Основи біомендичної інженерії

ТИПОВІ ЕКЗАМЕНАЦІЙНІ ЗАДАЧІ

З дисципліни

ОСНОВИ БІОМЕНДИЧНОЇ ІНЖЕНЕРІЇ

Розділ «Біотермодинаміка»

1. Задано поле температуры Т= Т (х, у, z) = 3ху + z. Для точки пространства с координатами х = 2, у = 3, z = 7 определите значение производной по направлению, задаваемому единичным вектором .

1. В плоском диализаторе коэффициентом теплопроводности мембрані λ=0,15 Вт/(м∙К). Толщина мембраны 0,5 мм. Температура крови в диализаторе поддерживается на уровне 37^оC, а диализата – на уровне 25^оC. Процесс стационарный. Определить удельный тепловой поток через мембрану.

1. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной 100 мм составляет 50 Вт/м². Определите перепад температур в стенке и значение градиента температуры, если она изготовлена из материала с коэффициентом теплопроводности 0,155 Вт/м∙град

1. Теплообменник изготовлен из нержавеющей стальной трубки диаметром d₁/ d₂ = 8 / 9мм с коэффициентом теплопроводности λ= 20 Вт/м∙град. Температура внутренней поверхности трубки t ₁=25 град, внешней t ₂= 35 град. Определить линейную плотность теплового потока.

1. Стальная трубка диаметром d₁/d₂ = 8/9мм покрыта слоем тепловой изоляции толщиной δ =2 мм. Коэффициент теплопроводности материала трубки λ₁=50 Вт/м∙град, изоляции λ₂=0,1 Вт/м∙град. Температура на внутренней поверхности трубки t ₁ = 50 град, а на внешней поверхности изоляции t₃ = 25 град. Определить линейную плотность теплового потока и температуру на внешней поверхности трубки t ₂.

1. Искусственная кожа изготовлена из чередующихся слоёв пленок разной толщины и разной теплопроводности. Товщина материала одного типа равна b₁, теплопроводность материала, из которого они сделаны λ₁, число всех слоёв n₁. Соответствующие величины для пленок второго типа равны b₂, λ₂, n₂. Найти теплопроводность искусственной кожи.

1. Найти распределение температуры между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами R₁ и R₂, зазор между которыми заполнен теплопроводящей средой. Температуры внутреннего и внешнего цилиндра соответственно равны Т₁ и Т₂ = 3Т₁. Определить тепловой поток, приходящий ся на единицу длины цилиндра.

1. Найти распределение температуры между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами R₁ и R₂, зазор между которыми заполнен теплопроводящей средой. Температуры внутреннего и внешнего цилиндра соответственно равны Т₁ и Т₂ = 2Т₁. Определить тепловой поток, приходящий ся на единицу длины цилиндра.

1. Найти распределение температуры между двумя концентрическими сферами с диаметрами D₁ и D₂, если температуры обеих сфер постоянны и равны Т₁ и Т₂ =1,2 Т₁

Розділ «Електромагнітні явища в біосистемах»

1. Концентрация малых ионов в клетке равна 300 ммоль/л, а концентрация непроницаемых макромолекул = 2 ммоль/л (каждая макромолекула является отрицательно заряженным ионом с зарядом, равным 20) Вычислить потенциал Доннана на мембране при температуре 27^оС.
2. Во сколько раз концентрация малых ионов должна превысить концентрацию макромолекул, чтобы доннановская разность потенциалов составила = – 2 мВ при температуре 20^оС. Средний заряд макромолекул п = – 15.
3. Ток одиночного калиевого канала составляет = 2 пА, время открытого состояния 5 мс. Сколько ионов калия проникает через 1 канал за это время.
4. Рассчитать энергию, необходимую для совершения одного цикла Na⁺ ,K⁺–АТФазой в нервной клетке при температуре 37^оС, если трасмембранный потенциал составляет = – 60 мВ; внутриклеточная концентрация ионов калия 360, а внеклеточна 10 ммоль/л; внутриклеточная концентрация ионов натрия 69, а внеклеточная 425 ммоль/л.
5. Вычислите |обчисляти,вичислити|теоретическое значение максимума потенциала действия при температуре 37^оС, считая, что цитоплазматическая мембрана нервного волокна проницаема только для ионов натрия. Внутри- и внеклеточная концентрации натрия соответственно равны 23 и 150 ммоль/л. R=8,31 Дж / моль∙К. Число Фарадея F=9,65∙10⁴ Кл/моль.

