Теория метода и описание установки
Для описания вращательного движения твёрдого тела используют кинематические и динамические характеристики, перечисленные в табл. 1.1.
Таблица 1.1
| Кинематические характеристики | Динамические характеристики |
j(t) – угловая координата, Dj – угловой путь, угол поворота;  – угловое перемещение;  – угловая скорость;  – угловое ускорение | I – момент инерции, кгм2; для материальной точки I = mr2; для твёрдого тела  ;  – момент силы; М = F×l – модуль момента силы, Нм;  – момент импульса, кгм2/с |
В табл. 1.1 m – масса; dm – бесконечно малый элемент массы; r – расстояние от оси вращения; 
– радиус-вектор точки приложения силы; 
– сила; F – модуль силы; l – плечо силы; 
– импульс материальной точки.
Динамические характеристики имеют следующий физический смысл:
I – мера инертности при вращательном движении (аналог массы);
– мера действия при вращательном движении (аналог силы);
– мера количества движения при вращении (аналог импульса тела).
Все векторы, характеризующие вращательное движение, направлены по оси вращения в соответствии с «правилом буравчика».
Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии r от оси вращения (точнее – модуль скорости 
)
| u = wr. | (1.1) |
Тангенциальное ускорение
| аt= er. | (1.2) |
Нормальное ускорение
| an = w2r. | (1.3) |
Основной закон динамики вращательного движения тела (аналог II закона Ньютона)
 , | (1.4) |
где 
– сумма моментов сил, действующих на тело. Для тела с постоянным моментом инерции
 . | (1.5) |
Маятник Обербека, с помощью которого исследуется зависимость между величинами, входящими в выражение основного закона динамики вращательного движения, представляет собой крестовину (рис. 1.1), вращающуюся вокруг горизонтальной оси. На шкив крестовины наматывается нить, к концу которой прикреплён груз массой m.
При опускании груза сила натяжения нити 
приводит во вращение крестовину. На стержнях крестовины с помощью винтов на равных расстояниях от оси вращения укрепляют четыре одинаковых груза, размеры которых малы по сравнению с их расстоянием от оси вращения.
Во время движениякрестовина вращается под действием момента 
силы натяжения нити. Модуль момента силы натяжения
| Mн= TR, | (1.6) |
где R – плечо силы , равное радиусу шкива, на который намотана нить.
В рассматриваемом случае на крестовину действует не только сила натяжения нити, но и различные силы трения-сопротивления. Поэтому основной закон динамики вращательного движения (1.5) должен включать в себя и момент сил трения, т.е.
 . | (1.7) |
Величину вращающего момента легко найти, зная силу натяжения нити и радиус шкива, на который наматывается нить. Из второго закона Ньютона для груза m, опускающегося с ускорением а (см. рис. 1.1), и из выражения (1.6) получаем
| Mн = mR (g – a). | (1.8) |
Ускорение a груза одновременно является тангенциальным ускорением at точек вращающегося шкива, поэтому из (1.2.) угловое ускорение крестовины
 . | (1.9) |
Ускорение a и, следовательно, угловое ускорение e можно найти экспериментально, измеряя время t опускания груза с известной высоты h. Ускорение груза легко находится из кинематического уравнения равноускоренного движения:
 , | (1.10) |
где 
– начальная скорость опускания платформы с грузами.
Но в уравнении движения (1.7) остаются две неизвестные величины: момент сил трения Mтри момент инерции крестовиныI, так что однозначное решение его при неизменном значении массы груза m невозможно. Однако графически найти и момент инерции, и момент сил трения нетрудно. Для этого следует записать уравнение (1.7) в проекции на ось вращения и привести к известному виду линейной функции y = c + bx. По графику этой функции легко найти постоянные cиb. В нашем случае это будет уравнение
| Mн = Mтр + Ie. | (1.11) |
Проведя измерения с разными массами и построив по данным измерений график зависимости Mнот e, можно найти по нему обе искомые величины: момент инерции Iи обобщённый момент сил сопротивления движению Mтр. Подумайте, как это сделать!
Задание 1. Определение момента инерции и момента силы трения
Для решения поставленной задачи используется уравнение (1.11). Чтобы получить данные для построения графиков, выражающих зависимость момента Mн силы натяжения от углового ускорения e, нужно измерить время опускания грузов разной массы с одной и той же высоты, и произвести расчёты по формулам из теоретической части описания лабораторной работы.
Выполнение измерений
1. Установите высоту h, на которую должен опуститься груз (по указанию руководителя работ в лаборатории), запишите её значение и радиус R шкива в заголовке табл. 1.2. Радиус шкива определяют по его диаметру, который измеряется штангенциркулем.
2. Закрепите грузики на концах крестовины, нить – в прорезях шкива.
3. Вращая крестовину, наматывайте нить в один слой на шкив, пока груз не поднимется до верхней отметки. Первое измерение проводят с наименьшим грузом, масса которого равна массе подвески, на которую можно помещать добавочные грузы-довески.
4. Измерьте время опускания первого груза. Секундомер включают в момент отпускания крестовины и выключают при ударе груза о приёмную платформу (см. рис. 2.1). Массу m груза и время опускания t запишите в табл. 1.2., укажите единицы измерения всех величин в СИ.
Таблица 1.2
| h = … м | R = … мм | g = … м/c2 | |||||||||
| № п/п | m, кг | Грузики на концах | Грузики у оси | ||||||||
| t, с | a, | e, | Mн, | t, с | a, | e, | Mн, | ||||
| … … … … … | |||||||||||
5. Повторите измерения, положив на подвеску один довесок, затем ещё с двумя, тремя и четырьмя довесками.
6. Сдвиньте грузики к оси крестовины и повторите измерения по пп. 3–5, записывая значения времени в табл. 1.2.