,i (в ряде литературных источников он назван приведённым объёмом) при определении величин vд,i в смесях газов и паров жидкостей обусловлено тем, что каждый газовый компонент в этих смесях занимает объём равный объёму всей смеси, то есть Vсм. Это открыто около 2-х веков назад известным английским учёным Д. Дальтоном. Сформулированный им закон гласит: если смесь состоит из газов, которые не вступают между собой в химические реакции, то каждый газ ведёт себя так, как будто он один занимает весь объём сосуда, в котором находится газовая смесь и производит соответствующее давление на стенки этого сосуда. Подтверждение этого закона следует, например, из того факта, что человек может дышать кислородом воздуха в каждой точке комнаты, где он только может находиться. Следовательно, кислород занимает весь объём комнаты. Однако если при определении объёмной доли кислорода в воздухе комнаты будет учитываться этот объём, то получится, что содержание кислорода в воздухе должно равняться, согласно (3.2.3), 100 % по объёму. Но этого принципиально быть не может, так как воздух содержит ещё и другие газы, объём которых также равен объёму комнаты.

Чтобы устранить возникший парадокс, и было введено понятие парциального (приведённого) объёма газового компонента в смеси. Как известно, каждый i-й газовый компонент находится в смеси при температуре
Тi = Тсм, где Тсм – температура газовой смеси. Если теперь мысленно из смеси убрать все газовые компоненты за исключением рассматриваемого компонента, то последний, занимая весь объём смеси Vсм, соответственно будет находиться в разряжённом состоянии под давлением РП,i более низким, чем то, под которым находилась газовая смесь, то есть РП,i < Рсм, где Рсм – абсолютное давление рассматриваемой газовой смеси. Это давление РП,i получило название парциального давления. Таким образом, парциальное давление газового компонентаРП,i – это часть абсолютного давления газовой смеси Рсм, под которым будет находиться данный компонент при условии, что объём и температура этого компонента будут равны объёму и температуре газовой смеси. Если теперь мысленно изотермически увеличить давление газового компонента РП,i до абсолютного давления газовой смеси, то есть до Рсм, то рассматриваемый газовый компонент уменьшит свой объём с Vсм до некоторой величины VП,i. Этот объём VП,i и будет парциальным или приведённым объёмом. Таким образом, парциальный (приведённый) объём газового компонента VП,i – это часть объёма газовой смеси Vсм, которую будет занимать этот компонент при условии, что его абсолютное давление и температура будут равны абсолютному давлению и температуре смеси, то есть Рсм и Тсм. Первое уравнение (3.2.4) для газовых смесей называется законом Амага.

Вполне очевидно, что:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru , а Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (3.2.4)

[vд,i] = дол. ед. или % по объёму (об. %).

ВеличиныVП,i можно легко определить из закона Бойля-Мариотта.Учитывая, что если газовый компонент при постоянной температуре находится под парциальным давлениемРП,i,то он занимает объёмVсм,а если он при этой же температуре находиться под давлениемРсм ,то он занимает парциальный объёмVП,iполучаем:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru

Для смесей с ненарушенной сплошностью (газовые смеси, жидкие растворы, металлические сплавы):Мi = Viсмсм)riсмсм)и
Мсм = Vсм×(Рсм см)rсмсм см),
гдеРсм, Тсмабсолютное давление, Па,под которым находится смесь и абсолютная температура,К,этой смеси.Учитывая это, а также (2.2.27) получим взаимосвязь междуmд,iиvд,iв следующем виде:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru (3.2.7)

гдеМолярный состав определяется в молярных долях. - student2.ruплотностьi-гокомпонента и смеси при текущих,кг/м3,и нормальных, кг/нор. м3,физических условиях.

Если воспользоваться понятием молярной массы газовой смеси Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru , то, уравнение (3.2.7) для смеси идеальных газов, которая сама является идеальным газом, можно преобразовать к виду:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru ,(3.2.10)

где Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru -молярный объёмi-го идеального газаи смеси идеальных газов при нормальных физических условиях, Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ruмолярная массаi-гоидеального газа и молярнаямасса смеси идеальных газов, кг/кмоль.

Молярный состав определяется в молярных долях.

