Методика выполнения работы. Внутреннее трение - это свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление перемещению одного слоя относительно другого

Теоретическая часть

Внутреннее трение - это свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление перемещению одного слоя относительно другого, отличающегося по скорости.

Рассмотрим ламинарное течение воздуха в капилляре.

Ламинарным называется течение, если вдоль потока каждый выделенный слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь.

Такое течение в капилляре можно разбить на отдельные слои, отличающиеся друг от друга скоростями, направленными вдоль слоев. У стенок капилляра скорости молекул близки к нулю, чем ближе к центру, тем скорость упорядоченного движения больше (см. рис. 4.2). Кроме упорядоченного движения молекулы газа участвуют в хаотическом движении.

Причиной внутреннего трения в газах является перенос частицами газа импульсов между соприкасающимися слоями.

На рис. 4.1 условно изображены соприкасающиеся слои газа 1 и 2, движущиеся с разными скоростями υ₁ и υ₂ в направлении X. Один слой скользит по другому, причем υ₁ > υ₂ . Молекула из нижнего слоя, движущегося медленно, попадает в верхний слой, движущийся быстрее, и сталкивается с молекулами этого слоя. Импульс молекулы увеличивается за счет молекул верхнего слоя.

Если частица из верхнего слоя перейдет в нижний и передаст ему импульс, совпадающий со скоростью υ₂, скорость нижнего слоя увеличится. При этом на верхний слой будет действовать сила F₂₁, направленная влево, а на нижний слой - сила внутреннего трения _F12, совпадающая по направлению со скоростью υ₂.

Cила внутреннего трения зависит от площади поверхности слоя и от того, насколько быстро меняется скорость течения газа при переходе от слоя к слою.

Градиент скорости - величина, которая показывает изменение скорости на единицу длины. Градиент скорости направлен перпендикулярно к слоям в сторону слоя с наибольшей скоростью. ∆Z - расстояние между слоями, а ∆υ = υ₁ – υ₂.

Модуль силы внутреннего трения по закону Ньютона равен

, (4.1)

где S - площадь слоев, η - коэффициент вязкости.

Коэффициент вязкости η равен силе внутреннего трения, действующей на 1 м² поверхности слоя при градиенте скорости, равном 1 с^-1. Единица измерения коэффициента вязкости - Паскаль·секунда (Па ·с).

Коэффициент вязкости зависит от природы газа и от температуры [см. формулы (4.10) и (4.11)]. Коэффициент внутреннего трения не зависит от давления (плотности) газа. Объясняется это тем, что при изотермическом увеличении плотности газа, например, в два раза, вдвое увеличивается число переносчиков импульса, но каждая молекула проходит без столкновения вдвое меньшее расстояние и переносит вдвое меньший импульс. Поэтому в целом перенос импульса не меняется.

Методика выполнения работы

Для определения коэффициента вязкости η воздуха воспользуемся методом капилляра.

Предположим, что воздух течет по трубке радиуса R (рис. 4.2) и длиной L под действием разности давлений Р₁ - Р₂ на ее основаниях (Р₁ > Р₂). Скорость слоя жидкости, непосредственно прилегающего к поверхности трубки, равна нулю. По мере удаления от стенок к оси капилляра скорость будет возрастать и, наконец, на оси будет максимальна.

Вырежем мысленно в газе цилиндр длиной L и радиусом r. На этот цилиндр действуют две силы - сила, обусловленная разностью давлений

F = (Р₁ - Р₂) πr², (4.2)

направленная вдоль скорости газа, и сила трения на границе данного цилиндра с остальной жидкостью, направленная против скорости:

, (4.3)

где 2π rL - площадь боковой поверхности цилиндра. Знак " - " указывает, что с ростом r скорость υ(r) убывает и dυ/dr < 0. Таким образом, при ламинарном течении газа имеем

. (4.4)

Преобразуем выражение (4.4) к виду

. (4.5)

Возьмем интеграл от выражения (4.5)

, (4.6)

где const определим из условия υ(R) = 0, что дает

.

Подставив значение const в уравнение (4.6), получаем

. (4.7)

Объем газа, вытесненный за единицу времени, получаем следующим образом

. (4.8)

Это выражение называется формулой Пуазейля.

Отсюда мы получаем расчетную формулу для коэффициента внутреннего трения

, (4.9)

где V - объем перетекаемой жидкости, τ - время перетекания.

Коэффициент внутреннего трения η связан со средней длиной свободного пробега молекул λ соотношением

, (4.10)

где ρ - плотность газа при данной температуре, U - средняя арифметическая скорость молекул.

Известно, что

, (4.11)

, (4.12)

где M - масса одного моля воздуха, Р - атмосферное давление воздуха, T - его абсолютная температура, R - универсальная газовая постоянная.

Из формул (4.10) - (4.12) можно определить λ:

. (4.13)

Описание установки

Основным элементом установки является капилляр 3. Одним концом капилляр соединен с емкостью 1, другим - с атмосферой. Емкость 1 соединена резиновой трубкой с емкостью 2. Для проведения опыта емкость 2 должна быть заполнена водой, ее заполнение производится включением компрессора и нажатием нижнего клапана 6. При этом воздух вытесняет воду из емкости 1 в емкость 2. Уровень воды в стеклянной трубке, сообщающейся с емкостью 1, в исходном состоянии должен быть на отметке 170 мм. При нажатии клапана 2 вода перетекает из емкости 2 в емкость 1, вытесняя из последней воздух через капилляр. Вследствие внутреннего трения на концах капилляра 1 возникает разность давлений, которую измеряют манометром 2. Объем вытесненного воздуха из мерной емкости 1 определяют по формуле V = S_осн. · ∆h, где S_осн. - площадь основания емкости, ∆h - разность уровней воды в ней, определяемая в опыте по стеклянной трубке.

Рис. 4.3. Схема установки

Порядок выполнения работы

1. Включить в сеть стенд, секундомер.

2. Включить компрессор и нажать нижний клапан.

3. Следить за вытеснением воды из мерной емкости. После достижения уровня воды отметки 150 мм, выключить компрессор и отпустить нижний клапан.

4. Нажать верхний клапан и в момент прохождения уровня воды нижней отметки включить секундомер.

5. Через равные промежутки времени τ = 10 с производить измерения разности уровней воды в манометре. Результаты измерений записать в табл. 4.1.

6. Выписать данные установки.

Длина капилляра L = 70 мм, ∆L = 1 мм,

Радиус капилляра r = 0,14 мм, ∆r = 10^-3 мм.

Объем воды в мерной емкости между двумя метками,

если площадь основания ее S_осн. = 0,8·10^-2 м², V = S _осн. ·h = м³,

где h - высота уровня воды в мерной емкости.

Атмосферное давление Р = Па , ∆Р = Па.

Температура воздуха Т = К , ∆Т = К.

7. Атмосферное давление воздуха в лаборатории определить по барометру, и его температуру по термометру.

Таблица 4.1

Номер опыта	τ, с	(H1-H2),мм	(P1-P2),Па	η, Па ·с	ηср., Па ·с	λ, м