Задачі на знаходження суми двох добутків та обернені до них.
Підготовча робота.
На даному ступні розв’язуємо прості задачі з пропорційними величинами.
Задача 1. Хлопчик купив 7 олівців по 3 грн. за кожний. Скільки грошей він сплатив за олівці?
Після уявлення ситуації, про яку йде мова в задачі, учні визначають величини и записують її коротко в формі таблиці:
| Вартість ( грн..) | Ціна ( грн..) | Кількість ( шт..) |
| ? | 3 грн. | 7 шт. |
Пояснивши за коротким записом числа задачі і запитання, учні згадують правило знаходження вартості покупки за відомими ціною та кількістю; та записують розв’язання задачі:
3 * 7 = 21 ( грн..)
Відповідь: 21 грн. сплатив хлопчик за олівці.
Задача 2. Хлопчик купив 4 ручки по 5 гривень за кожну. Скільки грошей хлопчик сплатив за ручки?
| Вартість ( грн..) | Ціна ( грн..) | Кількість ( шт..) |
| ? | 5 грн. | 4 шт. |
Розв’язання
5 * 4 = 20 ( грн..)
Відповідь: 20 грн. сплатив хлопчик за ручки.
Ознайомлення.
Задача 3. Хлопчик купив 7 олівців по 3 грн. за кожний та 4 ручки по 5 грн. Скільки грошей сплатив хлопчик за всю покупку?
Порівнюємо цю задачу з попередніми: учні встановлюють, що ця задача складається з двох попередніх задач. Об’єднаємо короткі записи попередніх задач:
 Вартість ( грн..) | Ціна ( грн..) | Кількість ( шт..) |
| ? | 3 грн. | 7 шт. |
| ? | ||
| ? | 5 грн. | 4 шт. |
За коротким записом пояснюємо числа задачі. Повторюємо запитання: „Скільки грошей сплатив хлопчик за покупку?”
- Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? ( Потрібно знати два числові значення : 1 – вартість олівців, невідомо, та П – вартість ручок, невідомо.)
- Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? ( Дією додавання.)
- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? ( Ні, нам не відомо: 1 – вартість олівців, та невідома П – вартість ручок.)
- Що треба знати, щоб знайти вартість олівців? ( Треба знати два числові значення: 1 – ціну олівців, відомо 3 грн., та П – кількість олівців, відомо, 7 шт.)
- Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? ( Дією множення.)
- Чи зможемо ми тепер відповісти на запитання задачі? ( Ні, ми не знаємо вартість ручок.)
- Що треба знати, щоб знайти вартість ручок? ( Треба знати два числові значення: 1 – ціну рочки, відомо , 5 грн., та П – кількість ручок, відомо 4 шт.)
- Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? ( Дією множення.)
- Чи можна тепер відповісти на запитання задачі? ( Так, ми від запитання перейшли до числових даних. Аналіз закінчено.)
?
 |
? ?
 |  |  |
3 * 7 5 * 4
Складаємо план розв’язування задачі:
Першою дією дізнаємося про вартість олівців. Покажемо це на короткому записі.
Другою дією дізнаємося про вартість ручок. Покажемо це на короткому записі.
Третьою дією дізнаємося про вартість всієї покупки. Покажемо це на короткому записі.
 |
 Вартість ( грн...) | Ціна ( грн.) | Кількість ( шт..) |
| ? | 3 грн. | 7 шт. |
 3) ? | ||
| ? | 5 грн. | 4 шт. |
Розв’язання
1) 3 * 7 = 21 ( грн..) вартість олівців;
2) 5 * 4 = 20 ( грн..) вартість ручок;
3) 21 + 20 = 41 ( грн..) вартість покупки.
Або 3 * 7 + 5 * 4 = 41 ( грн..)
Відповідь: 41 гривню сплатив хлопчик за всю покупку.
Для узагальнення математичної структури таких задач та способу їх розв’язання , пропонуємо учням скласти аналогічну задачу з тими самими числами, але з іншими величинами. Склавши таку задачу учні впевнюються, що її розв’язувати немає необхідності: розв’язок ми вже маємо, лишилося лише поправити пояснення. Потім учням пропонується залишити тими самими величини, але змінити числа задачі. Учні впевнюються: хоча ми й змінили числа, але зв’язки між ними лишилися сталими, тому ця задача матиме такий самий план розв’язування:
Першою дією дізнаємося про загальну величину в першому випадку.
Другою дією дізнаємося про загальну величину в другому випадку.
Третьою дією дізнаємося про загальне значення для обох випадків, і відповімо на запитання задачі.
Повернемося до задачі 3. Складаємо обернені задачі.
| |
| |
3 , 7 , 5 , 4 , 41 - перша обернена задача.
Хлопчик купив 7 олівців по 3 грн. за кожний та 4 ручки. Скільки грошей коштувала ручка, якщо за всю покупку хлопчик сплатив 41 грн.?
| Вартість ( грн..) | Ціна ( грн..) | Кількість ( шт..) |
| ? | 3 грн. | 7 шт. |
| 41 грн. | ||
| ? | ? | 4 шт. |
- Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Погтрібно знати два числові значення: 1 вартість ручок, невідомо, та П – кількість ручок, відомо 4 шт.)
- Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? ( дією ділення.)
- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? ( Ні, ми не знаємо вартість ручок.)