Молярная доля mд,i i-гокомпонента в смеси - отношение количества вещества nm,iэтого компонента к общему количеству вещества смесиnm, см :

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (3.2.11)

Вполне очевидно, что:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru , и Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (3.2.12)

[mд,i] = дол. ед. или мол. %.

Количество вещества может быть определено как отношение объёма вещества (для газовых смесей парциального объёма) к его молярному объёму или массы вещества к его молярной массе, то есть:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru и Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (3.2.13)

гдеМолярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru -молярная масса, кг/кмоль,имолярный объём, м3/кмоль,соответственноi-гокомпонента и смеси.

Учитывая (3.2.11) и (3.2.13), получим взаимосвязи между молярными, объёмными и массовыми долями:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru и Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (3.2.14)

Для смеси идеальных газовМолярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru .Поэтому
mд,i = vд,i,
то есть в смесях идеальных газов молярные и объёмные доли численно равны. Следовательно,имеемМолярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru .

Помимо рассмотренных выше показателей, численно характеризующих составы смесей, в технической литературе встречаются и другие показатели.

Закон Дальтона для газовых смесей

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru

Доказывается элементарно. Учитывая, чтоМолярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru ,получаем:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru

Плотность, удельный объём и молярная масса смесей

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru и Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (3.4.1)

Но Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . Заменив в левой и правой частях этого уравнения Мсми Мiна произведения соответственно rсмVсм и riVi и разделив обе эти части на Vсм, получим:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru

где viсм, Тсм)=1/riсм, Тсм) –удельный объём i-го компонента, м3/кг.

При известном составе смеси в массовых долях rсм определяется следующим образом:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru

Соответственно:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (3.4.5)

Выражения для расчёта величин mсм:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru .(3.4.7)

Как показано выше, в газовых смесях Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . Поэтому для них:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru (3.4.8)

Величину mсм для газовых смесей можно также определять их термического уравнения состояния идеального газа для произвольной массы газа:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru ,(3.4.9)

где Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru - абсолютное давление, Па, и температура, К, газовой смеси.

Тогда:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru .(3.4.10)

Удельная газовая постоянная газовых смесей

Напишем систему уравнений Клапейрона в виде (2.2.8) для всех газовых компонентов при Т = Тсм и Р = Рсм. При этом учтём, что при Т = Тсм и Р = Рсм каждый газовый компонент занимает в смеси парциальный объём VП,i :

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru (3.5.1)

где Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru - парциальные объёмы, м3, массы, кг, и удельные газовые постоянные, Дж/(кг×К), газовых компонентов.

Суммируя левые и правые части всех уравнений этой системы, получим:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru , (3.5.2)

или:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (3.5.3)

Учитывая, что смесь идеальных газов сама является идеальным газом, запишем для газовой смеси уравнение Клапейрона в виде:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (3.5.4)

Приравняв правые части (3.5.3) и (3.5.4), получим:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (3.5.5)

Приведённые плотность и удельный объём

компонентов в смеси

По определению приведённая плотность (для газовых смесей чаще используется термин парциальная плотность) i-го компонента rпр,iв смеси есть масса этого компонента Мi, отнесённая к единице объёма смеси Vсмсмсм), а его приведённый (парциальный) удельный объёмvпр,i - объём смеси, отнесённый к единице массы i-го компонента:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (3.6.1)

Учитывая, что Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru и разделив левую и правую части этого уравнения на Vсмсмсм), получим:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru или Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru (3.6.2)

и далее:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru . (3.6.3)

Учитывая, что объём i-го компонента в газовой смеси равен объёму смеси Vсм, когда он находится под парциальным давлением РП,i, получаем, что rпр,iсмсм) и vпр,iсмсм) будут плотностью и удельным объёмом этого компонента при Р= РП,i.и Т = Тсм, то есть в газовых смесях
rпр,iсмсм) = riП,iсм) и vпр,iсмсм) = viП,iсм). Поэтому приведённые (парциальные) плотности и удельные объёмы газовых компонентов можно легко найти, используя уравнение Клапейрона:

Молярный состав определяется в молярных долях. - student2.ru .

Наши рекомендации