1. При фиксированном трансмембранном потенциале = – 40 мВ был зарегистрирован трансмембранный ток через одиночный натриевый канал =1,6 пА. Вычислить проводимость канала при температуре клетки 27^оС, если внутриклеточная концентрация ионов натрия 70, а внеклеточная 425 ммоль/л. Определяем равновесный потенциал Нернста для ионов натрия . Из уравнения – = найдем , а затем проводимость канала, равную 1/ .

1. На каком расстоянии в немиелинизированном нервном волокне трансмембранная разница потенциалов уменьшается вчетверо, если постоянная длины волокна составляет 70 мкм.

1. В месте возбуждения немиелинизированного нервного волокна трансмембранная разница потенциалов составляет 35 мВ. Определите разницу потенциалов на расстоянии 40 мкм, если постоянная длины нервного волокна равняется 70 мкм.
2. Найти количество ионов йода, которые будут введены пациенту за 10 мин, при плотности тока 0.05 А/см² с електрода площадью 5 см².
3. Через поперечное сечение проводника проходят электроны со скоростью 1,5 см/c. Концентрация электронов n = 10¹⁹ см^–3. Найти плотность тока. Найти силу тока, созданного этими зарядами, если площадь проводника S = 0,3 мм².

11. Найти потенциал поля, созданного диполем, с зарядами q = 2∙10^–9 Кл и плечом l = 2 см, в точке, находящейся на расстоянии r = 20 см от оси диполя, если вектор r и ось диполя образуют угол = 60^о. Диполь находится в воде. Относительная диэлектрическая проницаемость воды = 81. Электрическая постоянная =8,854∙10^-12 Ф/м.

12. Какой максимальный момент силы действует на молекулу воды в электрическом поле с напряженностью Е = 20 кВ/м, если для моле­кулы воды дипольний момент p = 1,84 Дебая ? (1 Д » 3,36×10^–30 Кл×м).

13. По двум безконечно длинным параллельным проводникам текут в одном направлении токи I₁ и I₂. Провода расположены на расстоянии L друг от друга. Найти напряженность магнитного поля в точке, удаленной от одного провода на расстоянии L/3 и от другого на расстоянии 2L/3.

14. По двум безконечно длинным параллельным проводникам текут в противоположном направлении токи I₁ и I₂. Провода расположены на расстоянии L друг от друга. Найти напряженность магнитного поля в точке, равноудаленной от обоих проводов на расстоянии L/2.

15. Знайти напруженість магнітного поля в центрі півкільця раді­усом 20 cм, по якому тече струм силою 5 А.

16. Напруженість магнітного поля в центрі квадратного контуру зі струмом становить 30 А/м. Знайти силу струму, що тече по контуру, якщо довжина сторони 10 см.

17. Знайти максимальне значення ЕРС, яка індукується в рамці площею S = 400 см², якщо магнітна індукція має максимальне значення В = 10^–2 Тл і зміню­єть­ся за гармонічним законом з періодом Т = 0,1 с.

18. В однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,25 Тл знахо­диться прямолінійний провідник завдовжки 1,4 м, на який діє си­ла 2,1 Н. Визначити кут між напрямком струму в провіднику і напрямком магнітного поля, якщо сила струму в провіднику 12 А.

19. На відстані 3 см від прямолінійного нескінченно довгого про­відника зі струмом індукція магнітного поля дорівнює 10 Тл. Знайти силу струму в провіднику.

20. Соленоїд завдовжки 80 см має три шари витків по 160 витків в кожному шарі. Знайти силу струму, котрий живить соленоїд, якщо індукція поля на осі соленоїда 0,6 Тл.

21. Напруга на електродах в електромагнітному сенсорі потоку становить =3,75 нВ. Знайти діаметр кровоносної судини за такими даними: індукція магнітного поля В=1,5·10^–5 Тл, швидкість кровотоку = 0,05 м/с.