- Що треба знати, щоб про це дізнатися? ( Потрібно знати два числові значення : 1 – вартість всієї покупки, відомо 41 грн.,, та П – вартість олівців, невідомо.)
- Якою арифметичною дією відповімо на запитання ? ( Дією віднімання.)
- Чи можна відразу відповісти на запитання ? ( Ні, нам не відома вартість олівців)
- Що треба знати, щоб знайти вартість олівців? ( Треба знати два числові значення: 1 – ціну олівців, відомо 3 грн., та П – кількість олівців, відомо, 7 шт.)
- Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? ( Дією множення.)
- Чи зможемо ми тепер відповісти на запитання задачі? ( Так, ми від запитання перейшли до числових даних. Аналіз закінчено.)
?
| |
? : 4
| | |
41 - ?
 |  |
3 * 7
Складаємо план розв’язування задачі:
Першою дією дізнаємося про вартість олівців. Покажемо це на короткому записі.
Другою дією дізнаємося про вартість ручок. Покажемо це на короткому записі.
Третьою дією дізнаємося про ціну ручки. Покажемо це на короткому записі.
| |
 Вартість ( грн...) | Ціна ( грн.) | Кількість ( шт..) |
| ? | 3 грн. | 7 шт. |
 2) 41 грн. | ||
| ? | ? | 4 шт. |
| |
Розв’язання
1) 3 * 7 = 21 ( грн..) вартість олівців;
2) 41 - 21 = 20 ( грн..) вартість ручок;
3) 20 : 4 = 5 ( грн..) ціна ручки.
Або (41 – 3 * 7 ) : 4 = 5 (грн..)
Відповідь: 5 гривень коштує ручка.
| |
Хлопчик купив 7 олівців та 4 ручки по 5 грн. за кожну ручку. Скільки коштує олівець, якщо за всю покупку він сплатив 41 грн.?
Складаємо короткий запис цієї задачі. Показуємо прості задачі на короткому записі і розказуємо план розв’язування задачі.
| |
| Вартість ( грн...) | Ціна ( грн.) | Кількість ( шт..) |
| ? | ? | 7 шт. |
| 2) 41 грн. | ||
| ? | 5 грн. | 4 шт. |
| |
Розв’язання
4) 5 * 4 = 20 ( грн..) вартість ручок;
5) 41 - 20 = 21 ( грн..) вартість олівців;
6) 21 : 7 = 3 ( грн..) ціна олівця.
Або (41 – 5 * 4 ) : 7 = 3 (грн..)
Відповідь: 3 гривні коштує олівець.
| |
Хлопчик купив олівців по 3грн. за кожний та 4 ручки по 5 грн. за кожну ручку. Скільки олівеців купив хлопчик, якщо за всю покупку він сплатив 41 грн.?
Складаємо короткий запис цієї задачі. Показуємо прості задачі на короткому записі і розказуємо план розв’язування задачі.
| |
| Вартість ( грн...) | Ціна ( грн.) | Кількість ( шт..) |
| ? | 3 грн. | ? |
| 2) 41 грн. | ||
| ? | 5 грн. | 4 шт. |
| |
Розв’язання
7) 5 * 4 = 20 ( грн..) вартість ручок;
8) 41 - 20 = 21 ( грн..) вартість олівців;
9) 21 : 3 = 7 стільки олівців.
Або (41 – 5 * 4 ) : 3 = 7
Відповідь: 7 олівців кпив хлопчик.
| |
Хлопчик купив 7 олівців по 3 грн. за кожний та 4 ручки. Скільки грошей коштувала ручка, якщо за всю покупку хлопчик сплатив 41 грн.?
  Вартість ( грн...) | Ціна ( грн.) | Кількість ( шт..) |
| ? | 3 грн. | 7 шт. |
| 2) 41 грн. | ||
| ? | 5 грн. | ? |
Розв’язання
1) 3 * 7 = 21 ( грн..) вартість олівців;
2) 41 - 21 = 20 ( грн..) вартість ручок;
3) 20 : 5 = 4 стільки ручок.
Або (41 – 3 * 7 ) : 5 = 4
Відповідь: 4 ручки купив хлопчик.
Задача 4. Батько купив 5 сіток картоплі по 6 кг в кожній та 2 сітки моркви. Всього він купив 38 кг овочів. Яка маса сітки з морквою?
Складаємо короткий запис в формі таблиці , показуючи на короткому записі прості задачі розповідаємо план розв’язування задачі:
 |
| Загальна маса ( кг) | Маса 1 сітки ( кг) | Кількість ( шт..) |
| ? | 6 кг | 5 шт. |
| 2) 38 кг | ||
| ? | ? | 2 шт. |
| |
План розв’язування задачі:
Першою дією дізнаємося про загальну масу картоплі.
Другою дією дізнаємося про загальну масу моркви.
Третьою дією відповімо на запитання задачі і дізнаємося про масу 1 сітки з морквою.
Розв’язання
1) 6 * 5 = 30 ( кг) загальна маса картоплі;
2) 38 - 30 = 8 ( кг) загальна маса моркви;
3) 8 : 2 = 4 ( кг) маса 1 сітки з морквою.
Або (38 – 6 * 5 ) : 2 = 4 (кг)
Відповідь: 4 кг маса сітки з морквою.
Після розв’язання задачі пропонуємо учням скласти обернену задачу, в якій потрібно знайти загальну масу овочів і розв’язати її.